Finite Group Databasebeta

← #27141650

Subgroups — #27141650

Order 12416.

880 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 880 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C22⋊D97C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15690724C214yesmaximal, complemented
3#20260591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#379×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C24×D97C411yescharacteristic, complemented
6C22×C22⋊D97—28no—
7C22×C22⋊D97—22no—
8C22×C22⋊D97—22no—
9C22×C22⋊D97C412yescomplemented
10C22×C22⋊D97C2212yes—
11C23×Dic97C411yescharacteristic, complemented
12C2×C22⋊Dic97—22no—
13C2×C22⋊Dic97C2212yescomplemented
14#15690724—28no—
15C25×C97C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×C97—22no—
17C2×C22⋊C4×C97C2212yescomplemented
18C23×D97—22no—
19C23×D97—24no—
20C23×D97—44no—
21C23×D97C2×C412yes—
22C2×C22⋊D97—216no—
23C2×C22⋊D97—216no—
24C2×C22⋊D97—24no—
25C2×C22⋊D97—24no—
26C2×C22⋊D97—22no—
27C2×C22⋊D97—22no—
28C2×C22⋊D97—24no—
29C2×C22⋊D97—24no—
30C2×C22⋊D97D418yes—
31C22×Dic97—22no—
32C22×Dic97—24no—
33C22×Dic97—22no—
34C22×Dic97C2×C412yes—
35C22⋊Dic97—24no—
36C22⋊Dic97—44no—
37C24×C97—24no—
38C24×C97—44no—
39C24×C97C2×C411yescharacteristic
40C24×C97C2×C411yescharacteristic
41C24×C97D412yes—
42C24×C97D412yes—
43C24×C97C2311yescharacteristic
44C22×C4×C97—22no—
45C22⋊C4×C97—24no—
46C22⋊C4×C97—44no—
47C23×C97—24no—
48C23×C97—22no—
49C23×C97—24no—
50C23×C97—24no—
51C23×C97—22no—
52C23×C97—24no—
53C23×C97—24no—
54C23×C97—42no—
55C23×C97—42no—
56C23×C97—42no—
57C23×C97—42no—
58C23×C97—416no—
59C23×C97C22⋊C412yes—
60C23×C97C22⋊C412yes—
61C23×C97C22×C411yescharacteristic
62C23×C97C2×D414yes—
63C23×C97C2×D411yescharacteristic
64C23×C97C2×D411yescharacteristic
65C22×D97—28no—
66C22×D97—22no—
67C22×D97—22no—
68C22×D97—416no—
69C22×D97—44no—
70C22×D97—44no—
71C22×D97—44no—
72C22×D97C22⋊C414yescomplemented
73C2×C4×C97—44no—
74C2×C4×C97—42no—
75C22⋊D97—216no—
76C22⋊D97—28no—
77C22⋊D97—28no—
78C2×Dic97—28no—
79C2×Dic97—22no—
80C2×Dic97—22no—
81C2×Dic97—44no—
82C2×Dic97—42no—
83C2×Dic97C22⋊C414yescomplemented
84C22×C97—28no—
85C22×C97—22no—
86C22×C97—22no—
87C22×C97—22no—
88C22×C97—22no—
89C22×C97—22no—
90C22×C97—22no—
91C22×C97—22no—
92C22×C97—22no—
93C22×C97—44no—
94C22×C97—48no—
95C22×C97—48no—
96C22×C97—44no—
97C22×C97#9914yescomplemented
98C22×C97C2×C22⋊C412yes—
99C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C97#12012yes—
101C22×C97#12012yes—
102C2×D97—24no—
103C2×D97—416no—
104C2×D97—44no—
105C2×D97—44no—
106C2×D97—44no—
107C4×C97—82no—
108Dic97—24no—
109Dic97—82no—
110C2×C97—22no—
111C2×C97—22no—
112C2×C97—24no—
113C2×C97—22no—
114C2×C97—42no—
115C2×C97#37911yescharacteristic
116C2×C97C2×#9912yes—
117D97—44no—
118#1781—971nomaximal, Sylow
119C97#178111yescharacteristic, complemented, Sylow
120C23×D4—971no—
121C2×#99—974no—
122#379—971no—
123#379D9711yescharacteristic, complemented
124C25—971no—
125C25C2×D9711yescharacteristic
126C22×D4—972no—
127C22×D4—972no—
128C22×D4—1948no—
129C22×D4—1942no—
130C22×D4—1942no—
131C23×C4—971no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—972no—
134C2×C22⋊C4—1942no—
135C2×C22⋊C4C2×D9712yescomplemented
136#99—1948no—
137C24—24no—
138C24—44no—
139C24—972no—
140C24—3884no—
141C24—1944no—
142C24—1942no—
143C24C4×D9711yescharacteristic
144C24C4×D9711yescharacteristic
145C24D38812yes—
146C24C22⋊D9712yes—
147C24C22×D9711yescharacteristic
148C2×D4—978no—
149C2×D4—1944no—
150C2×D4—1944no—
151C2×D4—19416no—
152C2×D4—19416no—
153C2×D4—1944no—
154C2×D4—1944no—
155C2×D4—1942no—
156C2×D4—1942no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—972no—
159C22×C4—1944no—
160C22×C4—1942no—
161C22×C4—1942no—
162C22⋊C4—24no—
163C22⋊C4—44no—
164C22⋊C4—3884no—
165C22⋊C4—1944no—
166C23—22no—
167C23—24no—
168C23—22no—
169C23—24no—
170C23—24no—
171C23—24no—
172C23—24no—
173C23—42no—
174C23—42no—
175C23—42no—
176C23—42no—
177C23—416no—
178C23—974no—
179C23—3884no—
180C23—38816no—
181C23—3884no—
182C23—3884no—
183C23—1948no—
184C23—1942no—
185C23—1942no—
186C23#1309548812yes—
187C23#1309548812yes—
188C23C2×C4×D9711yescharacteristic
189C23D4×D9714yes—
190C23C2×C22⋊D9711yescharacteristic
191C23C2×D38811yescharacteristic
192D4—19416no—
193D4—1948no—
194D4—1948no—
195C2×C4—44no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—974no—
198C2×C4—3884no—
199C2×C4—3882no—
200C2×C4—1948no—
201C2×C4—1942no—
202C2×C4—1942no—
203C22—28no—
204C22—22no—
205C22—22no—
206C22—22no—
207C22—22no—
208C22—22no—
209C22—22no—
210C22—22no—
211C22—22no—
212C22—44no—
213C22—48no—
214C22—48no—
215C22—44no—
216C22—3884no—
217C22—3884no—
218C22—38816no—
219C22—3884no—
220C22—1944no—
221C22#1569072414yescomplemented
222C22C22⋊C4×D9712yes—
223C22C2×#1309548811yescharacteristic
224C22#1569077812yes—
225C22#1569078012yes—
226C4—82no—
227C4—7762no—
228C4—1944no—
229C2—22no—
230C2—22no—
231C2—22no—
232C2—24no—
233C2—42no—
234C2—3884no—
235C2#2026059011yescharacteristic
236C2C2×#1569072412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13095488
commutatorC23×C97C22×C4
FrattiniC24C22×D97
Fitting#379×C97C2
socleC22×C97C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D97C2
cosocleC24×C97C23
hypercenter#379D97
hypocenterC97#1781
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15690724C2semidirect
3. #20260591C2semidirect
4. #379×C97C2semidirect
5. C24×D97C4semidirect
9. C22×C22⋊D97C4semidirect
11. C23×Dic97C4semidirect
13. C2×C22⋊Dic97C22semidirect
17. C2×C22⋊C4×C97C22semidirect
72. C22×D97C22⋊C4semidirect
83. C2×Dic97C22⋊C4semidirect
97. C22×C97#99semidirect
119. C97#1781semidirect
123. #379D97semidirect
135. C2×C22⋊C4C2×D97semidirect
221. C22#15690724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C22⋊D972
C2×#156907242
#202605912
#379×C972
#178197