Finite Group Databasebeta

← #27141066

Subgroups — #27141066

Order 12416.

172 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 172 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C97⋊#564C211yesmaximal, characteristic
2#20261145C211yesmaximal, characteristic
3#20261144C211yesmaximal, characteristic
4#20261104C211yesmaximal, characteristic
5#20260476C211yesmaximal, characteristic
6#20260476C211yesmaximal, characteristic
7#330×C97C211yesmaximal, characteristic
8#15690810C2211yescharacteristic
9#15690802C2211yescharacteristic
10#15690802C2211yescharacteristic
11#15690801—21no—
12#15690801—21no—
13#15690800—21no—
14#15690800—21no—
15#15690800—21no—
16#15690800—21no—
17#15690744—21no—
18#15690743—21no—
19#15690742—21no—
20#15690741—21no—
21#15690735—21no—
22#15690735—21no—
23#15690721C2211yescharacteristic
24#125×C97C2211yescharacteristic
25#97×C97C2211yescharacteristic
26#97×C97C2211yescharacteristic
27C2×Dic194—21no—
28C2×#11715895—21no—
29C4⋊Dic97—21no—
30C4⋊Dic97—21no—
31C4⋊Dic97—21no—
32C4⋊Dic97—21no—
33C4⋊Dic97D411yescharacteristic
34C4⋊Dic97D411yescharacteristic
35C4⋊Dic97D411yescharacteristic
36C4⋊Dic97D411yescharacteristic
37#13095490—21no—
38#13095490—21no—
39#13095490—21no—
40#13095490—21no—
41#13095490—21no—
42#13095490—21no—
43#13095490—21no—
44#13095490—21no—
45C4×Dic97—21no—
46C4×Dic97—21no—
47C2×C8×C97—21no—
48C2×C8×C97—21no—
49C4⋊C4×C97—21no—
50C4⋊C4×C97—21no—
51C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
52C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
53C42×C97C2311yescharacteristic
54C2×C4×C97—21no—
55C2×C4×C97—21no—
56C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
57C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
58C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
59C2×Dic97—21no—
60C2×Dic97—21no—
61C2×Dic97—21no—
62C2×Dic97—21no—
63C2×Dic97—41no—
64Dic194—42no—
65C8×C97—22no—
66C8×C97—41no—
67#11715895—22no—
68C22×C97#12011yescharacteristic
69C4×C97—21no—
70C4×C97—21no—
71C4×C97—21no—
72C4×C97—41no—
73C4×C97—41no—
74Dic97—41no—
75Dic97—41no—
76Dic97—41no—
77Dic97—41no—
78Dic97—81no—
79C2×C97#45411yescharacteristic
80C2×C97#45611yescharacteristic
81C2×C97#45611yescharacteristic
82#1663—971nomaximal, Sylow
83C97#166311yescharacteristic, complemented, Sylow
84#564—971no—
85#501—971no—
86#501—971no—
87#491—971no—
88#330—971no—
89#330—971no—
90#330D9711yescharacteristic
91C4⋊Q8—971no—
92#125—971no—
93#125—971no—
94#125—1941no—
95#125—1941no—
96#125—1941no—
97#125—1941no—
98#125—1941no—
99#125—1941no—
100#125C2×D9711yescharacteristic
101#107—1941no—
102#107—1941no—
103#106—1941no—
104#106—1941no—
105#103—1941no—
106#103—1941no—
107#97—971no—
108#97C2×D9711yescharacteristic
109#97C2×D9711yescharacteristic
110C2×Q8—1941no—
111C2×C8—21no—
112C2×C8—21no—
113C2×C8—1941no—
114C4⋊C4—21no—
115C4⋊C4—21no—
116C4⋊C4—971no—
117C4⋊C4—971no—
118C4⋊C4—971no—
119C4⋊C4—971no—
120C4⋊C4—1941no—
121C4⋊C4—1941no—
122C4⋊C4—1941no—
123C4⋊C4—1941no—
124C4⋊C4—1941no—
125C4⋊C4—1941no—
126C4⋊C4—1941no—
127C4⋊C4—1941no—
128C4⋊C4—1941no—
129C4⋊C4—1941no—
130C4⋊C4—1941no—
131C4⋊C4—1941no—
132C4⋊C4D38811yescharacteristic
133C4⋊C4D38811yescharacteristic
134C42—1941no—
135C42—1941no—
136C42C22×D9711yescharacteristic
137Q8—3882no—
138C2×C4—21no—
139C2×C4—21no—
140C2×C4—3881no—
141C2×C4—1941no—
142C2×C4—1941no—
143C2×C4—1941no—
144C2×C4—1941no—
145C2×C4D4×D9711yescharacteristic
146C2×C4D4×D9711yescharacteristic
147C2×C4C2×D38811yescharacteristic
148C8—22no—
149C8—41no—
150C8—1942no—
151C22#1569078011yescharacteristic
152C4—21no—
153C4—21no—
154C4—21no—
155C4—41no—
156C4—41no—
157C4—7761no—
158C4—3881no—
159C4—3881no—
160C4—3881no—
161C4—3881no—
162C2#2026090911yescharacteristic
163C2#2026091911yescharacteristic
164C2#2026092011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC42×C97C23
FrattiniC42C22×D97
Fitting#330×C97C2
socle, prime radicalC22×C97#120
hypercenter#330D97
hypocenterC97#1663
LCSG ▷ C42×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
83. C97#1663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C97⋊#5642
#202611452
#202611442
#202611042
#202604762
#330×C972
#166397