Finite Group Databasebeta

← #27141705

Subgroups — #27141705

Order 12416.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690856C211yesmaximal, characteristic
2#20260752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#421×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15690856—22no—
9#15690856—22no—
10#15690856—22no—
11#15690856—22no—
12C2×#13095512C412yescomplemented
13C2×#13095511—21no—
14C2×#13095511C2211yescharacteristic
15C22×D388—21no—
16C22×D388C2211yescharacteristic
17C2×D4×D97—22no—
18C2×D4×D97C412yescomplemented
19C2×#13095495C2211yescharacteristic, complemented
20#15690769C2211yescharacteristic, complemented
21#15690737—22no—
22#15690732—22no—
23#15690730—22no—
24#15690728—21no—
25#15690726—21no—
26#15690724—22no—
27C2×#41×C97C2211yescharacteristic
28C2×M16×C97C2211yescharacteristic, complemented
29#117×C97C2211yescharacteristic, complemented
30#104×C97—22no—
31C23×D97—21no—
32C23×D97—22no—
33#13095512—24no—
34#13095512—24no—
35#13095511—24no—
36#13095511—24no—
37#13095511—21no—
38#13095511—21no—
39#13095511—21no—
40#13095511—21no—
41C2×Dic194D411yescharacteristic
42C2×D388—24no—
43C2×D388—24no—
44C2×D388—22no—
45C2×D388—21no—
46C2×D388—21no—
47C2×D388—21no—
48C2×D388C2×C412yes—
49C2×D388D411yescharacteristic
50C2×D388D412yes—
51C2×D388D412yes—
52C2×C22⋊D97—22no—
53C2×C22⋊D97D412yes—
54D4×D97—28no—
55D4×D97—28no—
56D4×D97—24no—
57D4×D97—24no—
58C2×C4×D97—22no—
59C2×C4×D97C2×C412yes—
60#13095495—21no—
61#13095495—21no—
62C2×#11715895—21no—
63C4⋊Dic97—21no—
64C22⋊Dic97—21no—
65C4×Dic97—21no—
66#41×C97—21no—
67#41×C97—21no—
68#41×C97D412yes—
69#41×C97D412yes—
70C2×Q8×C97C2×C411yescharacteristic
71C2×D4×C97—21no—
72C2×D4×C97C2×C411yescharacteristic
73C22×C4×C97—21no—
74C22×C4×C97C2311yescharacteristic
75M16×C97—21no—
76M16×C97—21no—
77C2×C8×C97—21no—
78C4⋊C4×C97—21no—
79C22⋊C4×C97—21no—
80C42×C97—21no—
81C23×C97—21no—
82C23×C97C2×D411yescharacteristic
83C22×D97—22no—
84C22×D97—28no—
85C22×D97—22no—
86C22×D97—22no—
87C22×D97—82no—
88C22×D97—84no—
89C22×D97C22⋊C412yes—
90Q8×C97—21no—
91Q8×C97C22⋊C412yes—
92D4×C97—22no—
93D4×C97—22no—
94D4×C97—21no—
95D4×C97C22⋊C412yes—
96C2×C4×C97—21no—
97C2×C4×C97—22no—
98C2×C4×C97—22no—
99C2×C4×C97—41no—
100C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
101C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
106C22⋊D97—28no—
107C22⋊D97—22no—
108C22⋊D97—22no—
109C2×Dic97—41no—
110C2×Dic97C22⋊C412yes—
111D388—28no—
112D388—22no—
113D388—21no—
114D388—22no—
115D388—21no—
116D388—22no—
117D388C22⋊C414yes—
118C4×D97—28no—
119C4×D97—22no—
120C4×D97—22no—
121Dic194—21no—
122Dic194—21no—
123C8×C97—41no—
124#11715895—41no—
125C22×C97—22no—
126C22×C97—41no—
127C22×C97—42no—
128C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C97#12011yescharacteristic
130C22×C97#12011yescharacteristic
131C2×D97—22no—
132C2×D97—24no—
133C2×D97—44no—
134C2×D97—42no—
135C2×D97—82no—
136C2×D97—82no—
137C2×D97—88no—
138C4×C97—22no—
139C4×C97—81no—
140C4×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C4×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C4×C97#12011yescharacteristic
143C4×C97#12011yescharacteristic
144Dic97—22no—
145Dic97—81no—
146C2×C97—21no—
147C2×C97—21no—
148C2×C97—21no—
149C2×C97—42no—
150C2×C97#37911yescharacteristic
151D97—44no—
152D97—42no—
153#1795—971nomaximal, Sylow
154C97#179511yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×H(5,𝔽2)—971no—
156#421—971no—
157#421D9711yescharacteristic, complemented
158#418—971no—
159#418—971no—
160#413—971no—
161#410—971no—
162H(5,𝔽2)—1942no—
163H(5,𝔽2)—1942no—
164H(5,𝔽2)—1942no—
165H(5,𝔽2)—1942no—
166C2×#41—971no—
167C2×#41—972no—
168C2×#41—1941no—
169C2×#41C2×D9711yescharacteristic
170C22×D4—972no—
171C22×D4—971no—
172C22×D4—1941no—
173C22×D4—1942no—
174C2×M16—971no—
175C2×M16C2×D9711yescharacteristic, complemented
176#117—971no—
177#117C2×D9711yescharacteristic, complemented
178#104—22no—
179#104—1942no—
180#102—1942no—
181#102—1942no—
182#101—1941no—
183#100—1941no—
184#99—1942no—
185C24—1942no—
186C24—1941no—
187#41—21no—
188#41—21no—
189#41—1944no—
190#41—1944no—
191#41—1944no—
192#41—1944no—
193#41—1941no—
194#41—1941no—
195#41—1941no—
196#41—1941no—
197#41D38812yes—
198#41C22⋊D9712yes—
199C2×Q8—971no—
200C2×Q8C4×D9711yescharacteristic
201C2×D4—21no—
202C2×D4—972no—
203C2×D4—972no—
204C2×D4—972no—
205C2×D4—972no—
206C2×D4—971no—
207C2×D4—1942no—
208C2×D4—1944no—
209C2×D4—1944no—
210C2×D4—1942no—
211C2×D4—1944no—
212C2×D4—1948no—
213C2×D4—1948no—
214C2×D4—1944no—
215C2×D4—1941no—
216C2×D4—1941no—
217C2×D4—1941no—
218C2×D4C4×D9711yescharacteristic
219C22×C4—21no—
220C22×C4—972no—
221C22×C4—1942no—
222C22×C4C22×D9711yescharacteristic
223M16—21no—
224M16—21no—
225M16—1941no—
226M16—1941no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—1941no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—1941no—
231C22⋊C4—21no—
232C22⋊C4—1941no—
233C42—21no—
234C42—1941no—
235C23—21no—
236C23—7762no—
237C23—7764no—
238C23—972no—
239C23—1948no—
240C23—1942no—
241C23—1942no—
242C23—1942no—
243C23D4×D9711yescharacteristic
244Q8—21no—
245Q8—1941no—
246Q8—1941no—
247Q8#1309548812yes—
248D4—22no—
249D4—22no—
250D4—21no—
251D4—974no—
252D4—1948no—
253D4—1948no—
254D4—1942no—
255D4—1942no—
256D4—1942no—
257D4—1942no—
258D4—1941no—
259D4—1942no—
260D4—1941no—
261D4#1309548812yes—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—972no—
267C2×C4—3881no—
268C2×C4—1948no—
269C2×C4—1942no—
270C2×C4—1942no—
271C2×C4C2×C4×D9711yescharacteristic
272C2×C4D4×D9711yescharacteristic
273C2×C4D4×D9711yescharacteristic
274C2×C4D4×D9711yescharacteristic
275C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
276C2×C4C2×D38811yescharacteristic
277C8—41no—
278C8—3881no—
279C22—22no—
280C22—41no—
281C22—42no—
282C22—7762no—
283C22—7762no—
284C22—7768no—
285C22—3882no—
286C22—3884no—
287C22—1944no—
288C22—1942no—
289C22C22⋊C4×D9711yescharacteristic
290C22#1569077811yescharacteristic
291C22#1569078011yescharacteristic
292C4—22no—
293C4—81no—
294C4—7761no—
295C4—1942no—
296C4C22⋊C4×D9711yescharacteristic
297C4C2×#1309548811yescharacteristic
298C4#1569077811yescharacteristic
299C4#1569078011yescharacteristic
300C2—21no—
301C2—21no—
302C2—21no—
303C2—42no—
304C2—3884no—
305C2—3882no—
306C2#2026059011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20260590
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#421×C97C2
socleC2×C97#379
prime radicalC2×#15690856C2
cosocleC22×C4×C97C23
hypercenter#421D97
hypocenterC97#1795
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20260752C2semidirect
3. #20260741C2semidirect
4. #20260739C2semidirect
5. #20260717C2semidirect
6. #20260708C2semidirect
7. #421×C97C2semidirect
12. C2×#13095512C4semidirect
18. C2×D4×D97C4semidirect
19. C2×#13095495C22semidirect
20. #15690769C22semidirect
28. C2×M16×C97C22semidirect
29. #117×C97C22semidirect
154. C97#1795semidirect
157. #421D97semidirect
175. C2×M16C2×D97semidirect
177. #117C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908562
#202607522
#202607412
#202607392
#202607172
#202607082
#421×C972
#179597