Finite Group Databasebeta

← #27141686

Subgroups — #27141686

Order 12416.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261571C211yesmaximal, characteristic
2#20260719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260717C212yesmaximal, complemented
4#20260701C212yesmaximal, complemented
5#408×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15690858—21no—
7#15690857—22no—
8#15690856—22no—
9#15690855—21no—
10#15690855C414yes—
11C2×#13095511—22no—
12C2×#13095511C2212yes—
13#41×D97—24no—
14C2×#13095495C2212yescomplemented
15#15690729—21no—
16#15690728—22no—
17#15690727—21no—
18#15690726—22no—
19#15690722—24no—
20C2×#41×C97C2211yescharacteristic
21C2×M16×C97C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C8×C97C2211yescharacteristic, complemented
23C22⋊C8×C97—22no—
24#13095512—24no—
25#13095511—24no—
26#13095511—24no—
27#13095511—24no—
28#13095511—22no—
29#13095511—22no—
30#13095511—22no—
31#13095511—22no—
32#13095510—24no—
33#13095510—28no—
34C2×Dic194—22no—
35C2×Dic194D412yes—
36Q8×D97—24no—
37C2×D388—22no—
38C2×D388D412yes—
39C2×C22⋊D97—24no—
40C2×C22⋊D97C2×C414yes—
41D4×D97—24no—
42D4×D97—28no—
43C2×C4×D97—24no—
44C2×C4×D97D414yes—
45#13095495—22no—
46#13095495—22no—
47C2×#11715895—22no—
48#41×C97—22no—
49#41×C97—22no—
50C2×Q8×C97D411yescharacteristic
51C2×D4×C97C2×C412yes—
52C2×D4×C97D411yescharacteristic
53C22×C4×C97D412yes—
54C22×C4×C97C2311yescharacteristic
55M16×C97—22no—
56C2×C8×C97—21no—
57C2×C8×C97—21no—
58C2×C8×C97—22no—
59C23×C97C22⋊C412yes—
60C23×C97C22×C411yescharacteristic
61C22×D97—24no—
62C22×D97C22⋊C414yes—
63Q8×C97—22no—
64D4×C97—24no—
65D4×C97—22no—
66C2×C4×C97—22no—
67C2×C4×C97—22no—
68C2×C4×C97C22⋊C412yes—
69C2×C4×C97C2×D412yes—
70C2×C4×C97C2×D412yes—
71C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
73C22⋊D97—28no—
74C22⋊D97—24no—
75C22⋊D97—24no—
76C2×Dic97—24no—
77C2×Dic97C22⋊C414yes—
78D388—24no—
79D388—22no—
80D388—22no—
81C4×D97—28no—
82C4×D97—24no—
83C4×D97—24no—
84Dic194—24no—
85Dic194—22no—
86Dic194—22no—
87C8×C97—41no—
88C8×C97—41no—
89#11715895—42no—
90C22×C97—22no—
91C22×C97—41no—
92C22×C97—42no—
93C22×C97C2×C22⋊C412yes—
94C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D97—24no—
96C2×D97—44no—
97C2×D97—84no—
98C4×C97—22no—
99C4×C97#12011yescharacteristic
100C4×C97#12011yescharacteristic
101C4×C97#12012yes—
102Dic97—24no—
103C2×C97—22no—
104C2×C97—21no—
105C2×C97—42no—
106C2×C97#37911yescharacteristic
107D97—44no—
108#1791—971nomaximal, Sylow
109C97#179111yescharacteristic, complemented, Sylow
110#585—971no—
111#413—971no—
112#413—972no—
113#408—972no—
114#408D9711yescharacteristic, complemented
1152−1+4—1942no—
1162−1+4—1941no—
117H(5,𝔽2)—974no—
118H(5,𝔽2)—1942no—
119H(5,𝔽2)—1941no—
120C2×#41—972no—
121C2×#41—1944no—
122C2×#41—1942no—
123C2×#41C2×D9711yescharacteristic
124C2×M16—972no—
125C2×M16C2×D9711yescharacteristic, complemented
126C22×C8C2×D9711yescharacteristic, complemented
127#101—1942no—
128#101—1941no—
129#100—1942no—
130#100—1941no—
131C22⋊C8—22no—
132C22⋊C8—1944no—
133#41—22no—
134#41—22no—
135#41—1944no—
136#41—1944no—
137#41—1948no—
138#41—1944no—
139#41—1944no—
140#41—1944no—
141#41—1942no—
142#41—1942no—
143#41—1942no—
144#41—1942no—
145C2×Q8—972no—
146C2×Q8—1942no—
147C2×Q8—1944no—
148C2×Q8D38811yescharacteristic
149C2×D4—974no—
150C2×D4—972no—
151C2×D4—1942no—
152C2×D4—1948no—
153C2×D4—1944no—
154C2×D4—1944no—
155C2×D4C4×D9712yes—
156C2×D4D38811yescharacteristic
157C22×C4—974no—
158C22×C4—1944no—
159C22×C4C22⋊D9712yes—
160C22×C4C22×D9711yescharacteristic
161M16—22no—
162M16—1942no—
163M16—1942no—
164C2×C8—22no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—21no—
167C2×C8—1942no—
168C23—974no—
169C23—1944no—
170C23#1309548812yes—
171C23C2×C4×D9711yescharacteristic
172Q8—22no—
173Q8—1944no—
174Q8—1942no—
175Q8—1942no—
176D4—24no—
177D4—22no—
178D4—1944no—
179D4—1948no—
180D4—1944no—
181D4—1944no—
182D4—1942no—
183D4—1942no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—974no—
187C2×C4—1948no—
188C2×C4—1944no—
189C2×C4—1944no—
190C2×C4—1944no—
191C2×C4#1309548812yes—
192C2×C4D4×D9712yes—
193C2×C4D4×D9712yes—
194C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
195C2×C4C2×D38811yescharacteristic
196C8—41no—
197C8—41no—
198C8—3882no—
199C22—22no—
200C22—41no—
201C22—42no—
202C22—7764no—
203C22—3884no—
204C22—1944no—
205C22C22⋊C4×D9712yes—
206C22C2×#1309548811yescharacteristic
207C4—22no—
208C4—1944no—
209C4#1569077811yescharacteristic
210C4#1569077811yescharacteristic
211C4#1569078012yes—
212C2—21no—
213C2—22no—
214C2—42no—
215C2—3884no—
216C2#2026059011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15690778
commutatorC23×C97C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#408×C97C2
socleC2×C97#379
prime radical#20261571C2
cosocleC22×C4×C97C23
hypercenter#408D97
hypocenterC97#1791
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20260719C2semidirect
3. #20260717C2semidirect
4. #20260701C2semidirect
5. #408×C97C2semidirect
14. C2×#13095495C22semidirect
21. C2×M16×C97C22semidirect
22. C22×C8×C97C22semidirect
109. C97#1791semidirect
114. #408D97semidirect
125. C2×M16C2×D97semidirect
126. C22×C8C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615712
#202607192
#202607172
#202607012
#408×C972
#179197