Finite Group Databasebeta

← #27141683

Subgroups — #27141683

Order 12416.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690855C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15690725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690724C212yesmaximal, complemented
4#20260614C212yesmaximal, complemented
5#386×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15690855—24no—
7#15690855—22no—
8#15690855C414yescomplemented
9C2×#13095511—21no—
10C2×#13095510—22no—
11C22×C22⋊D97—21no—
12C22×C22⋊D97C2212yes—
13C2×D4×D97—22no—
14C2×C22⋊Dic97C2212yescomplemented
15C2×#13095488—22no—
16#15690725—22no—
17#15690724—24no—
18#15690717—22no—
19C22×D4×C97C2211yescharacteristic
20C23×C4×C97C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C22⋊C4×C97—21no—
22C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic, complemented
23#95×C97—21no—
24C23×D97—21no—
25C23×D97D412yes—
26#13095511—24no—
27#13095511—24no—
28#13095510—28no—
29#13095510—28no—
30C2×Dic194—21no—
31C2×D388—21no—
32C2×C22⋊D97—22no—
33C2×C22⋊D97—24no—
34C2×C22⋊D97—24no—
35C2×C22⋊D97—22no—
36C2×C22⋊D97—22no—
37C2×C22⋊D97—22no—
38C2×C22⋊D97—22no—
39C2×C22⋊D97C2×C414yes—
40C2×C22⋊D97D414yes—
41D4×D97—28no—
42D4×D97—28no—
43C22×Dic97—21no—
44C22×Dic97—22no—
45C22×Dic97D412yes—
46C2×C4×D97—22no—
47C22⋊Dic97—22no—
48C22⋊Dic97—22no—
49#13095488—44no—
50C24×C97D411yescharacteristic
51C24×C97C2311yescharacteristic
52C2×D4×C97—22no—
53C2×D4×C97—22no—
54C2×D4×C97C2×C412yes—
55C2×D4×C97D412yes—
56C22×C4×C97—22no—
57C22×C4×C97—21no—
58C22×C4×C97—21no—
59C22×C4×C97—42no—
60C22×C4×C97D411yescharacteristic
61C22⋊C4×C97—22no—
62C22⋊C4×C97—42no—
63C23×C97—21no—
64C23×C97—21no—
65C23×C97—41no—
66C23×C97—41no—
67C23×C97—41no—
68C23×C97—41no—
69C23×C97C22⋊C412yescomplemented
70C23×C97C22×C411yescharacteristic
71C23×C97C2×D412yes—
72C23×C97C2×D412yes—
73C23×C97C2×D411yescharacteristic
74C23×C97C2×D411yescharacteristic
75C22×D97—22no—
76C22×D97—24no—
77C22×D97—22no—
78C22×D97—42no—
79C22×D97—42no—
80C22×D97—81no—
81C22×D97—81no—
82C22×D97C22⋊C414yescomplemented
83D4×C97—24no—
84D4×C97—24no—
85C2×C4×C97—21no—
86C2×C4×C97—21no—
87C2×C4×C97—22no—
88C2×C4×C97—24no—
89C2×C4×C97—42no—
90C2×C4×C97—41no—
91C2×C4×C97—41no—
92C2×C4×C97—41no—
93C2×C4×C97—41no—
94C2×C4×C97—41no—
95C2×C4×C97C22⋊C412yescomplemented
96C22⋊D97—28no—
97C22⋊D97—24no—
98C22⋊D97—24no—
99C22⋊D97—24no—
100C22⋊D97—24no—
101C2×Dic97—24no—
102C2×Dic97—22no—
103C2×Dic97—22no—
104C2×Dic97—42no—
105C2×Dic97—42no—
106C2×Dic97—42no—
107C2×Dic97C22⋊C414yescomplemented
108D388—24no—
109C4×D97—28no—
110Dic194—24no—
111C22×C97—22no—
112C22×C97—21no—
113C22×C97—22no—
114C22×C97—21no—
115C22×C97—22no—
116C22×C97—41no—
117C22×C97—42no—
118C22×C97—41no—
119C22×C97—42no—
120C22×C97—41no—
121C22×C97—41no—
122C22×C97—81no—
123C22×C97C2×C22⋊C412yes—
124C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C97#12011yescharacteristic
126C22×C97#12011yescharacteristic
127C22×C97#12012yes—
128C2×D97—24no—
129C2×D97—42no—
130C2×D97—42no—
131C2×D97—44no—
132C2×D97—82no—
133C2×D97—84no—
134C4×C97—22no—
135C4×C97—42no—
136C4×C97—81no—
137Dic97—24no—
138Dic97—82no—
139C2×C97—22no—
140C2×C97—21no—
141C2×C97—22no—
142C2×C97—21no—
143C2×C97—42no—
144C2×C97#37911yescharacteristic
145C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
146C2×C97#45811yescharacteristic
147D97—44no—
148#1790—971nomaximal, Sylow
149C97#179011yescharacteristic, complemented, Sylow
150C2×H(5,𝔽2)—971no—
151C2×#99—971no—
152C2×#99—972no—
153#386—972no—
154#386D9711yescharacteristic, complemented
155H(5,𝔽2)—974no—
156H(5,𝔽2)—1944no—
157H(5,𝔽2)—1942no—
158C2×#41—1942no—
159C2×#41—1941no—
160C22×D4—972no—
161C22×D4—1942no—
162C22×D4—1941no—
163C22×D4C2×D9711yescharacteristic
164C23×C4C2×D9711yescharacteristic, complemented
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—972no—
167C2×C22⋊C4—1942no—
168C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic, complemented
169#99—1944no—
170#99—1942no—
171#95—21no—
172#95—1942no—
173C24—972no—
174C24—1941no—
175C24C22⋊D9711yescharacteristic
176C24C22×D9711yescharacteristic
177#41—1944no—
178#41—1948no—
179#41—1948no—
180#41—1944no—
181C2×Q8—1941no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—974no—
185C2×D4—974no—
186C2×D4—1941no—
187C2×D4—1948no—
188C2×D4—1948no—
189C2×D4—1942no—
190C2×D4—1944no—
191C2×D4—1944no—
192C2×D4—1942no—
193C2×D4—1942no—
194C2×D4—1942no—
195C2×D4—1942no—
196C2×D4C4×D9712yes—
197C2×D4D38812yes—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—972no—
203C22×C4—1942no—
204C22×C4—1942no—
205C22×C4—1941no—
206C22×C4C22⋊D9711yescharacteristic
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—42no—
209C22⋊C4—3884no—
210C22⋊C4—1942no—
211C22⋊C4—1942no—
212C23—21no—
213C23—21no—
214C23—41no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23—41no—
218C23—7761no—
219C23—7761no—
220C23—974no—
221C23—3882no—
222C23—3882no—
223C23—1944no—
224C23—1942no—
225C23—1942no—
226C23#1309548812yescomplemented
227C23C2×C4×D9711yescharacteristic
228C23D4×D9712yes—
229C23D4×D9712yes—
230C23C2×C22⋊D9711yescharacteristic
231C23C2×D38811yescharacteristic
232Q8—1944no—
233D4—24no—
234D4—24no—
235D4—1944no—
236D4—1948no—
237D4—1944no—
238D4—1944no—
239D4—1944no—
240D4—1944no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—974no—
252C2×C4—3882no—
253C2×C4—3882no—
254C2×C4—3882no—
255C2×C4—1948no—
256C2×C4—1944no—
257C2×C4—1942no—
258C2×C4—1942no—
259C2×C4#1309548812yescomplemented
260C22—21no—
261C22—22no—
262C22—21no—
263C22—22no—
264C22—22no—
265C22—41no—
266C22—42no—
267C22—41no—
268C22—42no—
269C22—41no—
270C22—41no—
271C22—81no—
272C22—7762no—
273C22—7764no—
274C22—3884no—
275C22—3882no—
276C22—3882no—
277C22—1944no—
278C22C22⋊C4×D9712yes—
279C22C2×#1309548811yescharacteristic
280C22#1569077811yescharacteristic
281C22#1569077811yescharacteristic
282C22#1569078012yes—
283C4—22no—
284C4—42no—
285C4—81no—
286C4—7762no—
287C4—1944no—
288C2—21no—
289C2—22no—
290C2—21no—
291C2—22no—
292C2—42no—
293C2—3884no—
294C2#2026059011yescharacteristic
295C2#2026092111yescharacteristic
296C2#2026092411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690778
commutatorC23×C97C22×C4
FrattiniC24C22×D97
Fitting#386×C97C2
socleC22×C97#120
prime radicalC2×#15690855C2
cosocleC24×C97C23
hypercenter#386D97
hypocenterC97#1790
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15690725C2semidirect
3. C2×#15690724C2semidirect
4. #20260614C2semidirect
5. #386×C97C2semidirect
8. #15690855C4semidirect
14. C2×C22⋊Dic97C22semidirect
20. C23×C4×C97C22semidirect
22. C2×C22⋊C4×C97C22semidirect
69. C23×C97C22⋊C4semidirect
82. C22×D97C22⋊C4semidirect
95. C2×C4×C97C22⋊C4semidirect
107. C2×Dic97C22⋊C4semidirect
149. C97#1790semidirect
154. #386D97semidirect
164. C23×C4C2×D97semidirect
168. C2×C22⋊C4C2×D97semidirect
226. C23#13095488semidirect
259. C2×C4#13095488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908552
C2×#156907252
C2×#156907242
#202606142
#386×C972
#179097