Finite Group Databasebeta

← #27141050

Subgroups — #27141050

Order 12416.

208 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261479C211yesmaximal, characteristic
2#20261141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#497×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15690802C2211yescharacteristic
9#15690798C2211yescharacteristic
10#15690794—21no—
11#15690792—21no—
12#15690787—21no—
13#15690786—21no—
14#15690783—21no—
15#15690782—21no—
16#15690743—21no—
17#15690741—21no—
18#15690733—21no—
19#15690730—21no—
20#15690721C2211yescharacteristic
21#15690721C2211yescharacteristic
22C2×Q16×C97—21no—
23C2×SD16×C97—21no—
24C4⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
25#124×C97C2211yescharacteristic
26#97×C97C2211yescharacteristic
27C2×Dic194D411yescharacteristic
28C2×D388D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D97—21no—
30C2×C22⋊D97—21no—
31C22×Dic97—21no—
32C2×C4×D97—21no—
33C2×#11715895—21no—
34C2×#11715895—21no—
35C4⋊Dic97—21no—
36C4⋊Dic97D411yescharacteristic
37C4⋊Dic97D411yescharacteristic
38#13095490—21no—
39#13095490—21no—
40#13095490—21no—
41C22⋊Dic97—21no—
42#13095488—21no—
43#13095488—21no—
44#13095488—21no—
45C2×Q8×C97—21no—
46C2×Q8×C97D411yescharacteristic
47C2×D4×C97D411yescharacteristic
48Q16×C97—42no—
49SD16×C97—42no—
50C2×C8×C97—21no—
51C4⋊C4×C97—21no—
52C4⋊C4×C97—21no—
53C22⋊C4×C97—21no—
54C22⋊C4×C97—21no—
55C42×C97C2311yescharacteristic
56C23×C97—21no—
57C22×D97—21no—
58Q8×C97—41no—
59Q8×C97—41no—
60Q8×C97—41no—
61D4×C97—41no—
62C2×C4×C97—21no—
63C2×C4×C97—41no—
64C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
65C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
66C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
67C22⋊D97—81no—
68C22⋊D97—81no—
69C2×Dic97—21no—
70C2×Dic97—21no—
71C2×Dic97—21no—
72C2×Dic97—81no—
73D388—41no—
74C4×D97—81no—
75Dic194—41no—
76C8×C97—22no—
77#11715895—22no—
78#11715895—41no—
79C22×C97—41no—
80C22×C97—41no—
81C22×C97—41no—
82C22×C97#12011yescharacteristic
83C2×D97—41no—
84C2×D97—41no—
85C2×D97—41no—
86C4×C97—21no—
87C4×C97—21no—
88C4×C97—21no—
89C4×C97—41no—
90C4×C97—81no—
91Dic97—41no—
92Dic97—41no—
93Dic97—41no—
94C2×C97—81no—
95C2×C97#45311yescharacteristic
96C2×C97#45511yescharacteristic
97C2×C97#45611yescharacteristic
98D97—81no—
99#1661—971nomaximal, Sylow
100C97#166111yescharacteristic, complemented, Sylow
101#562—971no—
102#501—971no—
103#497D9711yescharacteristic, complemented
104#489—971no—
105#330—971no—
106#329—971no—
107#329—971no—
108C2×Q16—21no—
109C2×SD16—21no—
110C4⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
111#125—971no—
112#124—971no—
113#124C2×D9711yescharacteristic
114#123—1941no—
115#123—1941no—
116C22⋊Q8—1941no—
117C22⋊Q8—1941no—
118#121—1941no—
119#121—1941no—
120#107—1941no—
121#106—1941no—
122#103—1941no—
123#102—1941no—
124#97—971no—
125#97—971no—
126#97C2×D9711yescharacteristic
127C2×Q8—21no—
128C2×Q8—971no—
129C2×Q8C22⋊D9711yescharacteristic
130C2×D4—971no—
131C2×D4—1941no—
132C2×D4—1941no—
133C2×D4C22⋊D9711yescharacteristic
134C22×C4—1941no—
135C22×C4—1941no—
136Q16—42no—
137SD16—42no—
138C2×C8—21no—
139C2×C8—1941no—
140C2×C8—1941no—
141C4⋊C4—21no—
142C4⋊C4—21no—
143C4⋊C4—971no—
144C4⋊C4—971no—
145C4⋊C4—1941no—
146C4⋊C4—1941no—
147C4⋊C4—1941no—
148C4⋊C4—1941no—
149C22⋊C4—21no—
150C22⋊C4—21no—
151C22⋊C4—1941no—
152C22⋊C4—1941no—
153C22⋊C4—1941no—
154C22⋊C4—1941no—
155C42C22×D9711yescharacteristic
156C23—21no—
157C23—1941no—
158Q8—41no—
159Q8—41no—
160Q8—41no—
161Q8—3881no—
162D4—41no—
163D4—7761no—
164D4—7761no—
165D4—3881no—
166C2×C4—21no—
167C2×C4—41no—
168C2×C4—7761no—
169C2×C4—7761no—
170C2×C4—1941no—
171C2×C4—1941no—
172C2×C4—1941no—
173C2×C4D4×D9711yescharacteristic
174C2×C4D4×D9711yescharacteristic
175C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
176C8—22no—
177C8—3881no—
178C8—1942no—
179C22—41no—
180C22—41no—
181C22—41no—
182C22—3881no—
183C22—3881no—
184C22—3881no—
185C22#1569077811yescharacteristic
186C4—21no—
187C4—21no—
188C4—21no—
189C4—41no—
190C4—81no—
191C4—3881no—
192C4—3881no—
193C4—3881no—
194C2—81no—
195C2—7761no—
196C2#2026090211yescharacteristic
197C2#2026091111yescharacteristic
198C2#2026091611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690778
commutator, cosocleC42×C97C23
FrattiniC42C22×D97
Fitting#497×C97C2
socleC22×C97#120
prime radical#20261479C2
hypercenter#497D97
hypocenterC97#1661
LCSG ▷ C42×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20261141C2semidirect
3. #20261097C2semidirect
4. #20260476C2semidirect
5. #20260475C2semidirect
6. #20260474C2semidirect
7. #497×C97C2semidirect
100. C97#1661semidirect
103. #497D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614792
#202611412
#202610972
#202604762
#202604752
#202604742
#497×C972
#166197