Finite Group Databasebeta

← #27141699

Subgroups — #27141699

Order 12416.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261571C211yesmaximal, characteristic
2#20260751C212yesmaximal, complemented
3#20260732C212yesmaximal, complemented
4#20260709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#408×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15690858C412yescomplemented
7#15690857—22no—
8#15690856—22no—
9#15690855—22no—
10#15690855C412yescomplemented
11C2×#13095511—22no—
12C2×#13095511C2212yes—
13#41×D97—24no—
14#15690769C2212yescomplemented
15#15690736—24no—
16#15690735—22no—
17#15690732—22no—
18#15690725—22no—
19C2×#41×C97C2211yescharacteristic
20C2×M16×C97C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C8×C97C2211yescharacteristic, complemented
22C22⋊C8×C97—22no—
23#13095512—24no—
24#13095511—24no—
25#13095511—24no—
26#13095511—24no—
27#13095511—22no—
28#13095511—22no—
29#13095511C2×C414yes—
30#13095511D414yes—
31#13095510—28no—
32#13095510—24no—
33C2×Dic194—22no—
34C2×Dic194D412yes—
35Q8×D97—24no—
36C2×D388—22no—
37C2×D388D412yes—
38C2×C22⋊D97—24no—
39C2×C22⋊D97—22no—
40D4×D97—28no—
41D4×D97—24no—
42C2×C4×D97—24no—
43C2×C4×D97—22no—
44C4⋊Dic97—22no—
45C22⋊Dic97—22no—
46C4×Dic97—22no—
47#41×C97—22no—
48#41×C97—22no—
49C2×Q8×C97C2×C411yescharacteristic
50C2×D4×C97C2×C411yescharacteristic
51C2×D4×C97D412yes—
52C22×C4×C97D412yes—
53C22×C4×C97C2311yescharacteristic
54M16×C97—22no—
55C2×C8×C97—21no—
56C2×C8×C97—21no—
57C2×C8×C97—22no—
58C23×C97C22⋊C412yes—
59C23×C97C2×D411yescharacteristic
60C22×D97—24no—
61C22×D97—22no—
62Q8×C97—22no—
63D4×C97—24no—
64D4×C97—22no—
65C2×C4×C97—22no—
66C2×C4×C97—22no—
67C2×C4×C97C22⋊C412yes—
68C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
69C2×C4×C97C2×D412yes—
70C2×C4×C97C2×D412yes—
71C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
72C22⋊D97—28no—
73C22⋊D97—24no—
74C22⋊D97—24no—
75C2×Dic97—24no—
76C2×Dic97—22no—
77C2×Dic97—42no—
78D388—24no—
79D388—22no—
80D388C22⋊C414yes—
81C4×D97—28no—
82C4×D97—24no—
83C4×D97—24no—
84Dic194—24no—
85Dic194—22no—
86Dic194C22⋊C414yes—
87C8×C97—41no—
88C8×C97—41no—
89C22×C97—22no—
90C22×C97—41no—
91C22×C97—42no—
92C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C97#12012yes—
94C2×D97—24no—
95C2×D97—82no—
96C2×D97—84no—
97C4×C97—22no—
98C4×C97C2×C22⋊C412yes—
99C4×C97#12011yescharacteristic
100C4×C97#12011yescharacteristic
101Dic97—24no—
102Dic97—82no—
103C2×C97—22no—
104C2×C97—21no—
105C2×C97—42no—
106C2×C97#37911yescharacteristic
107D97—44no—
108#1794—971nomaximal, Sylow
109C97#179411yescharacteristic, complemented, Sylow
110#585—971no—
111#421—972no—
112#416—972no—
113#410—971no—
114#408D9711yescharacteristic, complemented
1152−1+4—972no—
1162−1+4—1942no—
117H(5,𝔽2)—972no—
118H(5,𝔽2)—1942no—
119H(5,𝔽2)—1942no—
120C2×#41—972no—
121C2×#41—1944no—
122C2×#41—1942no—
123C2×#41C2×D9711yescharacteristic
124C2×M16C2×D9711yescharacteristic, complemented
125C22×C8C2×D9711yescharacteristic, complemented
126#117—972no—
127#104—1944no—
128#103—1942no—
129#102—1942no—
130#99—1942no—
131C22⋊C8—22no—
132#41—22no—
133#41—22no—
134#41—974no—
135#41—974no—
136#41—1944no—
137#41—1944no—
138#41—1944no—
139#41—1948no—
140#41—1944no—
141#41—1944no—
142#41—1942no—
143#41—1942no—
144C2×Q8—972no—
145C2×Q8—1942no—
146C2×Q8—1944no—
147C2×Q8C4×D9711yescharacteristic
148C2×D4—972no—
149C2×D4—1942no—
150C2×D4—1944no—
151C2×D4—1948no—
152C2×D4—1944no—
153C2×D4—1942no—
154C2×D4C4×D9711yescharacteristic
155C2×D4D38812yes—
156C22×C4—1944no—
157C22×C4—1942no—
158C22×C4C22⋊D9712yes—
159C22×C4C22×D9711yescharacteristic
160M16—22no—
161C2×C8—22no—
162C2×C8—21no—
163C2×C8—21no—
164C4⋊C4—1942no—
165C22⋊C4—1942no—
166C42—1942no—
167C23—1944no—
168C23—1942no—
169C23#1309548812yes—
170C23C2×D38811yescharacteristic
171Q8—22no—
172Q8—974no—
173Q8—1944no—
174Q8—1942no—
175D4—24no—
176D4—22no—
177D4—974no—
178D4—1944no—
179D4—1948no—
180D4—1944no—
181D4—1944no—
182D4—1942no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—3882no—
186C2×C4—1948no—
187C2×C4—1944no—
188C2×C4—1942no—
189C2×C4—1944no—
190C2×C4—1944no—
191C2×C4#1309548812yes—
192C2×C4C2×C4×D9711yescharacteristic
193C2×C4D4×D9712yes—
194C2×C4D4×D9712yes—
195C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
196C8—41no—
197C8—41no—
198C22—22no—
199C22—41no—
200C22—42no—
201C22—7762no—
202C22—7764no—
203C22—1944no—
204C22C2×#1309548811yescharacteristic
205C22#1569078012yes—
206C4—22no—
207C4—7762no—
208C4—1944no—
209C4C22⋊C4×D9712yes—
210C4#1569077811yescharacteristic
211C4#1569077811yescharacteristic
212C2—22no—
213C2—21no—
214C2—42no—
215C2—3884no—
216C2#2026059011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15690778
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#408×C97C2
socleC2×C97#379
prime radical#20261571C2
cosocleC22×C4×C97C23
hypercenter#408D97
hypocenterC97#1794
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20260751C2semidirect
3. #20260732C2semidirect
4. #20260709C2semidirect
5. #408×C97C2semidirect
6. #15690858C4semidirect
10. #15690855C4semidirect
14. #15690769C22semidirect
20. C2×M16×C97C22semidirect
21. C22×C8×C97C22semidirect
109. C97#1794semidirect
114. #408D97semidirect
124. C2×M16C2×D97semidirect
125. C22×C8C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615712
#202607512
#202607322
#202607092
#408×C972
#179497