Finite Group Databasebeta

← #27141704

Subgroups — #27141704

Order 12416.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690856C211yesmaximal, characteristic
2#20260753C212yesmaximal, complemented
3#20260739C212yesmaximal, complemented
4#20260719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#410×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15690856—24no—
7#15690856—24no—
8C2×#13095512—21no—
9C2×#13095511C412yescomplemented
10C2×#13095511C2211yescharacteristic
11C22×D388C412yescomplemented
12C22×D388C2211yescharacteristic
13C2×D4×D97—21no—
14C2×D4×D97—22no—
15C2×#13095495C2212yescomplemented
16#15690738—24no—
17#15690730—24no—
18#15690729—21no—
19#15690727—21no—
20C2×#41×C97C2211yescharacteristic
21#117×C97C2212yescomplemented
22#99×C97—22no—
23C23×D97—22no—
24C23×D97—21no—
25#13095512—28no—
26#13095511—22no—
27#13095511—24no—
28#13095511—24no—
29#13095511D414yes—
30C2×Dic194C2×C411yescharacteristic
31C2×D388—22no—
32C2×D388—21no—
33C2×D388—22no—
34C2×D388—24no—
35C2×D388—24no—
36C2×D388C2×C411yescharacteristic
37C2×D388C2×C412yes—
38C2×D388D414yes—
39C2×C22⋊D97—22no—
40C2×C22⋊D97—21no—
41D4×D97—216no—
42D4×D97—28no—
43C2×C4×D97—22no—
44C2×C4×D97—21no—
45#13095495—22no—
46#13095495—22no—
47C2×#11715895—22no—
48#41×C97—22no—
49#41×C97—22no—
50C2×Q8×C97D411yescharacteristic
51C2×D4×C97D411yescharacteristic
52C2×D4×C97D412yes—
53C22×C4×C97C2×C412yes—
54C22×C4×C97C2311yescharacteristic
55C4⋊C4×C97—22no—
56C22⋊C4×C97—22no—
57C42×C97—22no—
58C23×C97C22⋊C412yes—
59C23×C97C2×D411yescharacteristic
60C22×D97—22no—
61C22×D97—21no—
62C22×D97—28no—
63C22×D97—24no—
64C22×D97—82no—
65C22×D97—84no—
66Q8×C97—22no—
67D4×C97—24no—
68D4×C97—22no—
69C2×C4×C97—22no—
70C2×C4×C97—22no—
71C2×C4×C97—42no—
72C2×C4×C97C22⋊C412yes—
73C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
74C2×C4×C97C2×D412yes—
75C2×C4×C97C2×D412yes—
76C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
77C22⋊D97—28no—
78C22⋊D97—24no—
79C2×Dic97—21no—
80D388—28no—
81D388—21no—
82D388—22no—
83D388—24no—
84D388C22⋊C412yes—
85D388C22⋊C414yes—
86C4×D97—28no—
87C4×D97—24no—
88Dic194—21no—
89Dic194C22⋊C412yes—
90#11715895—42no—
91C22×C97—22no—
92C22×C97—41no—
93C22×C97—42no—
94C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C97#12012yes—
96C2×D97—24no—
97C2×D97—22no—
98C2×D97—44no—
99C2×D97—42no—
100C2×D97—84no—
101C2×D97—88no—
102C4×C97—22no—
103C4×C97—82no—
104C4×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C4×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C4×C97#12012yes—
107Dic97—22no—
108C2×C97—22no—
109C2×C97—21no—
110C2×C97—42no—
111C2×C97#37911yescharacteristic
112D97—44no—
113D97—42no—
114#1795—971nomaximal, Sylow
115C97#179511yescharacteristic, complemented, Sylow
116C2×H(5,𝔽2)—971no—
117#421—972no—
118#418—972no—
119#413—971no—
120#410D9711yescharacteristic, complemented
121H(5,𝔽2)—1944no—
122H(5,𝔽2)—1944no—
123C2×#41—972no—
124C2×#41—971no—
125C2×#41—1941no—
126C2×#41C2×D9711yescharacteristic
127C22×D4—972no—
128C22×D4—971no—
129C22×D4—1941no—
130C22×D4—1942no—
131C2×M16—972no—
132#117C2×D9712yescomplemented
133#104—1944no—
134#102—1944no—
135#101—1941no—
136#100—1941no—
137#99—22no—
138C24—1942no—
139C24—1941no—
140#41—22no—
141#41—22no—
142#41—974no—
143#41—1944no—
144#41—1944no—
145#41—1948no—
146#41—1942no—
147C2×Q8—971no—
148C2×Q8D38811yescharacteristic
149C2×D4—972no—
150C2×D4—971no—
151C2×D4—974no—
152C2×D4—1944no—
153C2×D4—1944no—
154C2×D4—19416no—
155C2×D4—1948no—
156C2×D4—1942no—
157C2×D4—1941no—
158C2×D4—1942no—
159C2×D4—1942no—
160C2×D4—1941no—
161C2×D4D38811yescharacteristic
162C2×D4C22⋊D9712yes—
163C22×C4—1942no—
164C22×C4—1941no—
165C22×C4C4×D9712yes—
166C22×C4C22×D9711yescharacteristic
167M16—1942no—
168M16—1942no—
169C2×C8—1942no—
170C4⋊C4—22no—
171C22⋊C4—22no—
172C42—22no—
173C23—7762no—
174C23—7764no—
175C23—1948no—
176C23—1944no—
177C23—1942no—
178C23—1941no—
179C23#1309548812yes—
180C23C2×C22⋊D9711yescharacteristic
181Q8—22no—
182Q8—972no—
183Q8—1941no—
184D4—24no—
185D4—22no—
186D4—974no—
187D4—972no—
188D4—1948no—
189D4—1948no—
190D4—1944no—
191D4—1941no—
192D4—1942no—
193D4—1944no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—1948no—
198C2×C4—1941no—
199C2×C4—1944no—
200C2×C4#1309548812yes—
201C2×C4C2×C4×D9711yescharacteristic
202C2×C4D4×D9712yes—
203C2×C4D4×D9712yes—
204C2×C4C2×D38811yescharacteristic
205C8—3882no—
206C22—22no—
207C22—41no—
208C22—42no—
209C22—7764no—
210C22—7768no—
211C22—3884no—
212C22—3882no—
213C22—1944no—
214C22—1942no—
215C22C2×#1309548811yescharacteristic
216C22#1569077812yes—
217C4—22no—
218C4—82no—
219C4—1942no—
220C4C22⋊C4×D9711yescharacteristic
221C4C22⋊C4×D9711yescharacteristic
222C4#1569078012yes—
223C2—22no—
224C2—21no—
225C2—42no—
226C2—3884no—
227C2—3882no—
228C2#2026059011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20260590
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#410×C97C2
socleC2×C97#379
prime radicalC2×#15690856C2
cosocleC22×C4×C97C23
hypercenter#410D97
hypocenterC97#1795
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20260753C2semidirect
3. #20260739C2semidirect
4. #20260719C2semidirect
5. #410×C97C2semidirect
9. C2×#13095511C4semidirect
11. C22×D388C4semidirect
15. C2×#13095495C22semidirect
21. #117×C97C22semidirect
115. C97#1795semidirect
120. #410D97semidirect
132. #117C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908562
#202607532
#202607392
#202607192
#410×C972
#179597