Finite Group Databasebeta

← #27141056

Subgroups — #27141056

Order 12416.

208 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261479C211yesmaximal, characteristic
2#20261144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#329×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Dic388—21no—
9C2×#13095500—21no—
10#15690810C2211yescharacteristic
11#15690802C2211yescharacteristic
12#15690798C2211yescharacteristic
13#15690794—21no—
14#15690792—21no—
15#15690787—21no—
16#15690786—21no—
17#15690783—21no—
18#15690782—21no—
19#15690744—21no—
20#15690742—21no—
21#15690734—21no—
22#15690731—21no—
23#15690721C2211yescharacteristic
24#124×C97C2211yescharacteristic
25#97×C97C2211yescharacteristic
26#97×C97C2211yescharacteristic
27C2×Dic194—21no—
28C2×Dic194D411yescharacteristic
29C2×D388D411yescharacteristic
30C2×C22⋊D97—21no—
31C2×C22⋊D97—21no—
32C22×Dic97—21no—
33C2×C4×D97—21no—
34Dic388—42no—
35#13095500—42no—
36C2×#11715895—21no—
37C4⋊Dic97—21no—
38C4⋊Dic97—21no—
39C4⋊Dic97—21no—
40C4⋊Dic97D411yescharacteristic
41C4⋊Dic97D411yescharacteristic
42#13095490—21no—
43#13095490—21no—
44#13095490—21no—
45C22⋊Dic97—21no—
46#13095488—21no—
47#13095488—21no—
48#13095488—21no—
49C2×Q8×C97D411yescharacteristic
50C2×D4×C97D411yescharacteristic
51C2×C8×C97—21no—
52C2×C8×C97—21no—
53C22⋊C4×C97—21no—
54C22⋊C4×C97—21no—
55C42×C97C2311yescharacteristic
56C23×C97—21no—
57C22×D97—21no—
58Q8×C97—41no—
59D4×C97—41no—
60C2×C4×C97—21no—
61C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
62C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
63C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
64C22⋊D97—81no—
65C22⋊D97—81no—
66C2×Dic97—21no—
67C2×Dic97—21no—
68C2×Dic97—21no—
69C2×Dic97—41no—
70C2×Dic97—81no—
71D388—41no—
72C4×D97—81no—
73Dic194—41no—
74Dic194—41no—
75Dic194—41no—
76C8×C97—22no—
77C8×C97—22no—
78#11715895—41no—
79C22×C97—41no—
80C22×C97—41no—
81C22×C97—41no—
82C22×C97#12011yescharacteristic
83C2×D97—41no—
84C2×D97—41no—
85C2×D97—41no—
86C4×C97—21no—
87C4×C97—21no—
88C4×C97—21no—
89C4×C97—41no—
90Dic97—41no—
91Dic97—41no—
92Dic97—41no—
93Dic97—81no—
94C2×C97—81no—
95C2×C97#45311yescharacteristic
96C2×C97#45511yescharacteristic
97C2×C97#45611yescharacteristic
98D97—81no—
99#1661—971nomaximal, Sylow
100C97#166111yescharacteristic, complemented, Sylow
101#562—971no—
102#501—971no—
103#497—971no—
104#489—971no—
105#330—971no—
106#329—971no—
107#329D9711yescharacteristic, complemented
108C2×Q16—1941no—
109C2×SD16—1941no—
110C4⋊Q8—971no—
111#125—971no—
112#124—971no—
113#124C2×D9711yescharacteristic
114#123—1941no—
115#123—1941no—
116C22⋊Q8—1941no—
117C22⋊Q8—1941no—
118#121—1941no—
119#121—1941no—
120#107—1941no—
121#106—1941no—
122#103—1941no—
123#102—1941no—
124#97—971no—
125#97C2×D9711yescharacteristic
126#97C2×D9711yescharacteristic
127C2×Q8—971no—
128C2×Q8—1941no—
129C2×Q8D38811yescharacteristic
130C2×D4—971no—
131C2×D4—1941no—
132C2×D4—1941no—
133C2×D4D38811yescharacteristic
134C22×C4—1941no—
135C22×C4—1941no—
136Q16—3882no—
137SD16—3882no—
138C2×C8—21no—
139C2×C8—21no—
140C2×C8—1941no—
141C4⋊C4—971no—
142C4⋊C4—971no—
143C4⋊C4—1941no—
144C4⋊C4—1941no—
145C4⋊C4—1941no—
146C4⋊C4—1941no—
147C4⋊C4—1941no—
148C4⋊C4—1941no—
149C22⋊C4—21no—
150C22⋊C4—21no—
151C22⋊C4—1941no—
152C22⋊C4—1941no—
153C22⋊C4—1941no—
154C22⋊C4—1941no—
155C42C22×D9711yescharacteristic
156C23—21no—
157C23—1941no—
158Q8—41no—
159Q8—3881no—
160Q8—3881no—
161Q8—3881no—
162D4—41no—
163D4—7761no—
164D4—7761no—
165D4—3881no—
166C2×C4—21no—
167C2×C4—7761no—
168C2×C4—7761no—
169C2×C4—3881no—
170C2×C4—1941no—
171C2×C4—1941no—
172C2×C4—1941no—
173C2×C4D4×D9711yescharacteristic
174C2×C4D4×D9711yescharacteristic
175C2×C4C2×D38811yescharacteristic
176C8—22no—
177C8—22no—
178C8—3881no—
179C22—41no—
180C22—41no—
181C22—41no—
182C22—3881no—
183C22—3881no—
184C22—3881no—
185C22#1569078011yescharacteristic
186C4—21no—
187C4—21no—
188C4—21no—
189C4—41no—
190C4—7761no—
191C4—3881no—
192C4—3881no—
193C4—3881no—
194C2—81no—
195C2—7761no—
196C2#2026090411yescharacteristic
197C2#2026091511yescharacteristic
198C2#2026091911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC42×C97C23
FrattiniC42C22×D97
Fitting#329×C97C2
socleC22×C97#120
prime radical#20261479C2
hypercenter#329D97
hypocenterC97#1661
LCSG ▷ C42×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20261144C2semidirect
3. #20261129C2semidirect
4. #20261094C2semidirect
5. #20260476C2semidirect
6. #20260474C2semidirect
7. #329×C97C2semidirect
100. C97#1661semidirect
107. #329D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614792
#202611442
#202611292
#202610942
#202604762
#202604742
#329×C972
#166197