Finite Group Databasebeta

← #27141703

Subgroups — #27141703

Order 12416.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690855C211yesmaximal, characteristic
2#20260753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#418×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15690855—22no—
9#15690855—22no—
10#15690855—22no—
11#15690855—22no—
12C2×#13095511C2211yescharacteristic
13C2×#13095511C2211yescharacteristic
14C2×#13095510—21no—
15C2×#13095510C412yescomplemented
16C22×C22⋊D97—22no—
17C2×D4×D97—21no—
18C2×D4×D97C412yescomplemented
19C2×#13095495C2211yescharacteristic, complemented
20#15690769C2211yescharacteristic, complemented
21#15690738—22no—
22#15690736—22no—
23#15690731—22no—
24#15690728—21no—
25#15690726—21no—
26#15690724—22no—
27C22×D4×C97C2211yescharacteristic
28C2×M16×C97C2211yescharacteristic, complemented
29#117×C97C2211yescharacteristic, complemented
30#102×C97—22no—
31C23×D97—22no—
32#13095511—21no—
33#13095511—21no—
34#13095511—21no—
35#13095511—21no—
36#13095511—21no—
37#13095511—21no—
38#13095511D412yes—
39#13095511D412yes—
40#13095510—24no—
41#13095510—24no—
42#13095510—24no—
43#13095510—24no—
44C2×Dic194C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic194D411yescharacteristic
46C2×D388C2×C411yescharacteristic
47C2×D388D411yescharacteristic
48C2×C22⋊D97—28no—
49C2×C22⋊D97—28no—
50C2×C22⋊D97—21no—
51C2×C22⋊D97—22no—
52C2×C22⋊D97—22no—
53C2×C22⋊D97D412yes—
54D4×D97—24no—
55D4×D97—24no—
56D4×D97—24no—
57D4×D97—24no—
58C22×Dic97—22no—
59C2×C4×D97—21no—
60C2×C4×D97C2×C412yes—
61#13095495—21no—
62#13095495—21no—
63C2×#11715895—21no—
64C4⋊Dic97—21no—
65C22⋊Dic97—21no—
66C4×Dic97—21no—
67C24×C97—21no—
68C2×D4×C97—21no—
69C2×D4×C97—21no—
70C2×D4×C97—21no—
71C2×D4×C97C2×C412yes—
72C2×D4×C97D412yes—
73C2×D4×C97D412yes—
74C22×C4×C97C2311yescharacteristic
75M16×C97—21no—
76M16×C97—21no—
77C2×C8×C97—21no—
78C4⋊C4×C97—21no—
79C22⋊C4×C97—21no—
80C42×C97—21no—
81C23×C97—22no—
82C23×C97—22no—
83C23×C97—22no—
84C23×C97—82no—
85C23×C97C2×D411yescharacteristic
86C22×D97—21no—
87C22×D97—28no—
88C22×D97—84no—
89C22×D97C22⋊C412yes—
90D4×C97—22no—
91D4×C97—22no—
92D4×C97—22no—
93D4×C97C22⋊C414yes—
94C2×C4×C97—41no—
95C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
96C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
101C22⋊D97—28no—
102C22⋊D97—28no—
103C22⋊D97—22no—
104C22⋊D97—22no—
105C22⋊D97—22no—
106C22⋊D97—22no—
107C2×Dic97—28no—
108C2×Dic97—21no—
109C2×Dic97—41no—
110C2×Dic97C22⋊C412yes—
111D388—21no—
112D388—21no—
113D388—21no—
114D388C22⋊C412yes—
115C4×D97—22no—
116C4×D97—22no—
117C4×D97—22no—
118C4×D97—22no—
119Dic194—21no—
120Dic194—21no—
121Dic194—21no—
122Dic194C22⋊C412yes—
123C8×C97—41no—
124#11715895—41no—
125C22×C97—24no—
126C22×C97—41no—
127C22×C97—44no—
128C22×C97—82no—
129C22×C97—82no—
130C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C97#12011yescharacteristic
132C22×C97#12011yescharacteristic
133C2×D97—22no—
134C2×D97—22no—
135C2×D97—42no—
136C2×D97—42no—
137C2×D97—88no—
138C4×C97—81no—
139C4×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C4×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C4×C97#12011yescharacteristic
142C4×C97#12011yescharacteristic
143Dic97—22no—
144Dic97—22no—
145Dic97—81no—
146C2×C97—21no—
147C2×C97—21no—
148C2×C97—21no—
149C2×C97—44no—
150C2×C97#37911yescharacteristic
151D97—42no—
152D97—42no—
153#1795—971nomaximal, Sylow
154C97#179511yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×H(5,𝔽2)—971no—
156#421—971no—
157#421—971no—
158#418—971no—
159#418D9711yescharacteristic, complemented
160#413—971no—
161#410—971no—
162H(5,𝔽2)—1942no—
163H(5,𝔽2)—1942no—
164H(5,𝔽2)—1942no—
165H(5,𝔽2)—1942no—
166C2×#41—971no—
167C2×#41—972no—
168C2×#41—971no—
169C2×#41—1941no—
170C22×D4—972no—
171C22×D4—1941no—
172C22×D4—1942no—
173C22×D4C2×D9711yescharacteristic
174C2×M16—971no—
175C2×M16C2×D9711yescharacteristic, complemented
176#117—971no—
177#117C2×D9711yescharacteristic, complemented
178#104—1942no—
179#104—1942no—
180#102—22no—
181#102—1942no—
182#101—1941no—
183#100—1941no—
184#99—1942no—
185C24—21no—
186C24—1942no—
187#41—972no—
188#41—972no—
189#41—1944no—
190#41—1944no—
191#41—1944no—
192#41—1944no—
193#41—1941no—
194#41—1941no—
195#41—1941no—
196#41—1941no—
197#41—1941no—
198#41—1941no—
199C2×Q8—971no—
200C2×Q8—971no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—972no—
205C2×D4—971no—
206C2×D4—971no—
207C2×D4—1942no—
208C2×D4—1944no—
209C2×D4—1944no—
210C2×D4—1944no—
211C2×D4—1942no—
212C2×D4—1948no—
213C2×D4—1948no—
214C2×D4—1941no—
215C2×D4—1944no—
216C2×D4C4×D9712yes—
217C2×D4D38812yes—
218C2×D4C22⋊D9712yes—
219C22×C4—972no—
220C22×C4—1942no—
221C22×C4—1941no—
222C22×C4C22×D9711yescharacteristic
223M16—21no—
224M16—21no—
225M16—1941no—
226M16—1941no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—1941no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—1941no—
231C22⋊C4—21no—
232C22⋊C4—1941no—
233C42—21no—
234C42—1941no—
235C23—22no—
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—82no—
239C23—7764no—
240C23—972no—
241C23—1948no—
242C23—1941no—
243C23D4×D9711yescharacteristic
244Q8—972no—
245Q8—1941no—
246Q8—1941no—
247Q8—1941no—
248D4—22no—
249D4—22no—
250D4—22no—
251D4—972no—
252D4—1948no—
253D4—1948no—
254D4—1942no—
255D4—1942no—
256D4—1942no—
257D4—1942no—
258D4—1941no—
259D4—1941no—
260D4—1941no—
261D4#1309548814yes—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—972no—
264C2×C4—3881no—
265C2×C4—1948no—
266C2×C4—1941no—
267C2×C4—1942no—
268C2×C4—1942no—
269C2×C4—1942no—
270C2×C4—1942no—
271C2×C4C2×C4×D9711yescharacteristic
272C2×C4D4×D9711yescharacteristic
273C2×C4D4×D9711yescharacteristic
274C2×C4D4×D9711yescharacteristic
275C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
276C2×C4C2×D38811yescharacteristic
277C8—41no—
278C8—3881no—
279C22—24no—
280C22—41no—
281C22—44no—
282C22—82no—
283C22—82no—
284C22—7768no—
285C22—3882no—
286C22—3882no—
287C22—1942no—
288C22—1942no—
289C22C22⋊C4×D9711yescharacteristic
290C22#1569077811yescharacteristic
291C22#1569078011yescharacteristic
292C4—81no—
293C4—7761no—
294C4—1942no—
295C4—1942no—
296C4C22⋊C4×D9711yescharacteristic
297C4C2×#1309548811yescharacteristic
298C4#1569077811yescharacteristic
299C4#1569078011yescharacteristic
300C2—21no—
301C2—21no—
302C2—21no—
303C2—44no—
304C2—3882no—
305C2—3882no—
306C2#2026059011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20260590
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#418×C97C2
socleC2×C97#379
prime radicalC2×#15690855C2
cosocleC22×C4×C97C23
hypercenter#418D97
hypocenterC97#1795
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20260753C2semidirect
3. #20260751C2semidirect
4. #20260740C2semidirect
5. #20260717C2semidirect
6. #20260708C2semidirect
7. #418×C97C2semidirect
15. C2×#13095510C4semidirect
18. C2×D4×D97C4semidirect
19. C2×#13095495C22semidirect
20. #15690769C22semidirect
28. C2×M16×C97C22semidirect
29. #117×C97C22semidirect
154. C97#1795semidirect
159. #418D97semidirect
175. C2×M16C2×D97semidirect
177. #117C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908552
#202607532
#202607512
#202607402
#202607172
#202607082
#418×C972
#179597