Finite Group Databasebeta

← #27141071

Subgroups — #27141071

Order 12416.

184 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261489C211yesmaximal, characteristic
2#20261144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261095C211yesmaximal, characteristic
5#20260476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260474C211yesmaximal, characteristic
7#330×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15690810C2211yescharacteristic
9#15690809—21no—
10#15690805—21no—
11#15690805—21no—
12#15690802C2211yescharacteristic
13#15690798C2211yescharacteristic
14#15690795—21no—
15#15690790—21no—
16#15690788—21no—
17#15690744—21no—
18#15690742—21no—
19#15690735—21no—
20#15690733—21no—
21#15690733—21no—
22#15690732—21no—
23#15690721C2211yescharacteristic
24#125×C97C2211yescharacteristic
25#97×C97C2211yescharacteristic
26#97×C97C2211yescharacteristic
27C2×Dic194—21no—
28C2×Dic194—21no—
29C2×Dic194D411yescharacteristic
30C2×D388D411yescharacteristic
31C2×C4×D97—21no—
32C2×#11715895—21no—
33C4⋊Dic97—21no—
34C4⋊Dic97—21no—
35C4⋊Dic97—21no—
36C4⋊Dic97D411yescharacteristic
37C4⋊Dic97D411yescharacteristic
38#13095490—21no—
39#13095490—21no—
40#13095490—21no—
41#13095488—21no—
42#13095488—21no—
43#13095488—21no—
44#13095488—21no—
45#13095488—21no—
46C4×Dic97—21no—
47C2×C8×C97—21no—
48C2×C8×C97—21no—
49C4⋊C4×C97—21no—
50C4⋊C4×C97—21no—
51C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
52C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
53C42×C97C2311yescharacteristic
54C22×D97—21no—
55C2×C4×C97—21no—
56C2×C4×C97—21no—
57C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
58C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
59C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
60C2×Dic97—21no—
61C2×Dic97—21no—
62C2×Dic97—21no—
63C2×Dic97—41no—
64D388—41no—
65C4×D97—81no—
66Dic194—41no—
67Dic194—42no—
68Dic194—81no—
69C8×C97—22no—
70C8×C97—41no—
71#11715895—41no—
72C22×C97#12011yescharacteristic
73C2×D97—41no—
74C2×D97—41no—
75C2×D97—41no—
76C4×C97—21no—
77C4×C97—21no—
78C4×C97—21no—
79C4×C97—41no—
80C4×C97—41no—
81Dic97—41no—
82Dic97—41no—
83Dic97—41no—
84Dic97—81no—
85C2×C97#45411yescharacteristic
86C2×C97#45511yescharacteristic
87C2×C97#45611yescharacteristic
88D97—81no—
89#1664—971nomaximal, Sylow
90C97#166411yescharacteristic, complemented, Sylow
91#563—971no—
92#501—971no—
93#491—971no—
94#489—971no—
95#330—971no—
96#330D9711yescharacteristic, complemented
97#329—971no—
98C4⋊Q8—971no—
99C4⋊Q8—1941no—
100#126—1941no—
101#126—1941no—
102#125—971no—
103#125C2×D9711yescharacteristic
104#124—971no—
105#123—1941no—
106C22⋊Q8—1941no—
107C22⋊Q8—1941no—
108#107—1941no—
109#106—1941no—
110#103—1941no—
111#103—1941no—
112#103—1941no—
113#102—1941no—
114#97—971no—
115#97C2×D9711yescharacteristic
116#97C2×D9711yescharacteristic
117C2×Q8—971no—
118C2×Q8—1941no—
119C2×Q8—1941no—
120C2×D4—971no—
121C22×C4—1941no—
122C2×C8—21no—
123C2×C8—21no—
124C2×C8—1941no—
125C4⋊C4—21no—
126C4⋊C4—21no—
127C4⋊C4—971no—
128C4⋊C4—971no—
129C4⋊C4—1941no—
130C4⋊C4—1941no—
131C4⋊C4—1941no—
132C4⋊C4—1941no—
133C4⋊C4—1941no—
134C4⋊C4—1941no—
135C4⋊C4D38811yescharacteristic
136C4⋊C4D38811yescharacteristic
137C22⋊C4—1941no—
138C22⋊C4—1941no—
139C22⋊C4—1941no—
140C22⋊C4—1941no—
141C22⋊C4—1941no—
142C42—1941no—
143C42C22×D9711yescharacteristic
144C23—1941no—
145Q8—7761no—
146Q8—3882no—
147Q8—3881no—
148D4—3881no—
149C2×C4—21no—
150C2×C4—21no—
151C2×C4—7761no—
152C2×C4—3881no—
153C2×C4—1941no—
154C2×C4—1941no—
155C2×C4—1941no—
156C2×C4D4×D9711yescharacteristic
157C2×C4D4×D9711yescharacteristic
158C2×C4C2×D38811yescharacteristic
159C8—22no—
160C8—41no—
161C8—3881no—
162C22—3881no—
163C22—3881no—
164C22—3881no—
165C22#1569078011yescharacteristic
166C4—21no—
167C4—21no—
168C4—21no—
169C4—41no—
170C4—41no—
171C4—7761no—
172C4—3881no—
173C4—3881no—
174C4—3881no—
175C2—7761no—
176C2#2026091011yescharacteristic
177C2#2026091411yescharacteristic
178C2#2026091911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC42×C97C23
FrattiniC42C22×D97
Fitting#330×C97C2
socleC22×C97#120
prime radicalC2×D388D4
hypercenter#330D97
hypocenterC97#1664
LCSG ▷ C42×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20261144C2semidirect
3. #20261105C2semidirect
5. #20260476C2semidirect
7. #330×C97C2semidirect
90. C97#1664semidirect
96. #330D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614892
#202611442
#202611052
#202610952
#202604762
#202604742
#330×C972
#166497