Finite Group Databasebeta

← #27141712

Subgroups — #27141712

Order 12416.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690857C211yesmaximal, characteristic
2#20260751C212yesmaximal, complemented
3#20260745C212yesmaximal, complemented
4#20260709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#413×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15690857—24no—
7#15690857—24no—
8C2×#13095511C412yescomplemented
9C2×#13095511C2211yescharacteristic
10C2×#13095510—22no—
11C2×#13095510—21no—
12C22×Dic194C412yescomplemented
13C22×Dic194C2211yescharacteristic
14C2×Q8×D97—21no—
15#15690769C2212yes—
16#15690736—24no—
17#15690735—24no—
18#15690725—22no—
19C2×#41×C97C2211yescharacteristic
20C2×M16×C97C2212yes—
21#101×C97—21no—
22#100×C97—21no—
23#13095511—22no—
24#13095511—24no—
25#13095511—24no—
26#13095511D414yes—
27#13095510—216no—
28#13095510—28no—
29C2×Dic194—22no—
30C2×Dic194—21no—
31C2×Dic194—22no—
32C2×Dic194—24no—
33C2×Dic194—24no—
34C2×Dic194C2×C411yescharacteristic
35C2×Dic194C2×C412yes—
36C2×Dic194D414yes—
37Q8×D97—28no—
38C2×D388C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊D97—22no—
40C2×C22⋊D97—21no—
41C22×Dic97—22no—
42C22×Dic97—21no—
43C2×C4×D97—22no—
44C2×C4×D97—21no—
45C4⋊Dic97—22no—
46C22⋊Dic97—22no—
47C4×Dic97—22no—
48#41×C97—22no—
49#41×C97—22no—
50C2×Q8×C97D411yescharacteristic
51C2×D4×C97D412yes—
52C2×D4×C97D411yescharacteristic
53C22×C4×C97C2×C412yes—
54C22×C4×C97C2311yescharacteristic
55M16×C97—22no—
56M16×C97—22no—
57C2×C8×C97—22no—
58C23×C97C22⋊C412yes—
59C23×C97C2×D411yescharacteristic
60C22×D97—21no—
61Q8×C97—22no—
62D4×C97—24no—
63D4×C97—22no—
64C2×C4×C97—22no—
65C2×C4×C97—22no—
66C2×C4×C97C22⋊C412yes—
67C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
68C2×C4×C97C2×D412yes—
69C2×C4×C97C2×D412yes—
70C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
71C22⋊D97—28no—
72C22⋊D97—24no—
73C2×Dic97—28no—
74C2×Dic97—22no—
75C2×Dic97—21no—
76C2×Dic97—24no—
77C2×Dic97—42no—
78D388—21no—
79D388C22⋊C412yes—
80C4×D97—28no—
81C4×D97—24no—
82Dic194—28no—
83Dic194—22no—
84Dic194—21no—
85Dic194—24no—
86Dic194C22⋊C412yes—
87Dic194C22⋊C414yes—
88C8×C97—42no—
89C22×C97—22no—
90C22×C97—41no—
91C22×C97—42no—
92C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C97#12012yes—
94C2×D97—22no—
95C2×D97—42no—
96C4×C97—22no—
97C4×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C4×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C4×C97#12012yes—
100Dic97—22no—
101Dic97—24no—
102Dic97—82no—
103C2×C97—22no—
104C2×C97—21no—
105C2×C97—42no—
106C2×C97#37911yescharacteristic
107D97—42no—
108#1796—971nomaximal, Sylow
109C97#179611yescharacteristic, complemented, Sylow
110C2×2−1+4—971no—
111#421—972no—
112#419—972no—
113#413D9711yescharacteristic, complemented
114#410—971no—
1152−1+4—1944no—
1162−1+4—1944no—
117C2×#41—972no—
118C2×#41—971no—
119C2×#41—1942no—
120C2×#41—1941no—
121C2×#41C2×D9711yescharacteristic
122C22×Q8—972no—
123C22×Q8—971no—
124C22×Q8—1941no—
125C2×M16C2×D9712yes—
126#117—972no—
127#104—1944no—
128#103—1944no—
129#101—21no—
130#100—21no—
131#99—1942no—
132#41—22no—
133#41—22no—
134#41—974no—
135#41—1944no—
136#41—1944no—
137#41—19416no—
138#41—1948no—
139#41—1942no—
140C2×Q8—972no—
141C2×Q8—971no—
142C2×Q8—974no—
143C2×Q8—1944no—
144C2×Q8—1944no—
145C2×Q8—1948no—
146C2×Q8—1942no—
147C2×Q8—1942no—
148C2×Q8—1941no—
149C2×Q8C22⋊D9711yescharacteristic
150C2×D4—971no—
151C2×D4—1942no—
152C2×D4—1941no—
153C2×D4D38812yes—
154C2×D4C22⋊D9711yescharacteristic
155C22×C4—1942no—
156C22×C4—1941no—
157C22×C4—1942no—
158C22×C4—1941no—
159C22×C4C4×D9712yes—
160C22×C4C22×D9711yescharacteristic
161M16—22no—
162M16—22no—
163C2×C8—22no—
164C4⋊C4—1942no—
165C22⋊C4—1942no—
166C42—1942no—
167C23—1941no—
168C23#1309548812yes—
169C23C2×D38811yescharacteristic
170Q8—22no—
171Q8—974no—
172Q8—972no—
173Q8—1948no—
174Q8—1942no—
175Q8—1941no—
176Q8—1944no—
177D4—24no—
178D4—22no—
179D4—972no—
180D4—1948no—
181D4—1944no—
182D4—1941no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—3882no—
186C2×C4—1948no—
187C2×C4—1948no—
188C2×C4—1941no—
189C2×C4—1942no—
190C2×C4—1944no—
191C2×C4—1944no—
192C2×C4#1309548812yes—
193C2×C4C2×C4×D9711yescharacteristic
194C2×C4D4×D9712yes—
195C2×C4D4×D9712yes—
196C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
197C8—42no—
198C22—22no—
199C22—41no—
200C22—42no—
201C22—3882no—
202C22—1942no—
203C22C2×#1309548811yescharacteristic
204C22#1569078012yes—
205C4—22no—
206C4—7762no—
207C4—1944no—
208C4—1942no—
209C4C22⋊C4×D9711yescharacteristic
210C4C22⋊C4×D9711yescharacteristic
211C4#1569077812yes—
212C2—22no—
213C2—21no—
214C2—42no—
215C2—3882no—
216C2#2026059011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20260590
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#413×C97C2
socleC2×C97#379
prime radicalC2×#15690857C2
cosocleC22×C4×C97C23
hypercenter#413D97
hypocenterC97#1796
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20260751C2semidirect
3. #20260745C2semidirect
4. #20260709C2semidirect
5. #413×C97C2semidirect
8. C2×#13095511C4semidirect
12. C22×Dic194C4semidirect
109. C97#1796semidirect
113. #413D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908572
#202607512
#202607452
#202607092
#413×C972
#179697