Finite Group Databasebeta

← #27141027

Subgroups — #27141027

Order 12416.

230 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#496×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095499—21no—
9C2×#13095496—21no—
10#15690802C2211yescharacteristic
11#15690798C2211yescharacteristic
12#15690794—21no—
13#15690792—21no—
14#15690787—21no—
15#15690786—21no—
16#15690783—21no—
17#15690782—21no—
18#15690731—21no—
19#15690731—21no—
20#15690721C2211yescharacteristic
21#15690721C2211yescharacteristic
22C2×SD16×C97—21no—
23C2×D8×C97—21no—
24#127×C97C2211yescharacteristic
25#124×C97C2211yescharacteristic
26#97×C97C2211yescharacteristic
27C2×Dic194D411yescharacteristic
28C2×D388D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D97—21no—
30C2×C22⋊D97—21no—
31C22×Dic97—21no—
32C2×C4×D97—21no—
33#13095499—42no—
34#13095496—42no—
35C2×#11715895—21no—
36C2×#11715895—21no—
37C4⋊Dic97—21no—
38C4⋊Dic97D411yescharacteristic
39C4⋊Dic97D411yescharacteristic
40#13095490—21no—
41#13095490—21no—
42#13095490—21no—
43C22⋊Dic97—21no—
44#13095488—21no—
45#13095488—21no—
46#13095488—21no—
47C2×Q8×C97D411yescharacteristic
48C2×D4×C97—21no—
49C2×D4×C97—21no—
50C2×D4×C97—21no—
51C2×D4×C97D411yescharacteristic
52SD16×C97—42no—
53D8×C97—42no—
54C2×C8×C97—21no—
55C22⋊C4×C97—21no—
56C22⋊C4×C97—21no—
57C42×C97C2311yescharacteristic
58C23×C97—21no—
59C23×C97—41no—
60C22×D97—21no—
61Q8×C97—41no—
62D4×C97—41no—
63D4×C97—41no—
64D4×C97—41no—
65D4×C97—42no—
66D4×C97—41no—
67D4×C97—41no—
68C2×C4×C97—21no—
69C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
72C22⋊D97—81no—
73C22⋊D97—81no—
74C2×Dic97—21no—
75C2×Dic97—21no—
76C2×Dic97—21no—
77C2×Dic97—81no—
78D388—41no—
79C4×D97—81no—
80Dic194—41no—
81C8×C97—22no—
82#11715895—22no—
83#11715895—41no—
84C22×C97—41no—
85C22×C97—41no—
86C22×C97—41no—
87C22×C97—81no—
88C22×C97—81no—
89C22×C97—81no—
90C22×C97#12011yescharacteristic
91C2×D97—41no—
92C2×D97—41no—
93C2×D97—41no—
94C4×C97—21no—
95C4×C97—21no—
96C4×C97—21no—
97C4×C97—41no—
98Dic97—41no—
99Dic97—41no—
100Dic97—41no—
101C2×C97—81no—
102C2×C97—161no—
103C2×C97#45311yescharacteristic
104C2×C97#45311yescharacteristic
105C2×C97#45411yescharacteristic
106D97—81no—
107#1656—971nomaximal, Sylow
108C97#165611yescharacteristic, complemented, Sylow
109#562—971no—
110#496—971no—
111#496D9711yescharacteristic, complemented
112#490—971no—
113#330—971no—
114#329—971no—
115#329—971no—
116C2×SD16—21no—
117C2×SD16—1941no—
118C2×D8—21no—
119C2×D8—1941no—
120#127C2×D9711yescharacteristic
121#125—971no—
122#124—971no—
123#124C2×D9711yescharacteristic
124#123—1941no—
125#123—1941no—
126C22⋊Q8—1941no—
127C22⋊Q8—1941no—
128#121—1941no—
129#121—1941no—
130#102—1941no—
131#102—1941no—
132#97—971no—
133#97—971no—
134#97C2×D9711yescharacteristic
135C2×Q8—971no—
136C2×Q8C22⋊D9711yescharacteristic
137C2×D4—21no—
138C2×D4—21no—
139C2×D4—21no—
140C2×D4—971no—
141C2×D4—1941no—
142C2×D4—1941no—
143C2×D4C22⋊D9711yescharacteristic
144C22×C4—1941no—
145C22×C4—1941no—
146SD16—42no—
147SD16—3882no—
148D8—42no—
149D8—3882no—
150C2×C8—21no—
151C2×C8—1941no—
152C2×C8—1941no—
153C4⋊C4—971no—
154C4⋊C4—971no—
155C4⋊C4—1941no—
156C4⋊C4—1941no—
157C4⋊C4—1941no—
158C4⋊C4—1941no—
159C22⋊C4—21no—
160C22⋊C4—21no—
161C22⋊C4—1941no—
162C22⋊C4—1941no—
163C22⋊C4—1941no—
164C22⋊C4—1941no—
165C42C22×D9711yescharacteristic
166C23—21no—
167C23—41no—
168C23—1941no—
169Q8—41no—
170Q8—3881no—
171D4—41no—
172D4—41no—
173D4—41no—
174D4—41no—
175D4—41no—
176D4—42no—
177D4—7761no—
178D4—7761no—
179D4—3881no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—7761no—
182C2×C4—7761no—
183C2×C4—1941no—
184C2×C4—1941no—
185C2×C4—1941no—
186C2×C4D4×D9711yescharacteristic
187C2×C4D4×D9711yescharacteristic
188C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
189C8—22no—
190C8—3881no—
191C8—1942no—
192C22—41no—
193C22—41no—
194C22—41no—
195C22—81no—
196C22—81no—
197C22—81no—
198C22—3881no—
199C22—3881no—
200C22—3881no—
201C22#1569077811yescharacteristic
202C4—21no—
203C4—21no—
204C4—21no—
205C4—41no—
206C4—3881no—
207C4—3881no—
208C4—3881no—
209C2—81no—
210C2—7761no—
211C2—161no—
212C2#2026090111yescharacteristic
213C2#2026090211yescharacteristic
214C2#2026090611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690778
commutator, cosocleC42×C97C23
FrattiniC42C22×D97
Fitting#496×C97C2
socleC22×C97#120
hypercenter#496D97
hypocenterC97#1656
LCSG ▷ C42×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261479C2semidirect
2. #20261122C2semidirect
3. #20261099C2semidirect
4. #20260476C2semidirect
5. #20260475C2semidirect
6. #20260474C2semidirect
7. #496×C97C2semidirect
108. C97#1656semidirect
111. #496D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614792
#202611222
#202610992
#202604762
#202604752
#202604742
#496×C972
#165697