Finite Group Databasebeta

← #27141046

Subgroups — #27141046

Order 12416.

196 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 196 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261489C211yesmaximal, characteristic
2#20261141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261127C211yesmaximal, characteristic
4#20260477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260474C211yesmaximal, characteristic
7#501×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095501—21no—
9C2×#13095498—21no—
10#15690809—21no—
11#15690805—21no—
12#15690805—21no—
13#15690802C2211yescharacteristic
14#15690798C2211yescharacteristic
15#15690795—21no—
16#15690790—21no—
17#15690788—21no—
18#15690743—21no—
19#15690741—21no—
20#15690721C2211yescharacteristic
21#15690721C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
23#125×C97C2211yescharacteristic
24#107×C97—21no—
25#106×C97—21no—
26#97×C97C2211yescharacteristic
27C2×Dic194—21no—
28C2×Dic194D411yescharacteristic
29C2×D388D411yescharacteristic
30C2×C4×D97—21no—
31#13095501—42no—
32#13095498—42no—
33C2×#11715895—21no—
34C2×#11715895—21no—
35C4⋊Dic97—21no—
36C4⋊Dic97D411yescharacteristic
37C4⋊Dic97D411yescharacteristic
38#13095490—21no—
39#13095490—21no—
40#13095490—21no—
41#13095488—21no—
42#13095488—21no—
43#13095488—21no—
44#13095488—21no—
45#13095488—21no—
46C4×Dic97—21no—
47C2×Q8×C97—21no—
48C2×C8×C97—21no—
49C4⋊C4×C97—21no—
50C4⋊C4×C97—21no—
51C4⋊C4×C97—21no—
52C4⋊C4×C97—21no—
53C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
54C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
55C42×C97C2311yescharacteristic
56C22×D97—21no—
57Q8×C97—41no—
58Q8×C97—41no—
59C2×C4×C97—21no—
60C2×C4×C97—21no—
61C2×C4×C97—41no—
62C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
63C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
64C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
65C2×Dic97—21no—
66C2×Dic97—21no—
67C2×Dic97—21no—
68D388—41no—
69C4×D97—81no—
70Dic194—41no—
71Dic194—81no—
72C8×C97—22no—
73#11715895—22no—
74#11715895—22no—
75C22×C97#12011yescharacteristic
76C2×D97—41no—
77C2×D97—41no—
78C2×D97—41no—
79C4×C97—21no—
80C4×C97—21no—
81C4×C97—21no—
82C4×C97—41no—
83C4×C97—41no—
84C4×C97—81no—
85Dic97—41no—
86Dic97—41no—
87Dic97—41no—
88C2×C97#45311yescharacteristic
89C2×C97#45611yescharacteristic
90C2×C97#45611yescharacteristic
91D97—81no—
92#1660—971nomaximal, Sylow
93C97#166011yescharacteristic, complemented, Sylow
94#563—971no—
95#501—971no—
96#501D9711yescharacteristic, complemented
97#497—971no—
98#330—971no—
99#330—971no—
100#329—971no—
101C2×Q16—1941no—
102C2×SD16—1941no—
103C4⋊Q8—1941no—
104C4⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
105#126—1941no—
106#126—1941no—
107#125—971no—
108#125C2×D9711yescharacteristic
109#124—971no—
110#123—1941no—
111C22⋊Q8—1941no—
112C22⋊Q8—1941no—
113#107—21no—
114#107—1941no—
115#106—21no—
116#106—1941no—
117#97—971no—
118#97—971no—
119#97C2×D9711yescharacteristic
120C2×Q8—21no—
121C2×Q8—971no—
122C2×Q8—1941no—
123C2×D4—971no—
124C22×C4—1941no—
125Q16—3882no—
126SD16—3882no—
127C2×C8—21no—
128C2×C8—1941no—
129C2×C8—1941no—
130C4⋊C4—21no—
131C4⋊C4—21no—
132C4⋊C4—21no—
133C4⋊C4—21no—
134C4⋊C4—971no—
135C4⋊C4—971no—
136C4⋊C4—1941no—
137C4⋊C4—1941no—
138C4⋊C4—1941no—
139C4⋊C4—1941no—
140C4⋊C4C22⋊D9711yescharacteristic
141C4⋊C4C22⋊D9711yescharacteristic
142C22⋊C4—1941no—
143C22⋊C4—1941no—
144C22⋊C4—1941no—
145C22⋊C4—1941no—
146C22⋊C4—1941no—
147C42—1941no—
148C42C22×D9711yescharacteristic
149C23—1941no—
150Q8—41no—
151Q8—41no—
152Q8—7761no—
153Q8—3881no—
154D4—3881no—
155C2×C4—21no—
156C2×C4—21no—
157C2×C4—41no—
158C2×C4—7761no—
159C2×C4—1941no—
160C2×C4—1941no—
161C2×C4—1941no—
162C2×C4D4×D9711yescharacteristic
163C2×C4D4×D9711yescharacteristic
164C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
165C8—22no—
166C8—1942no—
167C8—1942no—
168C22—3881no—
169C22—3881no—
170C22—3881no—
171C22#1569077811yescharacteristic
172C4—21no—
173C4—21no—
174C4—21no—
175C4—41no—
176C4—41no—
177C4—81no—
178C4—3881no—
179C4—3881no—
180C4—3881no—
181C2—7761no—
182C2#2026090111yescharacteristic
183C2#2026091611yescharacteristic
184C2#2026091711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690778
commutator, cosocleC42×C97C23
FrattiniC42C22×D97
Fitting#501×C97C2
socleC22×C97#120
prime radicalC2×D388D4
hypercenter#501D97
hypocenterC97#1660
LCSG ▷ C42×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20261141C2semidirect
4. #20260477C2semidirect
5. #20260476C2semidirect
7. #501×C97C2semidirect
93. C97#1660semidirect
96. #501D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614892
#202611412
#202611272
#202604772
#202604762
#202604742
#501×C972
#166097