Group #27141727 — subgroups

Subgroups — #27141727

Order 12416.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15690772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20260758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#15690726	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20260504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#343×C₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₃₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×D₉₇	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#13095495	C₂²	1	2	yes	—
9	#15690772	—	2	2	no	—
10	#15690772	—	2	2	no	—
11	C₂×#13095488	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#15690739	—	2	2	no	—
14	#15690739	—	2	2	no	—
15	#15690726	—	2	4	no	—
16	C₂×M₁₆×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×D₃₈₈	—	2	2	no	—
20	C₂×D₃₈₈	—	2	2	no	—
21	C₂×D₃₈₈	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×D₃₈₈	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₉₇	—	4	4	no	—
28	#13095495	—	2	2	no	—
29	#13095495	—	2	2	no	—
30	C₂×#11715895	—	2	2	no	—
31	#13095488	—	2	4	no	—
32	C₄×Dic₉₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₄×Dic₉₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	M₁₆×C₉₇	—	2	2	no	—
37	M₁₆×C₉₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×C₉₇	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₉₇	—	4	2	no	—
44	C₂²×D₉₇	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₉₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₉₇	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₉₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₉₇	#41	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₉₇	—	4	1	no	—
54	C₂×Dic₉₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₉₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₉₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	D₃₈₈	—	2	4	no	—
58	D₃₈₈	—	2	4	no	—
59	C₄×D₉₇	—	4	4	no	—
60	C₄×D₉₇	—	4	4	no	—
61	C₈×C₉₇	—	4	2	no	—
62	#11715895	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₉₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₉₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₉₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₉₇	#117	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₉₇	—	2	4	no	—
69	C₂×D₉₇	—	4	4	no	—
70	C₂×D₉₇	—	4	2	no	—
71	C₂×D₉₇	—	4	2	no	—
72	C₂×D₉₇	—	4	4	no	—
73	C₄×C₉₇	—	4	2	no	—
74	C₄×C₉₇	#121	1	2	yes	—
75	C₄×C₉₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
76	Dic₉₇	—	2	1	no	—
77	Dic₉₇	—	2	2	no	—
78	Dic₉₇	#100	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₉₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₉₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₉₇	#380	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₉₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₉₇	#413	1	1	yes	characteristic
84	D₉₇	—	4	4	no	—
85	#1800	—	97	1	no	maximal, Sylow
86	C₉₇	#1800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
87	C₂×C₄×D₄	—	97	1	no	—
88	#423	—	97	2	no	—
89	C₂×#100	—	97	2	no	—
90	#343	—	97	1	no	—
91	#343	D₉₇	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂²×D₄	—	97	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	97	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	97	2	no	—
95	C₂×M₁₆	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
96	C₄×D₄	—	194	2	no	—
97	C₄×D₄	—	194	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	97	1	no	—
101	C₄⋊C₈	—	194	2	no	—
102	C₄⋊C₈	—	194	2	no	—
103	#100	—	194	4	no	—
104	C₂⁴	—	97	2	no	—
105	C₂×D₄	—	97	2	no	—
106	C₂×D₄	—	97	2	no	—
107	C₂×D₄	—	194	2	no	—
108	C₂×D₄	—	194	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	388	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	194	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	194	2	no	—
114	C₂²×C₄	C₄×D₉₇	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
116	M₁₆	—	2	2	no	—
117	M₁₆	—	2	2	no	—
118	M₁₆	—	194	2	no	—
119	M₁₆	—	194	2	no	—
120	C₂×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈	—	194	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	194	4	no	—
124	C₄²	—	97	2	no	—
125	C₄²	—	97	2	no	—
126	C₂³	—	97	4	no	—
127	C₂³	—	388	2	no	—
128	C₂³	—	388	2	no	—
129	C₂³	—	194	2	no	—
130	C₂³	—	194	2	no	—
131	C₂³	C₂×C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
132	D₄	—	194	4	no	—
133	D₄	—	194	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	97	1	no	—
137	C₂×C₄	—	97	2	no	—
138	C₂×C₄	—	97	1	no	—
139	C₂×C₄	—	388	4	no	—
140	C₂×C₄	—	388	4	no	—
141	C₂×C₄	—	388	1	no	—
142	C₂×C₄	—	194	2	no	—
143	C₂×C₄	D₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	D₄×D₉₇	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	Q₈×D₉₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	#13095511	1	2	yes	—
147	C₈	—	4	2	no	—
148	C₈	—	388	2	no	—
149	C₂²	—	2	1	no	—
150	C₂²	—	2	1	no	—
151	C₂²	—	388	4	no	—
152	C₂²	—	388	4	no	—
153	C₂²	—	388	2	no	—
154	C₂²	—	388	2	no	—
155	C₂²	—	194	4	no	—
156	C₂²	C₂²⋊C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	C₄⋊C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	#15690767	1	1	yes	characteristic
159	C₄	—	4	2	no	—
160	C₄	—	97	2	no	—
161	C₄	—	194	1	no	—
162	C₄	—	194	2	no	—
163	C₄	#15690783	1	2	yes	—
164	C₄	#15690788	1	2	yes	—
165	C₂	—	2	1	no	—
166	C₂	—	2	1	no	—
167	C₂	—	388	4	no	—
168	C₂	#20260594	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#100×D₉₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#20260718	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15690772

C₂

yes

maximal, characteristic

#20260758

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#15690726

C₂

yes

maximal

#20260504

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#343×C₉₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₃₈₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₉₇

C₄

yes

—

C₂×#13095495

C₂²

yes

—

#15690772

—

#15690772

—

C₂×#13095488

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₉₇

C₂²

yes

—

—

—

C₂×M₁₆×C₉₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₉₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₉₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₃₈₈

—

C₂×D₃₈₈

—

C₂×D₃₈₈

D₄

yes

—

C₂×D₃₈₈

Q₈

yes

—

C₂²×Dic₉₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₉₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₉₇

—

C₂×C₄×D₉₇

—

C₂×C₄×D₉₇

—

—

—

—

—

C₄×Dic₉₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₉₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₉₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₉₇

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₉₇

—

M₁₆×C₉₇

—

C₂×C₈×C₉₇

—

C₄⋊C₄×C₉₇

—

C₂³×C₉₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₉₇

—

C₂²×D₉₇

—

C₂²×D₉₇

—

C₂²×D₉₇

—

C₂²×D₉₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₉₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₉₇

#41

yes

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₉₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₉₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₃₈₈

—

D₃₈₈

—

C₄×D₉₇

—

C₄×D₉₇

—

C₈×C₉₇

—

#11715895

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₉₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₉₇

#117

yes

characteristic

C₂×D₉₇

—

C₂×D₉₇

—

C₂×D₉₇

—

C₂×D₉₇

—

C₂×D₉₇

—

C₄×C₉₇

—

C₄×C₉₇

#121

yes

—

C₄×C₉₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₉₇

—

Dic₉₇

—

Dic₉₇

#100

yes

complemented

C₂×C₉₇

—

C₂×C₉₇

—

C₂×C₉₇

yes

C₂×C₉₇

yes

C₂×C₉₇

yes

D₉₇

—

#1800

—

maximal, Sylow

C₉₇

#1800

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄×D₄

—

—

—

—

D₉₇

yes

characteristic, complemented

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₉₇

yes

—

C₄×D₄

—

194

—

C₄×D₄

—

194

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₉₇

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₄²

—

101

C₄⋊C₈

—

194

—

102

C₄⋊C₈

—

194

—

103

#100

—

194

—

104

C₂⁴

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

194

—

108

C₂×D₄

—

194

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

388

—

112

C₂²×C₄

—

194

—

113

C₂²×C₄

—

194

—

114

C₂²×C₄

C₄×D₉₇

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂²×D₉₇

yes

characteristic

116

M₁₆

—

117

M₁₆

—

118

M₁₆

—

194

—

119

M₁₆

—

194

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

194

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₂²⋊C₄

—

194

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

388

—

128

C₂³

—

388

—

129

C₂³

—

194

—

130

C₂³

—

194

—

131

C₂³

C₂×C₄×D₉₇

yes

characteristic

132

D₄

—

194

—

133

D₄

—

194

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

388

—

140

C₂×C₄

—

388

—

141

C₂×C₄

—

388

—

142

C₂×C₄

—

194

—

143

C₂×C₄

D₄×D₉₇

yes

characteristic

144

C₂×C₄

D₄×D₉₇

yes

—

145

C₂×C₄

Q₈×D₉₇

yes

characteristic

146

C₂×C₄

#13095511

yes

—

147

C₈

—

148

C₈

—

388

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

388

—

152

C₂²

—

388

—

153

C₂²

—

388

—

154

C₂²

—

388

—

155

C₂²

—

194

—

156

C₂²

C₂²⋊C₄×D₉₇

yes

characteristic

157

C₂²

C₄⋊C₄×D₉₇

yes

characteristic

158

C₂²

#15690767

yes

characteristic

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

194

—

162

C₄

—

194

—

163

C₄

#15690783

yes

—

164

C₄

#15690788

yes

—

165

C₂

—

166

C₂

—

167

C₂

—

388

—

168

C₂

#20260594

yes

characteristic

169

C₂

#100×D₉₇

yes

characteristic

170

C₂

#20260718

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₉₇
commutator	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇
Fitting	#343×C₉₇	C₂
socle	C₂²×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₃₈₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³
hypercenter	#343	D₉₇
hypocenter	C₉₇	#1800
LCS	G ▷ C₂³×C₉₇ ▷ C₂×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₉₇

commutator

C₂³×C₉₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₉₇

Fitting

#343×C₉₇

C₂

socle

C₂²×C₉₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₃₈₈

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₉₇

C₂³

D₉₇

C₉₇

G ▷ C₂³×C₉₇ ▷ C₂×C₉₇ ▷ C₉₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

N	H ≅ G/N	type
2. #20260758	C₂	semidirect
4. #20260504	C₂	semidirect
5. #343×C₉₇	C₂	semidirect
78. Dic₉₇	#100	semidirect
86. C₉₇	#1800	semidirect
91. #343	D₉₇	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20260758

C₂

semidirect

4. #20260504

C₂

semidirect

5. #343×C₉₇

C₂

semidirect

78. Dic₉₇

#100

semidirect

86. C₉₇

#1800

semidirect

91. #343

D₉₇

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15690772	2
#20260758	2
C₂×#15690726	2
#20260504	2
#343×C₉₇	2
#1800	97

subgroup

index

#343×C₉₇

Subgroups — #27141727

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups