Group #27141659 — subgroups

Subgroups — #27141659

Order 12416.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₁₉₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15690728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20260699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#407×C₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×Dic₁₉₄	—	2	8	no	—
6	C₂²×Dic₁₉₄	—	2	2	no	—
7	C₂²×Dic₁₉₄	—	2	2	no	—
8	C₂²×Dic₁₉₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×Dic₁₉₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Dic₉₇	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#13095495	C₂²	1	2	yes	—
12	#15690728	—	2	8	no	—
13	C₂²⋊#11715895	—	2	2	no	—
14	C₂³×C₄×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×M₁₆×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²⋊C₈×C₉₇	—	2	2	no	—
17	C₂×Dic₁₉₄	—	2	16	no	—
18	C₂×Dic₁₉₄	—	2	16	no	—
19	C₂×Dic₁₉₄	—	2	4	no	—
20	C₂×Dic₁₉₄	—	2	4	no	—
21	C₂×Dic₁₉₄	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₁₉₄	—	2	2	no	—
23	C₂×Dic₁₉₄	—	2	8	no	—
24	C₂×Dic₁₉₄	D₄	1	8	yes	—
25	C₂²×Dic₉₇	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₉₇	—	2	8	no	—
27	C₂²×Dic₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	#13095495	—	2	4	no	—
29	C₂×#11715895	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₉₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₉₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	M₁₆×C₉₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₈×C₉₇	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₉₇	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₉₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₉₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₉₇	—	2	16	no	—
50	C₂×Dic₉₇	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₉₇	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₉₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
53	Dic₁₉₄	—	2	16	no	—
54	Dic₁₉₄	—	2	8	no	—
55	Dic₁₉₄	—	2	8	no	—
56	C₈×C₉₇	—	4	2	no	—
57	#11715895	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₉₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₉₇	#101	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
66	C₄×C₉₇	#120	1	2	yes	—
67	C₄×C₉₇	#120	1	2	yes	—
68	Dic₉₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₉₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₉₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₉₇	#379	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₉₇	C₂×#101	1	2	yes	—
73	#1784	—	97	1	no	maximal, Sylow
74	C₉₇	#1784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
75	C₂³×Q₈	—	97	1	no	—
76	C₂×#101	—	97	4	no	—
77	#407	—	97	1	no	—
78	#407	D₉₇	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₈	—	97	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	97	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	194	8	no	—
82	C₂²×Q₈	—	194	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	194	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	97	2	no	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆	—	97	2	no	—
87	C₂×M₁₆	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
88	#101	—	194	8	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₈	—	194	2	no	—
91	C₂⁴	C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈	—	97	8	no	—
93	C₂×Q₈	—	194	8	no	—
94	C₂×Q₈	—	194	16	no	—
95	C₂×Q₈	—	194	16	no	—
96	C₂×Q₈	—	194	4	no	—
97	C₂×Q₈	—	194	4	no	—
98	C₂×Q₈	—	194	2	no	—
99	C₂×Q₈	—	194	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	194	8	no	—
103	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
104	C₂²×C₄	C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	D₃₈₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²⋊D₉₇	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
108	M₁₆	—	2	4	no	—
109	M₁₆	—	194	4	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	194	2	no	—
112	C₂³	—	2	2	no	—
113	C₂³	—	2	4	no	—
114	C₂³	#13095488	1	2	yes	—
115	C₂³	C₂×C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
116	Q₈	—	194	16	no	—
117	Q₈	—	194	8	no	—
118	Q₈	—	194	8	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	97	8	no	—
123	C₂×C₄	—	194	16	no	—
124	C₂×C₄	—	194	4	no	—
125	C₂×C₄	—	194	4	no	—
126	C₂×C₄	#13095488	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	D₄×D₉₇	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₉₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	C₂×D₃₈₈	1	1	yes	characteristic
130	C₈	—	4	2	no	—
131	C₈	—	388	2	no	—
132	C₂²	—	2	8	no	—
133	C₂²	—	2	2	no	—
134	C₂²	—	2	2	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	#15690728	1	4	yes	complemented
137	C₂²	C₂²⋊C₄×D₉₇	1	2	yes	—
138	C₂²	C₂×#13095488	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	2	2	no	—
140	C₄	—	194	8	no	—
141	C₄	#15690778	1	2	yes	—
142	C₄	#15690780	1	2	yes	—
143	C₂	—	2	2	no	—
144	C₂	—	2	4	no	—
145	C₂	#20260590	1	1	yes	characteristic
146	C₂	C₂×#15690728	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Dic₁₉₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15690728

C₂

yes

maximal, complemented

#20260699

C₂

yes

maximal, characteristic

#407×C₉₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₉₄

—

C₂²×Dic₁₉₄

—

C₂²×Dic₁₉₄

—

C₂²×Dic₁₉₄

C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₉₄

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₉₇

C₄

yes

—

C₂×#13095495

C₂²

yes

—

#15690728

—

C₂²⋊#11715895

—

C₂³×C₄×C₉₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₉₇

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₈×C₉₇

—

C₂×Dic₁₉₄

—

C₂×Dic₁₉₄

—

C₂×Dic₁₉₄

—

C₂×Dic₁₉₄

—

C₂×Dic₁₉₄

—

C₂×Dic₁₉₄

—

C₂×Dic₁₉₄

—

C₂×Dic₁₉₄

D₄

yes

—

C₂²×Dic₉₇

—

C₂²×Dic₉₇

—

C₂²×Dic₉₇

C₂×C₄

yes

—

#13095495

—

C₂×#11715895

—

C₂⁴×C₉₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₉₇

—

C₂²×C₄×C₉₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₉₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₉₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₉₇

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₉₇

—

C₂×C₈×C₉₇

—

C₂³×C₉₇

—

C₂³×C₉₇

—

C₂³×C₉₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₉₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₉₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₁₉₄

—

Dic₁₉₄

—

Dic₁₉₄

—

C₈×C₉₇

—

#11715895

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

#101

yes

complemented

C₂²×C₉₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₉₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₉₇

—

C₄×C₉₇

#120

yes

—

C₄×C₉₇

#120

yes

—

Dic₉₇

—

C₂×C₉₇

—

C₂×C₉₇

—

C₂×C₉₇

#379

yes

characteristic

C₂×C₉₇

C₂×#101

yes

—

#1784

—

maximal, Sylow

C₉₇

#1784

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×Q₈

—

C₂×#101

—

#407

—

#407

D₉₇

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

194

—

C₂²×Q₈

—

194

—

C₂²×Q₈

—

194

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₉₇

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₉₇

yes

—

#101

—

194

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

194

—

C₂⁴

C₄×D₉₇

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

194

—

C₂×Q₈

—

194

—

C₂×Q₈

—

194

—

C₂×Q₈

—

194

—

C₂×Q₈

—

194

—

C₂×Q₈

—

194

—

C₂×Q₈

—

194

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

194

—

103

C₂²×C₄

—

194

—

104

C₂²×C₄

C₄×D₉₇

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

D₃₈₈

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂²⋊D₉₇

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂²×D₉₇

yes

characteristic

108

M₁₆

—

109

M₁₆

—

194

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

194

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

#13095488

yes

—

115

C₂³

C₂×C₄×D₉₇

yes

characteristic

116

Q₈

—

194

—

117

Q₈

—

194

—

118

Q₈

—

194

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

194

—

124

C₂×C₄

—

194

—

125

C₂×C₄

—

194

—

126

C₂×C₄

#13095488

yes

—

127

C₂×C₄

D₄×D₉₇

yes

—

128

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₉₇

yes

characteristic

129

C₂×C₄

C₂×D₃₈₈

yes

characteristic

130

C₈

—

131

C₈

—

388

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

#15690728

yes

complemented

137

C₂²

C₂²⋊C₄×D₉₇

yes

—

138

C₂²

C₂×#13095488

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

194

—

141

C₄

#15690778

yes

—

142

C₄

#15690780

yes

—

143

C₂

—

144

C₂

—

145

C₂

#20260590

yes

characteristic

146

C₂

C₂×#15690728

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13095488
commutator	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇
Fitting	#407×C₉₇	C₂
socle	C₂²×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₉₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³
hypercenter	#407	D₉₇
hypocenter	C₉₇	#1784
LCS	G ▷ C₂³×C₉₇ ▷ C₂×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#13095488

commutator

C₂³×C₉₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₉₇

Fitting

#407×C₉₇

C₂

socle

C₂²×C₉₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₉₇

C₂×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₉₇

C₂³

D₉₇

C₉₇

G ▷ C₂³×C₉₇ ▷ C₂×C₉₇ ▷ C₉₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15690728	C₂	semidirect
62. C₂²×C₉₇	#101	semidirect
74. C₉₇	#1784	semidirect
136. C₂²	#15690728	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#15690728

C₂

semidirect

62. C₂²×C₉₇

#101

semidirect

74. C₉₇

#1784

semidirect

136. C₂²

#15690728

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₁₉₄	2
C₂×#15690728	2
#20260699	2
#407×C₉₇	2
#1784	97

subgroup

index

C₂³×Dic₁₉₄

C₂×#15690728

#20260699

#407×C₉₇

#1784

Subgroups — #27141659

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups