Finite Group Databasebeta

← #27141701

Subgroups — #27141701

Order 12416.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261571C211yesmaximal, characteristic
2#20260753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#416×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15690858—21no—
9#15690857—21no—
10#15690857C412yescomplemented
11#15690856—21no—
12#15690856C412yescomplemented
13#15690855—22no—
14#15690855—21no—
15C2×#13095511—22no—
16C2×#13095511C2211yescharacteristic
17C2×#13095511C2211yescharacteristic
18#41×D97—22no—
19#41×D97—22no—
20C2×#13095495C2211yescharacteristic, complemented
21#15690769C2211yescharacteristic, complemented
22#15690738—22no—
23#15690737—22no—
24#15690735—21no—
25#15690732—21no—
26#15690724—22no—
27#15690722—22no—
28C2×#41×C97C2211yescharacteristic
29C22×C8×C97C2211yescharacteristic, complemented
30#117×C97C2211yescharacteristic, complemented
31#103×C97—21no—
32#102×C97—21no—
33#13095512—22no—
34#13095512—22no—
35#13095511—24no—
36#13095511—24no—
37#13095511—21no—
38#13095511—21no—
39#13095511—21no—
40#13095511—21no—
41#13095511—21no—
42#13095511—21no—
43#13095511—22no—
44#13095511—22no—
45#13095511C2×C412yes—
46#13095511D412yes—
47#13095510—24no—
48#13095510—22no—
49#13095510—22no—
50#13095510—24no—
51C2×Dic194—22no—
52C2×Dic194C2×C411yescharacteristic
53C2×Dic194D411yescharacteristic
54Q8×D97—22no—
55Q8×D97—22no—
56C2×D388—22no—
57C2×D388C2×C411yescharacteristic
58C2×D388D411yescharacteristic
59C2×C22⋊D97—24no—
60C2×C22⋊D97—21no—
61C2×C22⋊D97D412yes—
62D4×D97—24no—
63D4×D97—22no—
64D4×D97—24no—
65D4×D97—22no—
66C2×C4×D97—24no—
67C2×C4×D97—21no—
68C2×C4×D97D412yes—
69#13095495—21no—
70#13095495—21no—
71C2×#11715895—21no—
72C4⋊Dic97—21no—
73C22⋊Dic97—21no—
74C4×Dic97—21no—
75#41×C97—21no—
76#41×C97—21no—
77#41×C97C2×C412yes—
78#41×C97D412yes—
79C2×Q8×C97D411yescharacteristic
80C2×D4×C97—21no—
81C2×D4×C97D411yescharacteristic
82C22×C4×C97—21no—
83C22×C4×C97C2311yescharacteristic
84C2×C8×C97—21no—
85C2×C8×C97—21no—
86C2×C8×C97—21no—
87C4⋊C4×C97—21no—
88C22⋊C4×C97—21no—
89C42×C97—21no—
90C23×C97—21no—
91C23×C97C2×D411yescharacteristic
92C22×D97—24no—
93C22×D97—21no—
94C22×D97C22⋊C412yes—
95Q8×C97—21no—
96Q8×C97C22⋊C412yes—
97D4×C97—22no—
98D4×C97—22no—
99D4×C97—21no—
100D4×C97C22⋊C412yes—
101C2×C4×C97—21no—
102C2×C4×C97—22no—
103C2×C4×C97—22no—
104C2×C4×C97—41no—
105C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
106C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
111C22⋊D97—24no—
112C22⋊D97—24no—
113C22⋊D97—22no—
114C22⋊D97—22no—
115C22⋊D97—22no—
116C22⋊D97—22no—
117C2×Dic97—24no—
118C2×Dic97—21no—
119C2×Dic97—41no—
120C2×Dic97C22⋊C412yes—
121D388—24no—
122D388—21no—
123D388—21no—
124D388—21no—
125D388C22⋊C412yes—
126C4×D97—24no—
127C4×D97—24no—
128C4×D97—22no—
129C4×D97—22no—
130C4×D97—22no—
131C4×D97—22no—
132Dic194—24no—
133Dic194—21no—
134Dic194—21no—
135Dic194—21no—
136Dic194C22⋊C412yes—
137C8×C97—41no—
138#11715895—41no—
139C22×C97—22no—
140C22×C97—41no—
141C22×C97—81no—
142C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C97#12011yescharacteristic
144C22×C97#12011yescharacteristic
145C2×D97—22no—
146C2×D97—22no—
147C2×D97—42no—
148C2×D97—81no—
149C2×D97—84no—
150C4×C97—22no—
151C4×C97—81no—
152C4×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C4×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C4×C97#12011yescharacteristic
155C4×C97#12011yescharacteristic
156Dic97—22no—
157Dic97—22no—
158Dic97—81no—
159C2×C97—21no—
160C2×C97—21no—
161C2×C97—21no—
162C2×C97—42no—
163C2×C97#37911yescharacteristic
164D97—42no—
165D97—42no—
166#1794—971nomaximal, Sylow
167C97#179411yescharacteristic, complemented, Sylow
168#585—971no—
169#421—971no—
170#421—971no—
171#416—971no—
172#416D9711yescharacteristic, complemented
173#410—971no—
174#408—971no—
1752−1+4—972no—
1762−1+4—1941no—
1772−1+4—1941no—
178H(5,𝔽2)—972no—
179H(5,𝔽2)—1942no—
180H(5,𝔽2)—1941no—
181H(5,𝔽2)—1941no—
182C2×#41—971no—
183C2×#41—971no—
184C2×#41—1942no—
185C2×#41—1942no—
186C2×#41—1942no—
187C2×#41C2×D9711yescharacteristic
188C2×M16—971no—
189C22×C8C2×D9711yescharacteristic, complemented
190#117—971no—
191#117C2×D9711yescharacteristic, complemented
192#104—1942no—
193#104—1942no—
194#103—21no—
195#103—1941no—
196#102—21no—
197#102—1941no—
198#99—1942no—
199C22⋊C8—1942no—
200#41—21no—
201#41—21no—
202#41—972no—
203#41—972no—
204#41—1942no—
205#41—1942no—
206#41—1944no—
207#41—1944no—
208#41—1944no—
209#41—1944no—
210#41—1942no—
211#41—1942no—
212#41—1942no—
213#41—1942no—
214#41—1941no—
215#41—1941no—
216#41—1941no—
217#41—1941no—
218#41—1941no—
219#41—1941no—
220#41C4×D9712yes—
221#41D38812yes—
222C2×Q8—971no—
223C2×Q8—971no—
224C2×Q8—1942no—
225C2×Q8—1942no—
226C2×Q8—1942no—
227C2×Q8C22⋊D9711yescharacteristic
228C2×D4—21no—
229C2×D4—972no—
230C2×D4—971no—
231C2×D4—971no—
232C2×D4—1942no—
233C2×D4—1944no—
234C2×D4—1944no—
235C2×D4—1942no—
236C2×D4—1944no—
237C2×D4—1941no—
238C2×D4—1942no—
239C2×D4C22⋊D9711yescharacteristic
240C22×C4—21no—
241C22×C4—972no—
242C22×C4—1944no—
243C22×C4—1941no—
244C22×C4C22×D9711yescharacteristic
245M16—1941no—
246M16—1941no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—1941no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—1941no—
253C22⋊C4—21no—
254C22⋊C4—1941no—
255C42—21no—
256C42—1941no—
257C23—21no—
258C23—972no—
259C23—1944no—
260C23—1941no—
261C23D4×D9711yescharacteristic
262Q8—21no—
263Q8—972no—
264Q8—1944no—
265Q8—1941no—
266Q8—1941no—
267Q8—1941no—
268Q8#1309548812yes—
269D4—22no—
270D4—22no—
271D4—21no—
272D4—972no—
273D4—1944no—
274D4—1944no—
275D4—1944no—
276D4—1942no—
277D4—1942no—
278D4—1942no—
279D4—1942no—
280D4—1941no—
281D4—1941no—
282D4—1941no—
283D4#1309548812yes—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—972no—
289C2×C4—3881no—
290C2×C4—1944no—
291C2×C4—1944no—
292C2×C4—1944no—
293C2×C4—1941no—
294C2×C4—1942no—
295C2×C4—1942no—
296C2×C4—1942no—
297C2×C4—1942no—
298C2×C4C2×C4×D9711yescharacteristic
299C2×C4D4×D9711yescharacteristic
300C2×C4D4×D9711yescharacteristic
301C2×C4D4×D9711yescharacteristic
302C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
303C2×C4C2×D38811yescharacteristic
304C8—41no—
305C8—3881no—
306C22—22no—
307C22—41no—
308C22—81no—
309C22—7761no—
310C22—7764no—
311C22—3882no—
312C22—1942no—
313C22—1942no—
314C22C22⋊C4×D9711yescharacteristic
315C22#1569077811yescharacteristic
316C22#1569078011yescharacteristic
317C4—22no—
318C4—81no—
319C4—7761no—
320C4—1942no—
321C4—1942no—
322C4C22⋊C4×D9711yescharacteristic
323C4C2×#1309548811yescharacteristic
324C4#1569077811yescharacteristic
325C4#1569078011yescharacteristic
326C2—21no—
327C2—21no—
328C2—21no—
329C2—42no—
330C2—3882no—
331C2—3882no—
332C2#2026059011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15690780
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#416×C97C2
socleC2×C97#379
prime radical#20261571C2
cosocleC22×C4×C97C23
hypercenter#416D97
hypocenterC97#1794
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20260753C2semidirect
3. #20260752C2semidirect
4. #20260732C2semidirect
5. #20260708C2semidirect
6. #20260701C2semidirect
7. #416×C97C2semidirect
10. #15690857C4semidirect
12. #15690856C4semidirect
20. C2×#13095495C22semidirect
21. #15690769C22semidirect
29. C22×C8×C97C22semidirect
30. #117×C97C22semidirect
167. C97#1794semidirect
172. #416D97semidirect
189. C22×C8C2×D97semidirect
191. #117C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615712
#202607532
#202607522
#202607322
#202607082
#202607012
#416×C972
#179497