Finite Group Databasebeta

← #27141058

Subgroups — #27141058

Order 12416.

196 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 196 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261479C211yesmaximal, characteristic
2#20261103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#489×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15690802C2211yescharacteristic
9#15690798C2211yescharacteristic
10#15690794—21no—
11#15690792—21no—
12#15690787—21no—
13#15690786—21no—
14#15690783—21no—
15#15690782—21no—
16#15690734—21no—
17#15690734—21no—
18#15690733—21no—
19#15690730—21no—
20#15690721C2211yescharacteristic
21#15690721C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
23#124×C97C2211yescharacteristic
24#103×C97—21no—
25#102×C97—21no—
26#97×C97C2211yescharacteristic
27C2×Dic194D411yescharacteristic
28C2×D388D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D97—21no—
30C2×C22⋊D97—21no—
31C22×Dic97—21no—
32C2×C4×D97—21no—
33C2×#11715895—21no—
34C2×#11715895—21no—
35C4⋊Dic97—21no—
36C4⋊Dic97D411yescharacteristic
37C4⋊Dic97D411yescharacteristic
38#13095490—21no—
39#13095490—21no—
40#13095490—21no—
41C22⋊Dic97—21no—
42#13095488—21no—
43#13095488—21no—
44#13095488—21no—
45C2×Q8×C97—21no—
46C2×Q8×C97D411yescharacteristic
47C2×D4×C97D411yescharacteristic
48C2×C8×C97—21no—
49C4⋊C4×C97—21no—
50C4⋊C4×C97—21no—
51C22⋊C4×C97—21no—
52C22⋊C4×C97—21no—
53C42×C97C2311yescharacteristic
54C23×C97—21no—
55C22×D97—21no—
56Q8×C97—41no—
57Q8×C97—42no—
58D4×C97—41no—
59C2×C4×C97—21no—
60C2×C4×C97—41no—
61C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
62C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
63C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
64C22⋊D97—81no—
65C22⋊D97—81no—
66C2×Dic97—21no—
67C2×Dic97—21no—
68C2×Dic97—21no—
69C2×Dic97—81no—
70D388—41no—
71C4×D97—81no—
72Dic194—41no—
73C8×C97—41no—
74#11715895—41no—
75#11715895—41no—
76C22×C97—41no—
77C22×C97—41no—
78C22×C97—41no—
79C22×C97#12011yescharacteristic
80C2×D97—41no—
81C2×D97—41no—
82C2×D97—41no—
83C4×C97—21no—
84C4×C97—21no—
85C4×C97—21no—
86C4×C97—41no—
87C4×C97—81no—
88Dic97—41no—
89Dic97—41no—
90Dic97—41no—
91C2×C97—81no—
92C2×C97#45411yescharacteristic
93C2×C97#45511yescharacteristic
94C2×C97#45511yescharacteristic
95D97—81no—
96#1662—971nomaximal, Sylow
97C97#166211yescharacteristic, complemented, Sylow
98#562—971no—
99#491—971no—
100#489—971no—
101#489D9711yescharacteristic, complemented
102#330—971no—
103#329—971no—
104#329—971no—
105C4⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
106#125—971no—
107#124—971no—
108#124C2×D9711yescharacteristic
109#123—1941no—
110#123—1941no—
111C22⋊Q8—1941no—
112C22⋊Q8—1941no—
113#121—1941no—
114#121—1941no—
115#103—21no—
116#103—1941no—
117#103—1941no—
118#103—1941no—
119#102—21no—
120#102—1941no—
121#97—971no—
122#97—971no—
123#97C2×D9711yescharacteristic
124C2×Q8—21no—
125C2×Q8—971no—
126C2×Q8C22⋊D9711yescharacteristic
127C2×D4—971no—
128C2×D4—1941no—
129C2×D4—1941no—
130C2×D4C22⋊D9711yescharacteristic
131C22×C4—1941no—
132C22×C4—1941no—
133C2×C8—21no—
134C2×C8—1941no—
135C2×C8—1941no—
136C4⋊C4—21no—
137C4⋊C4—21no—
138C4⋊C4—971no—
139C4⋊C4—971no—
140C4⋊C4—1941no—
141C4⋊C4—1941no—
142C4⋊C4—1941no—
143C4⋊C4—1941no—
144C22⋊C4—21no—
145C22⋊C4—21no—
146C22⋊C4—1941no—
147C22⋊C4—1941no—
148C22⋊C4—1941no—
149C22⋊C4—1941no—
150C42C22×D9711yescharacteristic
151C23—21no—
152C23—1941no—
153Q8—41no—
154Q8—42no—
155Q8—3881no—
156D4—41no—
157D4—7761no—
158D4—7761no—
159D4—3881no—
160C2×C4—21no—
161C2×C4—41no—
162C2×C4—7761no—
163C2×C4—7761no—
164C2×C4—1941no—
165C2×C4—1941no—
166C2×C4—1941no—
167C2×C4D4×D9711yescharacteristic
168C2×C4D4×D9711yescharacteristic
169C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
170C8—41no—
171C8—3881no—
172C8—3881no—
173C22—41no—
174C22—41no—
175C22—41no—
176C22—3881no—
177C22—3881no—
178C22—3881no—
179C22#1569077811yescharacteristic
180C4—21no—
181C4—21no—
182C4—21no—
183C4—41no—
184C4—81no—
185C4—3881no—
186C4—3881no—
187C4—3881no—
188C2—81no—
189C2—7761no—
190C2#2026090611yescharacteristic
191C2#2026091111yescharacteristic
192C2#2026091211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690778
commutator, cosocleC42×C97C23
FrattiniC42C22×D97
Fitting#489×C97C2
socleC22×C97#120
prime radical#20261479C2
hypercenter#489D97
hypocenterC97#1662
LCSG ▷ C42×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20261103C2semidirect
3. #20261097C2semidirect
4. #20260476C2semidirect
5. #20260475C2semidirect
6. #20260474C2semidirect
7. #489×C97C2semidirect
97. C97#1662semidirect
101. #489D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614792
#202611032
#202610972
#202604762
#202604752
#202604742
#489×C972
#166297