Finite Group Databasebeta

← #27141708

Subgroups — #27141708

Order 12416.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690858C211yesmaximal, characteristic
2#20260753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#419×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15690858—22no—
9#15690858—22no—
10#15690858—22no—
11#15690858—22no—
12C2×#13095512—21no—
13C2×#13095512C412yescomplemented
14C2×#13095511—22no—
15C2×#13095511C2211yescharacteristic
16C2×#13095511C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D97—21no—
18C2×Q8×D97C412yescomplemented
19C2×#13095495C2211yescharacteristic
20#15690769C2211yescharacteristic
21#15690738—22no—
22#15690736—22no—
23#15690734—22no—
24#15690728—21no—
25#15690726—21no—
26#15690724—22no—
27C22×Q8×C97C2211yescharacteristic
28C2×M16×C97C2211yescharacteristic
29#117×C97C2211yescharacteristic
30#103×C97—22no—
31#13095512—24no—
32#13095512—24no—
33#13095512—24no—
34#13095512—24no—
35#13095511—28no—
36#13095511—28no—
37#13095511—21no—
38#13095511—21no—
39#13095511—21no—
40#13095511—21no—
41#13095511—21no—
42#13095511—21no—
43#13095511D412yes—
44#13095511D412yes—
45C2×Dic194—22no—
46C2×Dic194C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic194D411yescharacteristic
48Q8×D97—24no—
49Q8×D97—24no—
50Q8×D97—24no—
51Q8×D97—24no—
52C2×D388—22no—
53C2×D388C2×C411yescharacteristic
54C2×D388D411yescharacteristic
55C2×C22⋊D97—21no—
56C2×C22⋊D97D412yes—
57C2×C4×D97—22no—
58C2×C4×D97—21no—
59C2×C4×D97—22no—
60C2×C4×D97C2×C412yes—
61#13095495—21no—
62#13095495—21no—
63C2×#11715895—21no—
64C4⋊Dic97—21no—
65C22⋊Dic97—21no—
66C4×Dic97—21no—
67C2×Q8×C97—21no—
68C2×Q8×C97—21no—
69C2×Q8×C97—21no—
70C2×Q8×C97C2×C412yes—
71C2×Q8×C97D412yes—
72C2×Q8×C97D412yes—
73C22×C4×C97—21no—
74C22×C4×C97C2311yescharacteristic
75M16×C97—21no—
76M16×C97—21no—
77C2×C8×C97—21no—
78C4⋊C4×C97—21no—
79C22⋊C4×C97—21no—
80C42×C97—21no—
81C23×C97C2×D411yescharacteristic
82C22×D97—21no—
83C22×D97C22⋊C412yes—
84Q8×C97—22no—
85Q8×C97—22no—
86Q8×C97—22no—
87Q8×C97C22⋊C414yes—
88C2×C4×C97—22no—
89C2×C4×C97—22no—
90C2×C4×C97—22no—
91C2×C4×C97—41no—
92C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
93C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
98C22⋊D97—22no—
99C22⋊D97—22no—
100C22⋊D97—22no—
101C22⋊D97—22no—
102C2×Dic97—21no—
103C2×Dic97—41no—
104C2×Dic97C22⋊C412yes—
105D388—28no—
106D388—21no—
107D388—21no—
108D388—21no—
109D388C22⋊C412yes—
110C4×D97—28no—
111C4×D97—28no—
112C4×D97—22no—
113C4×D97—22no—
114C4×D97—22no—
115C4×D97—22no—
116Dic194—28no—
117Dic194—21no—
118Dic194—21no—
119Dic194—21no—
120Dic194C22⋊C412yes—
121C8×C97—41no—
122#11715895—41no—
123C22×C97—41no—
124C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C97#12011yescharacteristic
126C22×C97#12011yescharacteristic
127C2×D97—22no—
128C2×D97—22no—
129C2×D97—42no—
130C2×D97—42no—
131C4×C97—24no—
132C4×C97—81no—
133C4×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C4×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C4×C97#12011yescharacteristic
136C4×C97#12011yescharacteristic
137Dic97—22no—
138Dic97—22no—
139Dic97—81no—
140C2×C97—21no—
141C2×C97—21no—
142C2×C97—21no—
143C2×C97#37911yescharacteristic
144D97—42no—
145D97—42no—
146#1796—971nomaximal, Sylow
147C97#179611yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×2−1+4—971no—
149#421—971no—
150#421—971no—
151#419—971no—
152#419D9711yescharacteristic, complemented
153#413—971no—
154#410—971no—
1552−1+4—1942no—
1562−1+4—1942no—
1572−1+4—1942no—
1582−1+4—1942no—
159C2×#41—971no—
160C2×#41—972no—
161C2×#41—971no—
162C2×#41—1942no—
163C2×#41—1941no—
164C22×Q8—972no—
165C22×Q8—1941no—
166C22×Q8C2×D9711yescharacteristic
167C2×M16—971no—
168C2×M16C2×D9711yescharacteristic
169#117—971no—
170#117C2×D9711yescharacteristic
171#104—1942no—
172#104—1942no—
173#103—22no—
174#103—1942no—
175#101—1941no—
176#100—1941no—
177#99—1942no—
178#41—972no—
179#41—972no—
180#41—1948no—
181#41—1948no—
182#41—1944no—
183#41—1944no—
184#41—1944no—
185#41—1944no—
186#41—1941no—
187#41—1941no—
188#41—1941no—
189#41—1941no—
190#41—1941no—
191#41—1941no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—971no—
196C2×Q8—971no—
197C2×Q8—1942no—
198C2×Q8—1944no—
199C2×Q8—1944no—
200C2×Q8—1944no—
201C2×Q8—1944no—
202C2×Q8C4×D9712yes—
203C2×Q8D38812yes—
204C2×Q8C22⋊D9712yes—
205C2×D4—972no—
206C2×D4—971no—
207C2×D4—971no—
208C2×D4—1942no—
209C2×D4—1941no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—972no—
212C22×C4—1942no—
213C22×C4—1942no—
214C22×C4—1941no—
215C22×C4C22×D9711yescharacteristic
216M16—21no—
217M16—21no—
218M16—1941no—
219M16—1941no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—1941no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—1941no—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—1941no—
226C42—21no—
227C42—1941no—
228C23—972no—
229C23—1941no—
230C23D4×D9711yescharacteristic
231Q8—22no—
232Q8—22no—
233Q8—22no—
234Q8—972no—
235Q8—1948no—
236Q8—1941no—
237Q8—1941no—
238Q8—1941no—
239Q8#1309548814yes—
240D4—972no—
241D4—1948no—
242D4—1942no—
243D4—1942no—
244D4—1942no—
245D4—1942no—
246D4—1941no—
247D4—1941no—
248D4—1941no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—972no—
254C2×C4—3881no—
255C2×C4—1948no—
256C2×C4—1948no—
257C2×C4—1941no—
258C2×C4—1942no—
259C2×C4—1942no—
260C2×C4—1942no—
261C2×C4—1942no—
262C2×C4C2×C4×D9711yescharacteristic
263C2×C4D4×D9711yescharacteristic
264C2×C4D4×D9711yescharacteristic
265C2×C4D4×D9711yescharacteristic
266C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
267C2×C4C2×D38811yescharacteristic
268C8—41no—
269C8—3881no—
270C22—41no—
271C22—3882no—
272C22—3882no—
273C22—1942no—
274C22—1942no—
275C22C22⋊C4×D9711yescharacteristic
276C22#1569077811yescharacteristic
277C22#1569078011yescharacteristic
278C4—24no—
279C4—81no—
280C4—7761no—
281C4—1942no—
282C4—1942no—
283C4C22⋊C4×D9711yescharacteristic
284C4C2×#1309548811yescharacteristic
285C4#1569077811yescharacteristic
286C4#1569078011yescharacteristic
287C2—21no—
288C2—21no—
289C2—21no—
290C2—3882no—
291C2—3882no—
292C2#2026059011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20260590
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#419×C97C2
socleC2×C97#379
prime radicalC2×#15690858C2
cosocleC22×C4×C97C23
hypercenter#419D97
hypocenterC97#1796
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20260753C2semidirect
3. #20260751C2semidirect
4. #20260744C2semidirect
5. #20260717C2semidirect
6. #20260708C2semidirect
7. #419×C97C2semidirect
13. C2×#13095512C4semidirect
18. C2×Q8×D97C4semidirect
147. C97#1796semidirect
152. #419D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908582
#202607532
#202607512
#202607442
#202607172
#202607082
#419×C972
#179697