Finite Group Databasebeta

← #27141030

Subgroups — #27141030

Order 12416.

230 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#329×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095500—21no—
9C2×#13095498—21no—
10C2×D776—21no—
11C2×#13095496—21no—
12#15690807C2211yescharacteristic
13#15690802C2211yescharacteristic
14#15690798C2211yescharacteristic
15#15690794—21no—
16#15690792—21no—
17#15690787—21no—
18#15690786—21no—
19#15690783—21no—
20#15690782—21no—
21#15690732—21no—
22#15690732—21no—
23#15690721C2211yescharacteristic
24#124×C97C2211yescharacteristic
25#97×C97C2211yescharacteristic
26#97×C97C2211yescharacteristic
27C2×Dic194D411yescharacteristic
28C2×D388—21no—
29C2×D388—21no—
30C2×D388—21no—
31C2×D388D411yescharacteristic
32C2×C22⋊D97—21no—
33C2×C22⋊D97—21no—
34C22×Dic97—21no—
35C2×C4×D97—21no—
36#13095500—42no—
37#13095498—42no—
38D776—42no—
39#13095496—42no—
40C2×#11715895—21no—
41C4⋊Dic97—21no—
42C4⋊Dic97D411yescharacteristic
43C4⋊Dic97D411yescharacteristic
44#13095490—21no—
45#13095490—21no—
46#13095490—21no—
47C22⋊Dic97—21no—
48#13095488—21no—
49#13095488—21no—
50#13095488—21no—
51C2×Q8×C97D411yescharacteristic
52C2×D4×C97D411yescharacteristic
53C2×C8×C97—21no—
54C2×C8×C97—21no—
55C22⋊C4×C97—21no—
56C22⋊C4×C97—21no—
57C42×C97C2311yescharacteristic
58C23×C97—21no—
59C22×D97—21no—
60C22×D97—41no—
61Q8×C97—41no—
62D4×C97—41no—
63C2×C4×C97—21no—
64C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
65C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
66C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
67C22⋊D97—81no—
68C22⋊D97—81no—
69C2×Dic97—21no—
70C2×Dic97—21no—
71C2×Dic97—21no—
72C2×Dic97—81no—
73D388—41no—
74D388—41no—
75D388—41no—
76D388—41no—
77D388—41no—
78D388—42no—
79C4×D97—81no—
80Dic194—41no—
81C8×C97—22no—
82C8×C97—41no—
83#11715895—22no—
84C22×C97—41no—
85C22×C97—41no—
86C22×C97—41no—
87C22×C97#12011yescharacteristic
88C2×D97—41no—
89C2×D97—41no—
90C2×D97—41no—
91C2×D97—81no—
92C2×D97—81no—
93C2×D97—81no—
94C4×C97—21no—
95C4×C97—21no—
96C4×C97—21no—
97C4×C97—41no—
98Dic97—41no—
99Dic97—41no—
100Dic97—41no—
101C2×C97—81no—
102C2×C97#45311yescharacteristic
103C2×C97#45311yescharacteristic
104C2×C97#45411yescharacteristic
105D97—81no—
106D97—161no—
107#1656—971nomaximal, Sylow
108C97#165611yescharacteristic, complemented, Sylow
109#562—971no—
110#496—971no—
111#496—971no—
112#490—971no—
113#330—971no—
114#329—971no—
115#329D9711yescharacteristic, complemented
116C2×SD16—1941no—
117C2×SD16—1941no—
118C2×D8—1941no—
119C2×D8—1941no—
120#127—971no—
121#125—971no—
122#124—971no—
123#124C2×D9711yescharacteristic
124#123—1941no—
125#123—1941no—
126C22⋊Q8—1941no—
127C22⋊Q8—1941no—
128#121—1941no—
129#121—1941no—
130#102—1941no—
131#102—1941no—
132#97—971no—
133#97C2×D9711yescharacteristic
134#97C2×D9711yescharacteristic
135C2×Q8—971no—
136C2×Q8D38811yescharacteristic
137C2×D4—971no—
138C2×D4—1941no—
139C2×D4—1941no—
140C2×D4—1941no—
141C2×D4—1941no—
142C2×D4—1941no—
143C2×D4D38811yescharacteristic
144C22×C4—1941no—
145C22×C4—1941no—
146SD16—3882no—
147SD16—3882no—
148D8—3882no—
149D8—3882no—
150C2×C8—21no—
151C2×C8—21no—
152C2×C8—1941no—
153C4⋊C4—971no—
154C4⋊C4—971no—
155C4⋊C4—1941no—
156C4⋊C4—1941no—
157C4⋊C4—1941no—
158C4⋊C4—1941no—
159C22⋊C4—21no—
160C22⋊C4—21no—
161C22⋊C4—1941no—
162C22⋊C4—1941no—
163C22⋊C4—1941no—
164C22⋊C4—1941no—
165C42C22×D9711yescharacteristic
166C23—21no—
167C23—3881no—
168C23—1941no—
169Q8—41no—
170Q8—3881no—
171D4—41no—
172D4—7761no—
173D4—7761no—
174D4—3881no—
175D4—3881no—
176D4—3881no—
177D4—3881no—
178D4—3882no—
179D4—3881no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—7761no—
182C2×C4—7761no—
183C2×C4—1941no—
184C2×C4—1941no—
185C2×C4—1941no—
186C2×C4D4×D9711yescharacteristic
187C2×C4D4×D9711yescharacteristic
188C2×C4C2×D38811yescharacteristic
189C8—22no—
190C8—41no—
191C8—1942no—
192C22—41no—
193C22—41no—
194C22—41no—
195C22—7761no—
196C22—7761no—
197C22—7761no—
198C22—3881no—
199C22—3881no—
200C22—3881no—
201C22#1569078011yescharacteristic
202C4—21no—
203C4—21no—
204C4—21no—
205C4—41no—
206C4—3881no—
207C4—3881no—
208C4—3881no—
209C2—81no—
210C2—7761no—
211C2—15521no—
212C2#2026090411yescharacteristic
213C2#2026090511yescharacteristic
214C2#2026090911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC42×C97C23
FrattiniC42C22×D97
Fitting#329×C97C2
socleC22×C97#120
hypercenter#329D97
hypocenterC97#1656
LCSG ▷ C42×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261479C2semidirect
2. #20261125C2semidirect
3. #20261124C2semidirect
4. #20261100C2semidirect
5. #20260476C2semidirect
6. #20260474C2semidirect
7. #329×C97C2semidirect
108. C97#1656semidirect
115. #329D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614792
#202611252
#202611242
#202611002
#202604762
#202604742
#329×C972
#165697