Finite Group Databasebeta

← #27141036

Subgroups — #27141036

Order 12416.

206 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 206 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261124C211yesmaximal, characteristic
3#20261101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#330×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095500—21no—
9C2×D776—21no—
10#15690809—21no—
11#15690807C2211yescharacteristic
12#15690805—21no—
13#15690805—21no—
14#15690802C2211yescharacteristic
15#15690798C2211yescharacteristic
16#15690795—21no—
17#15690790—21no—
18#15690788—21no—
19#15690732—21no—
20#15690732—21no—
21#15690730—21no—
22#15690730—21no—
23#15690721C2211yescharacteristic
24#125×C97C2211yescharacteristic
25#97×C97C2211yescharacteristic
26#97×C97C2211yescharacteristic
27C2×Dic194—21no—
28C2×Dic194D411yescharacteristic
29C2×D388—21no—
30C2×D388—21no—
31C2×D388—21no—
32C2×D388D411yescharacteristic
33C2×C4×D97—21no—
34#13095500—42no—
35D776—42no—
36C2×#11715895—21no—
37C4⋊Dic97—21no—
38C4⋊Dic97D411yescharacteristic
39C4⋊Dic97D411yescharacteristic
40#13095490—21no—
41#13095490—21no—
42#13095490—21no—
43#13095488—21no—
44#13095488—21no—
45#13095488—21no—
46#13095488—21no—
47#13095488—21no—
48C4×Dic97—21no—
49C2×C8×C97—21no—
50C2×C8×C97—21no—
51C4⋊C4×C97—21no—
52C4⋊C4×C97—21no—
53C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
54C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
55C42×C97C2311yescharacteristic
56C22×D97—21no—
57C22×D97—41no—
58C2×C4×C97—21no—
59C2×C4×C97—21no—
60C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
61C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
62C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
63C2×Dic97—21no—
64C2×Dic97—21no—
65C2×Dic97—21no—
66D388—41no—
67D388—41no—
68D388—41no—
69D388—42no—
70D388—42no—
71C4×D97—81no—
72Dic194—41no—
73Dic194—81no—
74C8×C97—22no—
75C8×C97—41no—
76#11715895—41no—
77C22×C97#12011yescharacteristic
78C2×D97—41no—
79C2×D97—41no—
80C2×D97—41no—
81C2×D97—81no—
82C2×D97—81no—
83C2×D97—81no—
84C4×C97—21no—
85C4×C97—21no—
86C4×C97—21no—
87C4×C97—41no—
88C4×C97—41no—
89Dic97—41no—
90Dic97—41no—
91Dic97—41no—
92C2×C97#45311yescharacteristic
93C2×C97#45411yescharacteristic
94C2×C97#45411yescharacteristic
95D97—81no—
96D97—161no—
97#1657—971nomaximal, Sylow
98C97#165711yescharacteristic, complemented, Sylow
99#563—971no—
100#496—971no—
101#490—971no—
102#490—971no—
103#330—971no—
104#330D9711yescharacteristic, complemented
105#329—971no—
106C2×SD16—1941no—
107C2×D8—1941no—
108C4⋊Q8—1941no—
109#127—971no—
110#126—1941no—
111#126—1941no—
112#125—971no—
113#125C2×D9711yescharacteristic
114#124—971no—
115#123—1941no—
116C22⋊Q8—1941no—
117C22⋊Q8—1941no—
118#102—1941no—
119#102—1941no—
120#102—1941no—
121#102—1941no—
122#97—971no—
123#97C2×D9711yescharacteristic
124#97C2×D9711yescharacteristic
125C2×Q8—971no—
126C2×Q8—1941no—
127C2×D4—971no—
128C2×D4—1941no—
129C2×D4—1941no—
130C2×D4—1941no—
131C22×C4—1941no—
132SD16—3882no—
133D8—3882no—
134C2×C8—21no—
135C2×C8—21no—
136C2×C8—1941no—
137C4⋊C4—21no—
138C4⋊C4—21no—
139C4⋊C4—971no—
140C4⋊C4—971no—
141C4⋊C4—1941no—
142C4⋊C4—1941no—
143C4⋊C4—1941no—
144C4⋊C4—1941no—
145C4⋊C4D38811yescharacteristic
146C4⋊C4D38811yescharacteristic
147C22⋊C4—1941no—
148C22⋊C4—1941no—
149C22⋊C4—1941no—
150C22⋊C4—1941no—
151C22⋊C4—1941no—
152C42—1941no—
153C42C22×D9711yescharacteristic
154C23—3881no—
155C23—1941no—
156Q8—7761no—
157Q8—3881no—
158D4—3881no—
159D4—3881no—
160D4—3882no—
161D4—3882no—
162D4—3881no—
163C2×C4—21no—
164C2×C4—21no—
165C2×C4—7761no—
166C2×C4—1941no—
167C2×C4—1941no—
168C2×C4—1941no—
169C2×C4D4×D9711yescharacteristic
170C2×C4D4×D9711yescharacteristic
171C2×C4C2×D38811yescharacteristic
172C8—22no—
173C8—41no—
174C8—3881no—
175C22—7761no—
176C22—7761no—
177C22—7761no—
178C22—3881no—
179C22—3881no—
180C22—3881no—
181C22#1569078011yescharacteristic
182C4—21no—
183C4—21no—
184C4—21no—
185C4—41no—
186C4—41no—
187C4—3881no—
188C4—3881no—
189C4—3881no—
190C2—7761no—
191C2—15521no—
192C2#2026090411yescharacteristic
193C2#2026090911yescharacteristic
194C2#2026091011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC42×C97C23
FrattiniC42C22×D97
Fitting#330×C97C2
socleC22×C97#120
prime radical#20261124C2
hypercenter#330D97
hypocenterC97#1657
LCSG ▷ C42×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261489C2semidirect
3. #20261101C2semidirect
4. #20261100C2semidirect
5. #20260476C2semidirect
6. #20260474C2semidirect
7. #330×C97C2semidirect
98. C97#1657semidirect
104. #330D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614892
#202611242
#202611012
#202611002
#202604762
#202604742
#330×C972
#165797