Finite Group Databasebeta

← #27141675

Subgroups — #27141675

Order 12416.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13095512C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15690734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15690730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15690722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#103×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095512—22no—
9C2×#13095512—22no—
10C2×#13095512—22no—
11C2×#13095512—22no—
12C2×#13095512—22no—
13C2×#13095512C414yescomplemented
14C22×D388—21no—
15C22×D388C2211yescharacteristic
16C22×C4×D97—21no—
17C22×C4×D97C2211yescharacteristic
18C22×#11715895C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊Dic97C2211yescharacteristic
20C2×#13095488—21no—
21#15690734—22no—
22#15690732—22no—
23#15690730—22no—
24#15690722—22no—
25#15690717—21no—
26C22×Q8×C97C2211yescharacteristic
27C22×C8×C97C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×C97C2211yescharacteristic
29#103×C97—22no—
30C23×D97—21no—
31C23×D97D411yescharacteristic
32#13095512—28no—
33#13095512—28no—
34#13095512—28no—
35#13095512—28no—
36C2×D388—24no—
37C2×D388—24no—
38C2×D388—24no—
39C2×D388—21no—
40C2×D388—21no—
41C2×D388—21no—
42C2×D388C2×C412yes—
43C2×D388D412yes—
44C2×D388D412yes—
45C22×Dic97—21no—
46C22×Dic97D411yescharacteristic
47C2×C4×D97—24no—
48C2×C4×D97—24no—
49C2×C4×D97—21no—
50C2×C4×D97—21no—
51C2×C4×D97—21no—
52C2×C4×D97—21no—
53C2×C4×D97—24no—
54C2×C4×D97C2×C412yes—
55C2×C4×D97D412yes—
56C2×#11715895—21no—
57C2×#11715895—21no—
58C2×#11715895—21no—
59C4⋊Dic97—21no—
60C4⋊Dic97—21no—
61#13095488—42no—
62C2×Q8×C97—21no—
63C2×Q8×C97—21no—
64C2×Q8×C97—21no—
65C2×Q8×C97C2×C412yes—
66C2×Q8×C97D412yes—
67C2×Q8×C97D412yes—
68C22×C4×C97—21no—
69C22×C4×C97—21no—
70C22×C4×C97C2311yescharacteristic
71C2×C8×C97—21no—
72C2×C8×C97—21no—
73C2×C8×C97—21no—
74C4⋊C4×C97—21no—
75C4⋊C4×C97—21no—
76C23×C97C2×D411yescharacteristic
77C22×D97—22no—
78C22×D97—21no—
79C22×D97—21no—
80C22×D97—22no—
81C22×D97—22no—
82C22×D97—21no—
83C22×D97—21no—
84C22×D97—21no—
85C22×D97—21no—
86C22×D97—41no—
87C22×D97—41no—
88C22×D97—41no—
89C22×D97—41no—
90C22×D97C22⋊C412yes—
91Q8×C97—22no—
92Q8×C97—22no—
93Q8×C97—22no—
94Q8×C97C22⋊C414yescomplemented
95C2×C4×C97—22no—
96C2×C4×C97—22no—
97C2×C4×C97—22no—
98C2×C4×C97—41no—
99C2×C4×C97—41no—
100C2×C4×C97—41no—
101C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
102C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic97—21no—
108C2×Dic97—21no—
109C2×Dic97—41no—
110C2×Dic97—41no—
111C2×Dic97—41no—
112C2×Dic97C22⋊C412yes—
113D388—216no—
114D388—22no—
115D388—22no—
116D388—22no—
117D388C22⋊C414yescomplemented
118C4×D97—216no—
119C4×D97—22no—
120C4×D97—22no—
121C4×D97—22no—
122C4×D97—22no—
123C8×C97—41no—
124#11715895—41no—
125C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C97#12011yescharacteristic
127C22×C97#12011yescharacteristic
128C22×C97#13511yescharacteristic
129C22×C97#13511yescharacteristic
130C22×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22×C97#13711yescharacteristic
132C2×D97—22no—
133C2×D97—24no—
134C2×D97—22no—
135C2×D97—22no—
136C2×D97—42no—
137C2×D97—42no—
138C2×D97—41no—
139C2×D97—41no—
140C2×D97—42no—
141C2×D97—42no—
142C2×D97—41no—
143C2×D97—41no—
144C2×D97—42no—
145C2×D97—42no—
146C4×C97—24no—
147C4×C97—81no—
148C4×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C4×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C4×C97#12011yescharacteristic
151C4×C97#12011yescharacteristic
152Dic97—22no—
153Dic97—81no—
154C2×C97#37911yescharacteristic
155C2×C97#41611yescharacteristic
156C2×C97#41711yescharacteristic
157C2×C97#44911yescharacteristic
158C2×C97#44911yescharacteristic
159C2×C97#45211yescharacteristic
160C2×C97#45211yescharacteristic
161D97—42no—
162D97—44no—
163#1788—971nomaximal, Sylow
164C97#178811yescharacteristic, complemented, Sylow
165C22×#41—971no—
166C2×#103—971no—
167C2×#103D9711yescharacteristic, complemented
168C2×#102—971no—
169C2×#102—971no—
170C2×C22⋊C8—971no—
171#380—971no—
172C2×#41—974no—
173C2×#41—1942no—
174C2×#41—1942no—
175C2×#41—1942no—
176C2×#41—1942no—
177C2×#41—1942no—
178C22×Q8C2×D9711yescharacteristic
179C22×D4—971no—
180C22×D4—1941no—
181C23×C4—971no—
182C23×C4—1941no—
183C22×C8—971no—
184C22×C8C2×D9711yescharacteristic
185C2×C4⋊C4—971no—
186C2×C4⋊C4C2×D9711yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—1941no—
188#103—22no—
189#103—1942no—
190#102—1942no—
191#102—1942no—
192C22⋊C8—1942no—
193#95—1941no—
194C24—971no—
195C24—1941no—
196#41—1948no—
197#41—1948no—
198#41—1948no—
199#41—1948no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8C4×D9712yes—
204C2×Q8D38812yes—
205C2×Q8C22⋊D9712yes—
206C2×D4—972no—
207C2×D4—972no—
208C2×D4—972no—
209C2×D4—1944no—
210C2×D4—1944no—
211C2×D4—1944no—
212C2×D4—1941no—
213C2×D4—1941no—
214C2×D4—1941no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—971no—
218C22×C4—972no—
219C22×C4—972no—
220C22×C4—1944no—
221C22×C4—1944no—
222C22×C4—1944no—
223C22×C4—1941no—
224C22×C4—1941no—
225C22×C4—1941no—
226C22×C4—1941no—
227C22×C4—1941no—
228C22×C4C22×D9711yescharacteristic
229C2×C8—21no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—1941no—
233C2×C8—1941no—
234C2×C8—1941no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—1941no—
238C4⋊C4—1941no—
239C22⋊C4—3882no—
240C23—972no—
241C23—3881no—
242C23—3881no—
243C23—3881no—
244C23—3881no—
245C23—1942no—
246C23—1942no—
247C23—1941no—
248C23—1942no—
249C23—1941no—
250C23—1941no—
251C23—1941no—
252C23—1941no—
253C23—1941no—
254C23D4×D9711yescharacteristic
255Q8—22no—
256Q8—22no—
257Q8—22no—
258Q8#1309548814yescomplemented
259D4—974no—
260D4—19416no—
261D4—1942no—
262D4—1942no—
263D4—1942no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—972no—
271C2×C4—3881no—
272C2×C4—3881no—
273C2×C4—3881no—
274C2×C4—19416no—
275C2×C4—1941no—
276C2×C4—1941no—
277C2×C4—1942no—
278C2×C4—1942no—
279C2×C4—1942no—
280C2×C4—1942no—
281C2×C4C2×C4×D9711yescharacteristic
282C2×C4D4×D9711yescharacteristic
283C2×C4D4×D9711yescharacteristic
284C2×C4D4×D9711yescharacteristic
285C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
286C2×C4C2×D38811yescharacteristic
287C8—41no—
288C8—3881no—
289C22—3882no—
290C22—3881no—
291C22—3882no—
292C22—3881no—
293C22—3882no—
294C22—3881no—
295C22—3882no—
296C22—3881no—
297C22—3882no—
298C22—3882no—
299C22—1942no—
300C22—1942no—
301C22—1944no—
302C22—1942no—
303C22C22⋊C4×D9711yescharacteristic
304C22#1569077811yescharacteristic
305C22#1569078011yescharacteristic
306C22#1569083111yescharacteristic
307C22#1569083311yescharacteristic
308C22#1569083711yescharacteristic
309C22#1569084211yescharacteristic
310C4—24no—
311C4—81no—
312C4—7761no—
313C4—1942no—
314C4C22⋊C4×D9711yescharacteristic
315C4C2×#1309548811yescharacteristic
316C4#1569077811yescharacteristic
317C4#1569078011yescharacteristic
318C2—3884no—
319C2—3882no—
320C2#2026059011yescharacteristic
321C2#2026073011yescharacteristic
322C2#2026073511yescharacteristic
323C2#2026087911yescharacteristic
324C2#2026088311yescharacteristic
325C2#2026089611yescharacteristic
326C2#2026090011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×D97
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D97
FittingC2×#103×C97C2
socleC23×C97C2×D4
prime radicalC22×#13095512C2
cosocleC22×C4×C97C23
hypercenterC2×#103D97
hypocenterC97#1788
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15690734C2semidirect
3. C2×#15690732C2semidirect
4. C2×#15690730C2semidirect
5. C2×#15690722C2semidirect
6. #20260592C2semidirect
7. C2×#103×C97C2semidirect
13. C2×#13095512C4semidirect
94. Q8×C97C22⋊C4semidirect
117. D388C22⋊C4semidirect
164. C97#1788semidirect
167. C2×#103D97semidirect
258. Q8#13095488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130955122
C2×#156907342
C2×#156907322
C2×#156907302
C2×#156907222
#202605922
C2×#103×C972
#178897