Finite Group Databasebeta

← #27141702

Subgroups — #27141702

Order 12416.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261571C211yesmaximal, characteristic
2#20260753C212yesmaximal, complemented
3#20260729C212yesmaximal, complemented
4#20260702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#410×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15690858C412yescomplemented
7#15690857—22no—
8#15690856—22no—
9#15690855—22no—
10#15690855C412yescomplemented
11C2×#13095511—22no—
12C2×#13095511C2212yes—
13#41×D97—24no—
14C2×#13095495C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#11715895C2211yescharacteristic, complemented
16#15690738—24no—
17#15690733—22no—
18#15690730—22no—
19C22⋊#11715895—22no—
20C2×#41×C97C2211yescharacteristic
21#117×C97C2212yescomplemented
22#99×C97—22no—
23#13095512—24no—
24#13095511—24no—
25#13095511—24no—
26#13095511—24no—
27#13095511—22no—
28#13095511—22no—
29#13095511C2×C414yes—
30#13095511D414yes—
31#13095510—28no—
32#13095510—24no—
33C2×Dic194—22no—
34C2×Dic194D412yes—
35Q8×D97—24no—
36C2×D388—22no—
37C2×D388D412yes—
38C2×C22⋊D97—24no—
39C2×C22⋊D97—22no—
40D4×D97—28no—
41D4×D97—24no—
42C2×C4×D97—24no—
43C2×C4×D97—22no—
44#13095495—22no—
45C2×#11715895—21no—
46C2×#11715895—22no—
47C2×#11715895—21no—
48#41×C97—22no—
49#41×C97—22no—
50C2×Q8×C97C2×C411yescharacteristic
51C2×D4×C97C2×C411yescharacteristic
52C2×D4×C97D412yes—
53C22×C4×C97D412yes—
54C22×C4×C97C2311yescharacteristic
55C4⋊C4×C97—22no—
56C22⋊C4×C97—22no—
57C42×C97—22no—
58C23×C97C22⋊C412yes—
59C23×C97C2×D411yescharacteristic
60C22×D97—24no—
61C22×D97—22no—
62Q8×C97—22no—
63D4×C97—24no—
64D4×C97—22no—
65C2×C4×C97—22no—
66C2×C4×C97—22no—
67C2×C4×C97—42no—
68C2×C4×C97C22⋊C412yes—
69C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
70C2×C4×C97C2×D412yes—
71C2×C4×C97C2×D412yes—
72C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
73C22⋊D97—28no—
74C22⋊D97—24no—
75C22⋊D97—24no—
76C2×Dic97—24no—
77C2×Dic97—22no—
78D388—24no—
79D388—22no—
80D388C22⋊C414yes—
81C4×D97—28no—
82C4×D97—24no—
83C4×D97—24no—
84Dic194—24no—
85Dic194—22no—
86Dic194C22⋊C414yes—
87#11715895—41no—
88#11715895—41no—
89C22×C97—22no—
90C22×C97—41no—
91C22×C97—42no—
92C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C97#12012yes—
94C2×D97—24no—
95C2×D97—82no—
96C2×D97—84no—
97C4×C97—22no—
98C4×C97—82no—
99C4×C97C2×C22⋊C412yes—
100C4×C97#12011yescharacteristic
101C4×C97#12011yescharacteristic
102Dic97—24no—
103C2×C97—22no—
104C2×C97—21no—
105C2×C97—42no—
106C2×C97#37911yescharacteristic
107D97—44no—
108#1794—971nomaximal, Sylow
109C97#179411yescharacteristic, complemented, Sylow
110#585—971no—
111#421—972no—
112#416—972no—
113#410D9711yescharacteristic, complemented
114#408—971no—
1152−1+4—972no—
1162−1+4—1942no—
117H(5,𝔽2)—972no—
118H(5,𝔽2)—1942no—
119H(5,𝔽2)—1942no—
120C2×#41—972no—
121C2×#41—1944no—
122C2×#41—1942no—
123C2×#41C2×D9711yescharacteristic
124C2×M16—971no—
125C22×C8—971no—
126#117C2×D9712yescomplemented
127#104—1944no—
128#103—1942no—
129#102—1942no—
130#99—22no—
131C22⋊C8—1942no—
132#41—22no—
133#41—22no—
134#41—974no—
135#41—974no—
136#41—1944no—
137#41—1944no—
138#41—1944no—
139#41—1948no—
140#41—1944no—
141#41—1944no—
142#41—1942no—
143#41—1942no—
144C2×Q8—972no—
145C2×Q8—1942no—
146C2×Q8—1944no—
147C2×Q8C4×D9711yescharacteristic
148C2×D4—972no—
149C2×D4—1942no—
150C2×D4—1944no—
151C2×D4—1948no—
152C2×D4—1944no—
153C2×D4—1942no—
154C2×D4C4×D9711yescharacteristic
155C2×D4C22⋊D9712yes—
156C22×C4—1944no—
157C22×C4—1942no—
158C22×C4D38812yes—
159C22×C4C22×D9711yescharacteristic
160M16—1942no—
161C2×C8—1942no—
162C2×C8—1941no—
163C2×C8—1941no—
164C4⋊C4—22no—
165C22⋊C4—22no—
166C42—22no—
167C23—1944no—
168C23—1942no—
169C23#1309548812yes—
170C23C2×C22⋊D9711yescharacteristic
171Q8—22no—
172Q8—974no—
173Q8—1944no—
174Q8—1942no—
175D4—24no—
176D4—22no—
177D4—974no—
178D4—1944no—
179D4—1948no—
180D4—1944no—
181D4—1944no—
182D4—1942no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—42no—
186C2×C4—1948no—
187C2×C4—1944no—
188C2×C4—1942no—
189C2×C4—1944no—
190C2×C4—1944no—
191C2×C4#1309548812yes—
192C2×C4C2×C4×D9711yescharacteristic
193C2×C4D4×D9712yes—
194C2×C4D4×D9712yes—
195C2×C4C2×D38811yescharacteristic
196C8—3881no—
197C8—3881no—
198C22—22no—
199C22—41no—
200C22—42no—
201C22—7762no—
202C22—7764no—
203C22—1944no—
204C22C2×#1309548811yescharacteristic
205C22#1569077812yes—
206C4—22no—
207C4—82no—
208C4—1944no—
209C4C22⋊C4×D9712yes—
210C4#1569078011yescharacteristic
211C4#1569078011yescharacteristic
212C2—22no—
213C2—21no—
214C2—42no—
215C2—3884no—
216C2#2026059011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15690780
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#410×C97C2
socleC2×C97#379
prime radical#20261571C2
cosocleC22×C4×C97C23
hypercenter#410D97
hypocenterC97#1794
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20260753C2semidirect
3. #20260729C2semidirect
4. #20260702C2semidirect
5. #410×C97C2semidirect
6. #15690858C4semidirect
10. #15690855C4semidirect
14. C2×#13095495C22semidirect
15. C22×#11715895C22semidirect
21. #117×C97C22semidirect
109. C97#1794semidirect
113. #410D97semidirect
126. #117C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615712
#202607532
#202607292
#202607022
#410×C972
#179497