Finite Group Databasebeta

← #27141688

Subgroups — #27141688

Order 12416.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690856C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15690737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15690726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#417×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15690856—22no—
9#15690856—22no—
10#15690856—22no—
11#15690856C414yescomplemented
12C2×#13095512—21no—
13C2×#13095511—21no—
14C2×#13095511C2211yescharacteristic
15C22×D388—21no—
16C22×D388C2211yescharacteristic
17C2×D4×D97—22no—
18C2×D4×D97—21no—
19C2×#13095495C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13095488—22no—
21C2×C4×Dic97C2211yescharacteristic, complemented
22#15690737—22no—
23#15690736—22no—
24#15690733—21no—
25#15690730—21no—
26#15690726—22no—
27C2×#41×C97C2211yescharacteristic
28C2×M16×C97C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4⋊C4×C97C2211yescharacteristic, complemented
30#103×C97—21no—
31#102×C97—21no—
32C23×D97—22no—
33C23×D97D412yes—
34#13095512—24no—
35#13095512—24no—
36#13095511—24no—
37#13095511—21no—
38#13095511—21no—
39#13095511—24no—
40#13095511C2×C412yes—
41#13095511D412yes—
42C2×Dic194D411yescharacteristic
43C2×D388—22no—
44C2×D388—24no—
45C2×D388—21no—
46C2×D388—21no—
47C2×D388—21no—
48C2×D388—21no—
49C2×D388—24no—
50C2×D388C2×C412yes—
51C2×D388D412yes—
52C2×D388D411yescharacteristic
53C2×C22⋊D97—22no—
54C2×C22⋊D97—21no—
55D4×D97—28no—
56D4×D97—24no—
57D4×D97—28no—
58D4×D97—24no—
59C22×Dic97—21no—
60C2×C4×D97—22no—
61C2×C4×D97—21no—
62#13095495—21no—
63#13095495—21no—
64C2×#11715895—21no—
65#13095488—44no—
66C4×Dic97—21no—
67C4×Dic97—21no—
68#41×C97—21no—
69#41×C97—21no—
70#41×C97C2×C412yes—
71#41×C97D412yes—
72C2×Q8×C97D411yescharacteristic
73C2×D4×C97—21no—
74C2×D4×C97D411yescharacteristic
75C22×C4×C97—21no—
76C22×C4×C97—21no—
77C22×C4×C97C2311yescharacteristic
78M16×C97—21no—
79M16×C97—21no—
80C2×C8×C97—21no—
81C4⋊C4×C97—21no—
82C4⋊C4×C97—21no—
83C23×C97—21no—
84C23×C97C2×D411yescharacteristic
85C22×D97—22no—
86C22×D97—21no—
87C22×D97—28no—
88C22×D97—22no—
89C22×D97—42no—
90C22×D97—42no—
91C22×D97—82no—
92C22×D97—82no—
93C22×D97C22⋊C414yes—
94Q8×C97—21no—
95Q8×C97C22⋊C412yescomplemented
96D4×C97—22no—
97D4×C97—22no—
98D4×C97—21no—
99D4×C97C22⋊C412yescomplemented
100C2×C4×C97—21no—
101C2×C4×C97—22no—
102C2×C4×C97—22no—
103C2×C4×C97—42no—
104C2×C4×C97—41no—
105C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
106C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
111C22⋊D97—28no—
112C22⋊D97—22no—
113C22⋊D97—22no—
114C2×Dic97—21no—
115C2×Dic97—22no—
116C2×Dic97—41no—
117C2×Dic97—41no—
118D388—28no—
119D388—22no—
120D388—22no—
121D388—22no—
122D388—22no—
123D388—21no—
124D388C22⋊C412yescomplemented
125C4×D97—28no—
126C4×D97—22no—
127C4×D97—22no—
128Dic194—21no—
129Dic194C22⋊C412yescomplemented
130C8×C97—41no—
131#11715895—41no—
132C22×C97—21no—
133C22×C97—21no—
134C22×C97—22no—
135C22×C97—41no—
136C22×C97—41no—
137C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C97#12011yescharacteristic
139C22×C97#12011yescharacteristic
140C2×D97—24no—
141C2×D97—22no—
142C2×D97—42no—
143C2×D97—41no—
144C2×D97—42no—
145C2×D97—41no—
146C2×D97—44no—
147C2×D97—82no—
148C2×D97—88no—
149C4×C97—22no—
150C4×C97—81no—
151C4×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C4×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C4×C97#12011yescharacteristic
154C4×C97#12011yescharacteristic
155Dic97—22no—
156Dic97—42no—
157C2×C97—21no—
158C2×C97—21no—
159C2×C97—42no—
160C2×C97#37911yescharacteristic
161C2×C97#45311yescharacteristic
162C2×C97#45511yescharacteristic
163D97—44no—
164D97—42no—
165#1792—971nomaximal, Sylow
166C97#179211yescharacteristic, complemented, Sylow
167C2×H(5,𝔽2)—971no—
168C2×#104—971no—
169C2×#104—971no—
170#417—971no—
171#417D9711yescharacteristic, complemented
172C2×#100—971no—
173#390—971no—
174H(5,𝔽2)—974no—
175H(5,𝔽2)—1942no—
176H(5,𝔽2)—1942no—
177H(5,𝔽2)—1942no—
178C2×#41—971no—
179C2×#41—1941no—
180C2×#41—1941no—
181C2×#41C2×D9711yescharacteristic
182C22×D4—971no—
183C22×D4—1941no—
184C22×D4—1942no—
185C22×D4—1941no—
186C2×M16—971no—
187C2×M16C2×D9711yescharacteristic, complemented
188C2×C4⋊C4C2×D9711yescharacteristic, complemented
189C2×C22⋊C4—1942no—
190C2×C42—971no—
191#104—1942no—
192#104—1942no—
193#103—21no—
194#103—1941no—
195#102—21no—
196#102—1941no—
197#100—1942no—
198C24—972no—
199C24—1942no—
200#41—21no—
201#41—21no—
202#41—972no—
203#41—972no—
204#41—1944no—
205#41—1944no—
206#41—1944no—
207#41—1944no—
208#41—1941no—
209#41—1941no—
210#41C4×D9712yes—
211#41D38812yes—
212C2×Q8—971no—
213C2×Q8C22⋊D9711yescharacteristic
214C2×D4—21no—
215C2×D4—972no—
216C2×D4—971no—
217C2×D4—972no—
218C2×D4—1944no—
219C2×D4—1942no—
220C2×D4—1944no—
221C2×D4—1948no—
222C2×D4—1948no—
223C2×D4—1944no—
224C2×D4—1942no—
225C2×D4—1941no—
226C2×D4—1944no—
227C2×D4—1941no—
228C2×D4—1941no—
229C2×D4—1941no—
230C2×D4—1941no—
231C2×D4C22⋊D9711yescharacteristic
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—1942no—
235C22×C4—1941no—
236C22×C4—1941no—
237C22×C4C22×D9711yescharacteristic
238M16—21no—
239M16—21no—
240M16—1941no—
241M16—1941no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—1941no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C22⋊C4—3884no—
247C42—1941no—
248C42—1941no—
249C23—21no—
250C23—7762no—
251C23—7762no—
252C23—974no—
253C23—3882no—
254C23—3882no—
255C23—1948no—
256C23—1942no—
257C23—1941no—
258C23—1942no—
259C23D4×D9711yescharacteristic
260Q8—21no—
261Q8—972no—
262Q8—1941no—
263Q8#1309548812yescomplemented
264D4—22no—
265D4—22no—
266D4—21no—
267D4—972no—
268D4—1948no—
269D4—1948no—
270D4—1942no—
271D4—1942no—
272D4—1942no—
273D4—1942no—
274D4—1942no—
275D4—1941no—
276D4—1942no—
277D4#1309548812yescomplemented
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—3881no—
284C2×C4—3881no—
285C2×C4—1948no—
286C2×C4—1942no—
287C2×C4—1941no—
288C2×C4—1942no—
289C2×C4—1942no—
290C2×C4C2×C4×D9711yescharacteristic
291C2×C4D4×D9711yescharacteristic
292C2×C4D4×D9711yescharacteristic
293C2×C4D4×D9711yescharacteristic
294C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
295C2×C4C2×D38811yescharacteristic
296C8—41no—
297C8—3881no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—22no—
301C22—41no—
302C22—41no—
303C22—7762no—
304C22—7768no—
305C22—3884no—
306C22—3881no—
307C22—3882no—
308C22—3881no—
309C22—3882no—
310C22—1942no—
311C22—1944no—
312C22C22⋊C4×D9711yescharacteristic
313C22#1569077811yescharacteristic
314C22#1569078011yescharacteristic
315C4—22no—
316C4—81no—
317C4—3882no—
318C4—1942no—
319C4C22⋊C4×D9711yescharacteristic
320C4C2×#1309548811yescharacteristic
321C4#1569077811yescharacteristic
322C4#1569078011yescharacteristic
323C2—21no—
324C2—21no—
325C2—42no—
326C2—3882no—
327C2—3884no—
328C2#2026059011yescharacteristic
329C2#2026090111yescharacteristic
330C2#2026091111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690778
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#417×C97C2
socleC22×C97#120
prime radicalC2×#15690856C2
cosocleC22×C4×C97C23
hypercenter#417D97
hypocenterC97#1792
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15690737C2semidirect
3. C2×#15690736C2semidirect
4. #20260734C2semidirect
5. C2×#15690726C2semidirect
6. #20260636C2semidirect
7. #417×C97C2semidirect
11. #15690856C4semidirect
19. C2×#13095495C22semidirect
21. C2×C4×Dic97C22semidirect
28. C2×M16×C97C22semidirect
29. C2×C4⋊C4×C97C22semidirect
95. Q8×C97C22⋊C4semidirect
99. D4×C97C22⋊C4semidirect
124. D388C22⋊C4semidirect
129. Dic194C22⋊C4semidirect
166. C97#1792semidirect
171. #417D97semidirect
187. C2×M16C2×D97semidirect
188. C2×C4⋊C4C2×D97semidirect
263. Q8#13095488semidirect
277. D4#13095488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908562
C2×#156907372
C2×#156907362
#202607342
C2×#156907262
#202606362
#417×C972
#179297