Finite Group Databasebeta

← #27141678

Subgroups — #27141678

Order 12416.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#41×D97C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15690738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15690736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#13095488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#104×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095512C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13095511—21no—
10C2×#13095511C2211yescharacteristic
11C2×#13095510—21no—
12C2×#13095510C411yescharacteristic, complemented
13#41×D97—22no—
14#41×D97—22no—
15#41×D97—22no—
16#41×D97—22no—
17C2×Q8×D97C411yescharacteristic, complemented
18C2×D4×D97—21no—
19C2×D4×D97C411yescharacteristic, complemented
20C22×C4×D97—21no—
21C22×C4×D97C2211yescharacteristic
22C2×#13095495C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13095488—21no—
24C2×C4×Dic97C2211yescharacteristic, complemented
25#15690738—22no—
26#15690737—22no—
27#15690736—22no—
28#15690722—21no—
29#15690722—21no—
30#15690717—21no—
31C2×#41×C97C2211yescharacteristic
32C2×M16×C97C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C42×C97C2211yescharacteristic, complemented
34#104×C97—22no—
35C23×D97—21no—
36C23×D97D411yescharacteristic
37#13095512—22no—
38#13095512—22no—
39#13095511—24no—
40#13095511—24no—
41#13095511—21no—
42#13095511—21no—
43#13095511D412yes—
44#13095511D412yes—
45#13095510—24no—
46#13095510—24no—
47#13095510—22no—
48#13095510—22no—
49C2×Dic194—21no—
50C2×Dic194C2×C411yescharacteristic
51Q8×D97—22no—
52Q8×D97—22no—
53C2×D388—21no—
54C2×D388C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊D97—21no—
56C2×C22⋊D97—21no—
57C2×C22⋊D97—21no—
58D4×D97—24no—
59D4×D97—24no—
60D4×D97—22no—
61D4×D97—22no—
62C22×Dic97—21no—
63C22×Dic97—21no—
64C22×Dic97D411yescharacteristic
65C2×C4×D97—24no—
66C2×C4×D97—24no—
67C2×C4×D97—21no—
68C2×C4×D97—21no—
69C2×C4×D97—21no—
70C2×C4×D97—21no—
71C2×C4×D97—21no—
72C2×C4×D97—21no—
73C2×C4×D97—21no—
74C2×C4×D97C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D97C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D97D411yescharacteristic
77C2×C4×D97D411yescharacteristic
78#13095495—21no—
79#13095495—21no—
80C2×#11715895—21no—
81#13095488—24no—
82C4×Dic97—21no—
83C4×Dic97—21no—
84#41×C97—21no—
85#41×C97—21no—
86#41×C97D412yes—
87#41×C97D412yes—
88C2×Q8×C97C2×C411yescharacteristic
89C2×D4×C97—21no—
90C2×D4×C97C2×C411yescharacteristic
91C22×C4×C97—21no—
92C22×C4×C97—21no—
93C22×C4×C97C2311yescharacteristic
94M16×C97—21no—
95M16×C97—21no—
96C2×C8×C97—21no—
97C42×C97—21no—
98C42×C97—21no—
99C23×C97—21no—
100C23×C97C2×D411yescharacteristic
101C22×D97—24no—
102C22×D97—21no—
103C22×D97—21no—
104C22×D97—21no—
105C22×D97—22no—
106C22×D97—41no—
107C22×D97—42no—
108C22×D97—42no—
109C22×D97C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D97C22⋊C411yescharacteristic
111Q8×C97—21no—
112Q8×C97C22⋊C412yescomplemented
113D4×C97—22no—
114D4×C97—22no—
115D4×C97—21no—
116D4×C97C22⋊C412yescomplemented
117C2×C4×C97—21no—
118C2×C4×C97—22no—
119C2×C4×C97—22no—
120C2×C4×C97—22no—
121C2×C4×C97—41no—
122C2×C4×C97—41no—
123C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
124C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
129C22⋊D97—24no—
130C22⋊D97—24no—
131C22⋊D97—22no—
132C22⋊D97—22no—
133C2×Dic97—24no—
134C2×Dic97—21no—
135C2×Dic97—21no—
136C2×Dic97—21no—
137C2×Dic97—22no—
138C2×Dic97—41no—
139C2×Dic97—41no—
140C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
142D388—24no—
143D388—21no—
144D388C22⋊C412yescomplemented
145C4×D97—24no—
146C4×D97—24no—
147C4×D97—21no—
148C4×D97—21no—
149C4×D97—21no—
150C4×D97—21no—
151C4×D97—21no—
152C4×D97—21no—
153C4×D97—22no—
154C4×D97—22no—
155C4×D97—21no—
156C4×D97—21no—
157Dic194—24no—
158Dic194—21no—
159Dic194C22⋊C412yescomplemented
160C8×C97—41no—
161#11715895—41no—
162C22×C97—21no—
163C22×C97—21no—
164C22×C97—22no—
165C22×C97—41no—
166C22×C97—41no—
167C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×C97#12011yescharacteristic
169C22×C97#12011yescharacteristic
170C2×D97—21no—
171C2×D97—21no—
172C2×D97—21no—
173C2×D97—22no—
174C2×D97—21no—
175C2×D97—21no—
176C2×D97—42no—
177C2×D97—42no—
178C2×D97—48no—
179C2×D97—41no—
180C2×D97—41no—
181C2×D97#10412yescomplemented
182C4×C97—22no—
183C4×C97—42no—
184C4×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C4×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C4×C97#12011yescharacteristic
187C4×C97#12011yescharacteristic
188Dic97—21no—
189Dic97—22no—
190Dic97—21no—
191Dic97—42no—
192C2×C97—21no—
193C2×C97—21no—
194C2×C97—42no—
195C2×C97#37911yescharacteristic
196C2×C97C2×#10411yescharacteristic
197C2×C97#42111yescharacteristic
198D97—22no—
199D97—41no—
200D97—42no—
201#1789—971nomaximal, Sylow
202C97#178911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×#41—971no—
204C2×#104—971no—
205C2×#104—971no—
206C2×#104—971no—
207C2×#104D9711yescharacteristic, complemented
208#407—971no—
209C4×C22⋊C4—971no—
210C2×#41—971no—
211C2×#41—971no—
212C2×#41—971no—
213C2×#41—1941no—
214C2×#41—1941no—
215C2×#41—1942no—
216C2×#41—1942no—
217C2×#41—1942no—
218C2×#41—1942no—
219C2×#41C2×D9711yescharacteristic
220C22×Q8—971no—
221C22×D4—971no—
222C22×D4—1941no—
223C23×C4—971no—
224C23×C4—1941no—
225C2×M16—971no—
226C2×M16C2×D9711yescharacteristic, complemented
227C2×C22⋊C4—1941no—
228C2×C42—971no—
229C2×C42C2×D9711yescharacteristic, complemented
230#104—22no—
231#104—1942no—
232#104—1942no—
233#104—1942no—
234C22⋊C8—1941no—
235C22⋊C8—1941no—
236#95—1941no—
237C24—971no—
238C24—1941no—
239#41—21no—
240#41—21no—
241#41—972no—
242#41—972no—
243#41—1944no—
244#41—1944no—
245#41—1942no—
246#41—1944no—
247#41—1944no—
248#41—1942no—
249#41—1942no—
250#41—1942no—
251#41—1941no—
252#41—1941no—
253#41D38812yes—
254#41C22⋊D9712yes—
255C2×Q8—971no—
256C2×Q8—1941no—
257C2×Q8—1942no—
258C2×Q8—1942no—
259C2×Q8C4×D9711yescharacteristic
260C2×D4—21no—
261C2×D4—971no—
262C2×D4—1941no—
263C2×D4—1941no—
264C2×D4—1942no—
265C2×D4—1944no—
266C2×D4—1944no—
267C2×D4—1941no—
268C2×D4—1941no—
269C2×D4—1942no—
270C2×D4C4×D9711yescharacteristic
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—971no—
274C22×C4—971no—
275C22×C4—971no—
276C22×C4—971no—
277C22×C4—971no—
278C22×C4—1941no—
279C22×C4—1941no—
280C22×C4—1944no—
281C22×C4—1944no—
282C22×C4—1941no—
283C22×C4—1941no—
284C22×C4—1941no—
285C22×C4—1941no—
286C22×C4—1941no—
287C22×C4—1941no—
288C22×C4—1941no—
289C22×C4C22×D9711yescharacteristic
290M16—21no—
291M16—21no—
292M16—1941no—
293M16—1941no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—1941no—
296C22⋊C4—1944no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—1941no—
300C42—1941no—
301C23—21no—
302C23—971no—
303C23—971no—
304C23—3881no—
305C23—3882no—
306C23—3882no—
307C23—1942no—
308C23—1944no—
309C23—1941no—
310C23—1941no—
311C23—1941no—
312C23D4×D9711yescharacteristic
313Q8—21no—
314Q8—972no—
315Q8—1944no—
316Q8—1941no—
317Q8#1309548812yescomplemented
318D4—22no—
319D4—22no—
320D4—21no—
321D4—972no—
322D4—1944no—
323D4—1944no—
324D4—1944no—
325D4—1942no—
326D4—1942no—
327D4—1941no—
328D4#1309548812yescomplemented
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—971no—
336C2×C4—971no—
337C2×C4—3881no—
338C2×C4—3881no—
339C2×C4—1944no—
340C2×C4—1944no—
341C2×C4—1942no—
342C2×C4—1944no—
343C2×C4—1941no—
344C2×C4—1941no—
345C2×C4—1941no—
346C2×C4—1941no—
347C2×C4—1941no—
348C2×C4—1941no—
349C2×C4—1941no—
350C2×C4—1941no—
351C2×C4—1941no—
352C2×C4—1942no—
353C2×C4—1941no—
354C2×C4—1941no—
355C2×C4—1942no—
356C2×C4C2×C4×D9711yescharacteristic
357C2×C4D4×D9711yescharacteristic
358C2×C4D4×D9711yescharacteristic
359C2×C4D4×D9711yescharacteristic
360C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
361C2×C4C2×D38811yescharacteristic
362C8—41no—
363C8—3881no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—22no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—972no—
370C22—3882no—
371C22—3882no—
372C22—3888no—
373C22—3881no—
374C22—3881no—
375C22—1941no—
376C22—1941no—
377C22—1942no—
378C22—1941no—
379C22—1941no—
380C22—1941no—
381C22C22⋊C4×D9711yescharacteristic
382C22#1569077811yescharacteristic
383C22#1569078011yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—42no—
386C4—3882no—
387C4—1941no—
388C4—1941no—
389C4—1942no—
390C4C22⋊C4×D9711yescharacteristic
391C4C2×#1309548811yescharacteristic
392C4#1569077811yescharacteristic
393C4#1569078011yescharacteristic
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—42no—
397C2—3882no—
398C2—3881no—
399C2—1942no—
400C2#2026059011yescharacteristic
401C2#104×D9711yescharacteristic
402C2#2026075011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×D97
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D97
FittingC2×#104×C97C2
socleC22×C97C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#41×D97C2
cosocleC22×C4×C97C23
hypercenterC2×#104D97
hypocenterC97#1789
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15690738C2semidirect
3. C2×#15690737C2semidirect
4. C2×#15690736C2semidirect
5. #20260698C2semidirect
6. C4×#13095488C2semidirect
7. C2×#104×C97C2semidirect
8. C2×#13095512C4semidirect
12. C2×#13095510C4semidirect
17. C2×Q8×D97C4semidirect
19. C2×D4×D97C4semidirect
22. C2×#13095495C22semidirect
24. C2×C4×Dic97C22semidirect
32. C2×M16×C97C22semidirect
33. C2×C42×C97C22semidirect
112. Q8×C97C22⋊C4semidirect
116. D4×C97C22⋊C4semidirect
144. D388C22⋊C4semidirect
159. Dic194C22⋊C4semidirect
181. C2×D97#104semidirect
202. C97#1789semidirect
207. C2×#104D97semidirect
226. C2×M16C2×D97semidirect
229. C2×C42C2×D97semidirect
317. Q8#13095488semidirect
328. D4#13095488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#41×D972
C2×#156907382
C2×#156907372
C2×#156907362
#202606982
C4×#130954882
C2×#104×C972
#178997