Finite Group Databasebeta

← #27141026

Subgroups — #27141026

Order 12416.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261124C212yesmaximal, complemented
4#20260474C212yesmaximal, complemented
5#329×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13095500—22no—
7C2×#13095498—21no—
8C2×D776—22no—
9C2×#13095496—21no—
10#15690807C2211yescharacteristic, complemented
11#15690799—21no—
12#15690798C2212yes—
13#15690796—22no—
14#15690780—22no—
15#15690778—21no—
16#15690721C2211yescharacteristic, complemented
17#124×C97C2211yescharacteristic
18#97×C97C2212yescomplemented
19C23×D97—21no—
20C2×Dic194D412yes—
21C2×D388—21no—
22C2×D388—22no—
23C2×D388—21no—
24C2×D388D412yes—
25C2×C22⋊D97—22no—
26#13095500—44no—
27#13095498—42no—
28D776—44no—
29#13095496—42no—
30C2×#11715895—21no—
31C22⋊Dic97—21no—
32#13095488—22no—
33#13095488—22no—
34#13095488—22no—
35C4×Dic97—21no—
36C2×Q8×C97D411yescharacteristic
37C2×D4×C97D411yescharacteristic
38C2×C8×C97—22no—
39C22⋊C4×C97—22no—
40C42×C97C2311yescharacteristic
41C23×C97—21no—
42C22×D97—22no—
43C22×D97—41no—
44C22×D97—82no—
45C22×D97—81no—
46Q8×C97—41no—
47D4×C97—41no—
48C2×C4×C97—21no—
49C2×C4×C97C2×D412yes—
50C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
51C22⋊D97—82no—
52C2×Dic97—22no—
53D388—42no—
54D388—41no—
55D388—42no—
56D388—41no—
57D388—42no—
58D388—81no—
59Dic194—42no—
60C8×C97—24no—
61#11715895—22no—
62C22×C97—42no—
63C22×C97—41no—
64C22×C97#12011yescharacteristic
65C2×D97—42no—
66C2×D97—42no—
67C2×D97—42no—
68C2×D97—84no—
69C2×D97—82no—
70C2×D97—81no—
71C4×C97—21no—
72C4×C97—22no—
73C4×C97—41no—
74Dic97—42no—
75C2×C97—81no—
76C2×C97#45312yes—
77C2×C97#45311yescharacteristic
78D97—82no—
79D97—161no—
80#1655—971nomaximal, Sylow
81C97#165511yescharacteristic, complemented, Sylow
82H(3,𝔽4)—971no—
83#496—971no—
84#496—972no—
85#329—972no—
86#329D9711yescharacteristic, complemented
87C2×SD16—1942no—
88C2×SD16—1941no—
89C2×D8—1942no—
90C2×D8—1941no—
91#127—971no—
92#124—972no—
93#124—1942no—
94#124—1941no—
95#124C2×D9711yescharacteristic
96#120—1942no—
97#120—1941no—
98#97—971no—
99#97C2×D9712yescomplemented
100C24—1941no—
101C2×Q8—972no—
102C2×Q8D38811yescharacteristic
103C2×D4—972no—
104C2×D4—1941no—
105C2×D4—1942no—
106C2×D4—1942no—
107C2×D4—1941no—
108C2×D4D38811yescharacteristic
109SD16—3884no—
110SD16—3882no—
111D8—3884no—
112D8—3882no—
113C2×C8—22no—
114C2×C8—1941no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—1942no—
117C22⋊C4—1941no—
118C22⋊C4—1942no—
119C22⋊C4—1942no—
120C42—1941no—
121C42C22×D9711yescharacteristic
122C23—21no—
123C23—7762no—
124C23—7761no—
125C23—3881no—
126C23—1942no—
127Q8—41no—
128Q8—3882no—
129D4—41no—
130D4—7761no—
131D4—7762no—
132D4—3882no—
133D4—3881no—
134D4—3882no—
135D4—3881no—
136D4—3882no—
137C2×C4—21no—
138C2×C4—1942no—
139C2×C4D4×D9712yes—
140C2×C4C2×D38811yescharacteristic
141C8—24no—
142C8—1942no—
143C22—42no—
144C22—41no—
145C22—7764no—
146C22—7762no—
147C22—7761no—
148C22—3882no—
149C22—3882no—
150C22—3882no—
151C22#1569078011yescharacteristic
152C4—22no—
153C4—21no—
154C4—41no—
155C4—3882no—
156C2—81no—
157C2—7762no—
158C2—15521no—
159C2#2026090412yes—
160C2#2026090511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC42×C97C23
FrattiniC42C22×D97
Fitting#329×C97C2
socleC22×C97#120
hypercenter#329D97
hypocenterC97#1655
LCSG ▷ C42×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261477C2semidirect
2. #20261125C2semidirect
3. #20261124C2semidirect
4. #20260474C2semidirect
5. #329×C97C2semidirect
10. #15690807C22semidirect
16. #15690721C22semidirect
18. #97×C97C22semidirect
81. C97#1655semidirect
86. #329D97semidirect
99. #97C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614772
#202611252
#202611242
#202604742
#329×C972
#165597