Finite Group Databasebeta

← #27141041

Subgroups — #27141041

Order 12416.

228 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261477C211yesmaximal, characteristic
2#20261127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#489×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095501—21no—
9C2×#13095498—21no—
10#15690799—21no—
11#15690798C2211yescharacteristic
12#15690798C2211yescharacteristic
13#15690796—21no—
14#15690796—21no—
15#15690780—21no—
16#15690780—21no—
17#15690778—21no—
18#15690733—21no—
19#15690730—21no—
20#15690721C2211yescharacteristic, complemented
21#15690721C2211yescharacteristic, complemented
22C4⋊Q8×C97C2211yescharacteristic, complemented
23#124×C97C2211yescharacteristic
24#103×C97—21no—
25#102×C97—21no—
26#97×C97C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D97—21no—
28C2×Dic194D411yescharacteristic
29C2×Dic194D411yescharacteristic
30C2×D388—21no—
31C2×D388D411yescharacteristic
32C2×D388D411yescharacteristic
33C2×C22⋊D97—21no—
34C2×C22⋊D97—21no—
35#13095501—42no—
36#13095498—42no—
37C2×#11715895—21no—
38C2×#11715895—21no—
39C22⋊Dic97—21no—
40#13095488—21no—
41#13095488—21no—
42#13095488—21no—
43#13095488—21no—
44#13095488—21no—
45#13095488—21no—
46C4×Dic97—21no—
47C2×Q8×C97—21no—
48C2×Q8×C97D411yescharacteristic
49C2×D4×C97D411yescharacteristic
50C2×C8×C97—21no—
51C4⋊C4×C97—21no—
52C4⋊C4×C97—21no—
53C22⋊C4×C97—21no—
54C22⋊C4×C97—21no—
55C42×C97C2311yescharacteristic
56C23×C97—21no—
57C22×D97—21no—
58C22×D97—21no—
59C22×D97—81no—
60C22×D97—81no—
61C22×D97—81no—
62Q8×C97—41no—
63Q8×C97—41no—
64Q8×C97—41no—
65D4×C97—41no—
66C2×C4×C97—21no—
67C2×C4×C97—41no—
68C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
71C22⋊D97—81no—
72C22⋊D97—81no—
73C2×Dic97—21no—
74C2×Dic97—21no—
75D388—41no—
76D388—41no—
77D388—81no—
78Dic194—41no—
79Dic194—41no—
80C8×C97—41no—
81#11715895—22no—
82#11715895—41no—
83C22×C97—41no—
84C22×C97—41no—
85C22×C97—41no—
86C22×C97#12011yescharacteristic
87C2×D97—41no—
88C2×D97—41no—
89C2×D97—41no—
90C2×D97—41no—
91C2×D97—41no—
92C2×D97—41no—
93C2×D97—84no—
94C4×C97—21no—
95C4×C97—21no—
96C4×C97—21no—
97C4×C97—41no—
98C4×C97—81no—
99Dic97—41no—
100Dic97—41no—
101C2×C97—81no—
102C2×C97#45311yescharacteristic
103C2×C97#45511yescharacteristic
104C2×C97#45511yescharacteristic
105D97—81no—
106D97—81no—
107#1659—971nomaximal, Sylow
108C97#165911yescharacteristic, complemented, Sylow
109H(3,𝔽4)—971no—
110#497—971no—
111#489—971no—
112#489D9711yescharacteristic, complemented
113#329—971no—
114#329—971no—
115#329—971no—
116C2×Q16—1941no—
117C2×SD16—1941no—
118C4⋊Q8C2×D9711yescharacteristic, complemented
119#124—971no—
120#124—971no—
121#124—1941no—
122#124—1941no—
123#124—1941no—
124#124C2×D9711yescharacteristic
125#120—1941no—
126#120—1941no—
127#120—1941no—
128#103—21no—
129#103—1941no—
130#102—21no—
131#102—1941no—
132#97—971no—
133#97—971no—
134#97C2×D9711yescharacteristic, complemented
135C24—1941no—
136C2×Q8—21no—
137C2×Q8—971no—
138C2×Q8—971no—
139C2×Q8C22⋊D9711yescharacteristic
140C2×D4—971no—
141C2×D4—971no—
142C2×D4—1941no—
143C2×D4—1941no—
144C2×D4—1941no—
145C2×D4C22⋊D9711yescharacteristic
146Q16—3882no—
147SD16—3882no—
148C2×C8—21no—
149C2×C8—1941no—
150C2×C8—1941no—
151C4⋊C4—21no—
152C4⋊C4—21no—
153C22⋊C4—21no—
154C22⋊C4—21no—
155C22⋊C4—1941no—
156C22⋊C4—1941no—
157C22⋊C4—1941no—
158C22⋊C4—1941no—
159C22⋊C4—1941no—
160C22⋊C4—1941no—
161C22⋊C4—1941no—
162C42—1941no—
163C42C22×D9711yescharacteristic
164C23—21no—
165C23—7761no—
166C23—7761no—
167C23—7761no—
168C23—1941no—
169C23—1941no—
170Q8—41no—
171Q8—41no—
172Q8—41no—
173Q8—3881no—
174Q8—3881no—
175D4—41no—
176D4—7761no—
177D4—7761no—
178D4—7761no—
179D4—3881no—
180D4—3881no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—1941no—
184C2×C4—1941no—
185C2×C4D4×D9711yescharacteristic
186C2×C4D4×D9711yescharacteristic
187C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
188C8—41no—
189C8—3881no—
190C8—1942no—
191C22—41no—
192C22—41no—
193C22—41no—
194C22—7764no—
195C22—3881no—
196C22—3881no—
197C22—3881no—
198C22—3881no—
199C22—3881no—
200C22—3881no—
201C22#1569077811yescharacteristic
202C4—21no—
203C4—21no—
204C4—21no—
205C4—41no—
206C4—81no—
207C4—3881no—
208C4—3881no—
209C2—81no—
210C2—7761no—
211C2—7761no—
212C2#2026090111yescharacteristic
213C2#2026091111yescharacteristic
214C2#2026091211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690778
commutator, cosocleC42×C97C23
FrattiniC42C22×D97
Fitting#489×C97C2
socleC22×C97#120
prime radical#20261477C2
hypercenter#489D97
hypocenterC97#1659
LCSG ▷ C42×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20261127C2semidirect
3. #20261097C2semidirect
4. #20260475C2semidirect
5. #20260474C2semidirect
6. #20260474C2semidirect
7. #489×C97C2semidirect
20. #15690721C22semidirect
21. #15690721C22semidirect
22. C4⋊Q8×C97C22semidirect
26. #97×C97C22semidirect
108. C97#1659semidirect
112. #489D97semidirect
118. C4⋊Q8C2×D97semidirect
134. #97C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614772
#202611272
#202610972
#202604752
#202604742
#489×C972
#165997