Finite Group Databasebeta

← #27141649

Subgroups — #27141649

Order 12416.

880 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 880 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D97C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15690725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690724C212yesmaximal, complemented
4#20260590C212yesmaximal, complemented
5C2×#99×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C24×D97C411yescharacteristic, complemented
7C24×D97C2211yescharacteristic
8C22×D388C411yescharacteristic, complemented
9C22×C22⋊D97C411yescharacteristic, complemented
10C22×C22⋊D97C2211yescharacteristic
11C2×D4×D97—24no—
12C2×D4×D97—24no—
13C2×D4×D97—22no—
14C2×D4×D97—22no—
15C22×C4×D97C411yescharacteristic, complemented
16C2×C22⋊Dic97C2212yescomplemented
17C2×#13095488—24no—
18#15690725—22no—
19#15690724—24no—
20C22×D4×C97C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×C97C2212yescomplemented
22#99×C97—22no—
23C23×D97—22no—
24C23×D97—22no—
25C23×D97—21no—
26C23×D97—21no—
27C23×D97—22no—
28C23×D97—22no—
29C23×D97—44no—
30C23×D97—44no—
31C23×D97C2×C411yescharacteristic
32C23×D97C2×C411yescharacteristic
33C23×D97C2×C411yescharacteristic
34C23×D97D414yes—
35C2×D388—22no—
36C2×D388—22no—
37C2×D388—22no—
38C2×C22⋊D97—22no—
39C2×C22⋊D97—22no—
40C2×C22⋊D97—21no—
41C2×C22⋊D97—21no—
42C2×C22⋊D97—22no—
43C2×C22⋊D97—22no—
44C2×C22⋊D97D414yes—
45D4×D97—216no—
46D4×D97—216no—
47C22×Dic97—22no—
48C22×Dic97C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D97—22no—
50C2×C4×D97—22no—
51C2×C4×D97—22no—
52C22⋊Dic97—22no—
53C22⋊Dic97—22no—
54#13095488—48no—
55C24×C97C2×C411yescharacteristic
56C24×C97C2311yescharacteristic
57C2×D4×C97—22no—
58C2×D4×C97—22no—
59C2×D4×C97D412yes—
60C2×D4×C97D412yes—
61C22×C4×C97—22no—
62C22×C4×C97C2×C411yescharacteristic
63C22⋊C4×C97—22no—
64C22⋊C4×C97—22no—
65C23×C97—21no—
66C23×C97—21no—
67C23×C97—42no—
68C23×C97—42no—
69C23×C97C22⋊C412yescomplemented
70C23×C97C22×C411yescharacteristic
71C23×C97C2×D412yes—
72C23×C97C2×D412yes—
73C23×C97C2×D411yescharacteristic
74C23×C97C2×D411yescharacteristic
75C22×D97—21no—
76C22×D97—21no—
77C22×D97—24no—
78C22×D97—28no—
79C22×D97—21no—
80C22×D97—21no—
81C22×D97—21no—
82C22×D97—21no—
83C22×D97—24no—
84C22×D97—24no—
85C22×D97—28no—
86C22×D97—42no—
87C22×D97—44no—
88C22×D97—48no—
89C22×D97—44no—
90C22×D97—44no—
91C22×D97—48no—
92C22×D97—48no—
93C22×D97—44no—
94C22×D97—44no—
95C22×D97—42no—
96C22×D97C22⋊C412yes—
97C22×D97C22⋊C412yes—
98C22×D97C22⋊C412yescomplemented
99D4×C97—24no—
100D4×C97—24no—
101C2×C4×C97—21no—
102C2×C4×C97—21no—
103C2×C4×C97—44no—
104C2×C4×C97—42no—
105C2×C4×C97C22⋊C412yescomplemented
106C22⋊D97—28no—
107C22⋊D97—24no—
108C22⋊D97—24no—
109C2×Dic97—21no—
110C2×Dic97—21no—
111C2×Dic97—44no—
112C2×Dic97—42no—
113C2×Dic97C22⋊C412yescomplemented
114D388—28no—
115C4×D97—28no—
116C22×C97—24no—
117C22×C97—22no—
118C22×C97—22no—
119C22×C97—42no—
120C22×C97—41no—
121C22×C97—41no—
122C22×C97—42no—
123C22×C97—42no—
124C22×C97—42no—
125C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C97#12012yes—
129C22×C97#12012yes—
130C2×D97—24no—
131C2×D97—24no—
132C2×D97—22no—
133C2×D97—22no—
134C2×D97—22no—
135C2×D97—22no—
136C2×D97—24no—
137C2×D97—48no—
138C2×D97—48no—
139C2×D97—416no—
140C2×D97—42no—
141C2×D97—42no—
142C2×D97—42no—
143C2×D97—42no—
144C2×D97—42no—
145C2×D97#9914yescomplemented
146C4×C97—22no—
147C4×C97—82no—
148Dic97—22no—
149Dic97—82no—
150C2×C97—22no—
151C2×C97—22no—
152C2×C97—21no—
153C2×C97—21no—
154C2×C97—42no—
155C2×C97#37911yescharacteristic
156C2×C97C2×#9912yes—
157D97—24no—
158D97—42no—
159D97—42no—
160#1781—971nomaximal, Sylow
161C97#178111yescharacteristic, complemented, Sylow
162C23×D4—971no—
163C2×#99—971no—
164C2×#99—972no—
165C2×#99D9711yescharacteristic, complemented
166#379—972no—
167C25—971no—
168C25—971no—
169C22×D4—971no—
170C22×D4—971no—
171C22×D4—971no—
172C22×D4—1944no—
173C22×D4—1944no—
174C22×D4—1942no—
175C22×D4—1942no—
176C22×D4C2×D9711yescharacteristic
177C23×C4—971no—
178C2×C22⋊C4—972no—
179C2×C22⋊C4—1944no—
180C2×C22⋊C4C2×D9712yescomplemented
181#99—22no—
182#99—1944no—
183#99—1942no—
184C24—971no—
185C24—971no—
186C24—974no—
187C24—971no—
188C24—3884no—
189C24—3884no—
190C24—1942no—
191C24—1942no—
192C24—1942no—
193C24—1942no—
194C24—1941no—
195C24—1941no—
196C24C4×D9711yescharacteristic
197C24C22×D9711yescharacteristic
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—974no—
201C2×D4—1942no—
202C2×D4—1942no—
203C2×D4—1942no—
204C2×D4—19416no—
205C2×D4—19416no—
206C2×D4—1942no—
207C2×D4—1942no—
208C2×D4—1942no—
209C2×D4—1941no—
210C2×D4—1941no—
211C2×D4—1942no—
212C2×D4D38812yes—
213C2×D4C22⋊D9712yes—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—971no—
216C22×C4—1942no—
217C22×C4—1942no—
218C22×C4—1942no—
219C22×C4—1942no—
220C22×C4C4×D9711yescharacteristic
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—22no—
223C22⋊C4—3888no—
224C22⋊C4—1942no—
225C22⋊C4—1942no—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23—972no—
231C23—972no—
232C23—972no—
233C23—3882no—
234C23—3884no—
235C23—3882no—
236C23—3884no—
237C23—3888no—
238C23—3884no—
239C23—3884no—
240C23—3888no—
241C23—3888no—
242C23—3884no—
243C23—1948no—
244C23—1944no—
245C23—1948no—
246C23—1941no—
247C23—1941no—
248C23—1941no—
249C23—1941no—
250C23—1944no—
251C23—1944no—
252C23—1941no—
253C23—1941no—
254C23#1309548812yescomplemented
255C23C2×C4×D9711yescharacteristic
256C23D4×D9712yes—
257C23D4×D9712yes—
258C23C2×C22⋊D9711yescharacteristic
259C23C2×D38811yescharacteristic
260D4—24no—
261D4—24no—
262D4—1948no—
263D4—1948no—
264D4—1944no—
265D4—1944no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—972no—
271C2×C4—3884no—
272C2×C4—3882no—
273C2×C4—1948no—
274C2×C4—1941no—
275C2×C4—1941no—
276C2×C4#1309548812yescomplemented
277C22—24no—
278C22—22no—
279C22—22no—
280C22—42no—
281C22—41no—
282C22—41no—
283C22—42no—
284C22—42no—
285C22—42no—
286C22—974no—
287C22—3882no—
288C22—3882no—
289C22—3882no—
290C22—3882no—
291C22—3888no—
292C22—3888no—
293C22—38816no—
294C22—3882no—
295C22—1944no—
296C22—1944no—
297C22—1944no—
298C22—1942no—
299C22—1942no—
300C22—1942no—
301C22—1942no—
302C22C22⋊C4×D9711yescharacteristic
303C22C22⋊C4×D9711yescharacteristic
304C22C2×#1309548811yescharacteristic
305C22#1569077812yes—
306C22#1569078012yes—
307C4—22no—
308C4—82no—
309C4—7762no—
310C4—1942no—
311C2—22no—
312C2—22no—
313C2—21no—
314C2—21no—
315C2—42no—
316C2—3882no—
317C2—3882no—
318C2—1944no—
319C2#2026059011yescharacteristic
320C2#99×D9712yes—
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×D97
commutatorC23×C97C22×C4
FrattiniC24C22×D97
FittingC2×#99×C97C2
socleC22×C97C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D97C2
cosocleC24×C97C23
hypercenterC2×#99D97
hypocenterC97#1781
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15690725C2semidirect
3. C2×#15690724C2semidirect
4. #20260590C2semidirect
5. C2×#99×C97C2semidirect
6. C24×D97C4semidirect
8. C22×D388C4semidirect
9. C22×C22⋊D97C4semidirect
15. C22×C4×D97C4semidirect
16. C2×C22⋊Dic97C22semidirect
21. C2×C22⋊C4×C97C22semidirect
69. C23×C97C22⋊C4semidirect
98. C22×D97C22⋊C4semidirect
105. C2×C4×C97C22⋊C4semidirect
113. C2×Dic97C22⋊C4semidirect
145. C2×D97#99semidirect
161. C97#1781semidirect
165. C2×#99D97semidirect
180. C2×C22⋊C4C2×D97semidirect
254. C23#13095488semidirect
276. C2×C4#13095488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D972
C2×#156907252
C2×#156907242
#202605902
C2×#99×C972
#178197