Group #27141730 — subgroups

Subgroups — #27141730

Order 12416.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20260758	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#15690729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20260503	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#101×C₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13095495	C₂²	1	2	yes	—
7	Q₈×Dic₉₇	—	2	2	no	—
8	Q₈×Dic₉₇	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊Dic₉₇	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₉₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#15690739	—	2	2	no	—
14	#15690739	—	2	2	no	—
15	#15690729	—	2	2	no	—
16	C₂²×Q₈×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#101×C₉₇	—	2	2	no	—
19	C₂²×Dic₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	#13095495	—	2	2	no	—
23	#13095495	—	2	2	no	—
24	C₂×#11715895	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Dic₉₇	—	2	2	no	—
26	C₄⋊Dic₉₇	—	2	4	no	—
27	C₄×Dic₉₇	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₉₇	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₉₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₄×Dic₉₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×Q₈×C₉₇	—	2	2	no	—
32	C₂×Q₈×C₉₇	—	2	2	no	—
33	C₂×Q₈×C₉₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×Q₈×C₉₇	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	M₁₆×C₉₇	—	2	2	no	—
38	M₁₆×C₉₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×C₉₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	Q₈×C₉₇	—	2	4	no	—
42	Q₈×C₉₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₉₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₉₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₉₇	#41	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₉₇	—	4	1	no	—
53	C₂×Dic₉₇	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₉₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₉₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₉₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₈×C₉₇	—	4	2	no	—
58	#11715895	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₉₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₉₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₉₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₉₇	#117	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
65	C₄×C₉₇	#121	1	2	yes	—
66	C₄×C₉₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
67	Dic₉₇	—	2	1	no	—
68	Dic₉₇	—	2	2	no	—
69	Dic₉₇	—	4	2	no	—
70	Dic₉₇	#101	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₉₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₉₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₉₇	#380	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₉₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₉₇	#413	1	1	yes	characteristic
76	#1801	—	97	1	no	maximal, Sylow
77	C₉₇	#1801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
78	C₂×C₄×Q₈	—	97	1	no	—
79	#423	—	97	2	no	—
80	C₂×#101	—	97	1	no	—
81	C₂×#101	D₉₇	1	1	yes	characteristic
82	#343	—	97	2	no	—
83	C₂²×Q₈	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆	—	97	2	no	—
85	C₂×M₁₆	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
86	C₄×Q₈	—	194	2	no	—
87	C₄×Q₈	—	194	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	97	1	no	—
90	C₂×C₄²	—	97	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	97	2	no	—
92	C₄⋊C₈	—	194	2	no	—
93	C₄⋊C₈	—	194	2	no	—
94	#101	—	2	2	no	—
95	#101	—	194	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈	Dic₁₉₄	1	2	yes	—
99	C₂×Q₈	C₂²⋊D₉₇	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
103	C₂²×C₄	C₄×D₉₇	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
105	M₁₆	—	2	2	no	—
106	M₁₆	—	2	2	no	—
107	M₁₆	—	194	2	no	—
108	M₁₆	—	194	2	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	194	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	194	4	no	—
112	C₄⋊C₄	—	194	2	no	—
113	C₄²	—	97	2	no	—
114	C₄²	—	97	2	no	—
115	C₄²	—	194	2	no	—
116	C₄²	—	194	2	no	—
117	C₂³	C₂×C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
118	Q₈	—	2	4	no	—
119	Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	97	1	no	—
123	C₂×C₄	—	97	1	no	—
124	C₂×C₄	—	97	2	no	—
125	C₂×C₄	—	388	2	no	—
126	C₂×C₄	—	388	1	no	—
127	C₂×C₄	—	194	2	no	—
128	C₂×C₄	—	194	2	no	—
129	C₂×C₄	#13095490	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	D₄×D₉₇	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₉₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	C₂×Dic₁₉₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	#13095510	1	2	yes	—
134	C₈	—	4	2	no	—
135	C₈	—	388	2	no	—
136	C₂²	—	2	1	no	—
137	C₂²	—	2	1	no	—
138	C₂²	C₂²⋊C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	C₂×#13095490	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	#15690766	1	1	yes	characteristic
141	C₄	—	2	4	no	—
142	C₄	—	97	2	no	—
143	C₄	—	388	2	no	—
144	C₄	—	194	1	no	—
145	C₄	—	194	2	no	—
146	C₄	#15690782	1	2	yes	—
147	C₄	#15690787	1	2	yes	—
148	C₂	—	2	1	no	—
149	C₂	—	2	1	no	—
150	C₂	#20260593	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#101×D₉₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#20260718	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×Q₈×Dic₉₇

C₂

yes

maximal, characteristic

#20260758

C₂

yes

maximal

C₂×#15690729

C₂

yes

maximal, characteristic

#20260503

C₂

yes

maximal

C₂×#101×C₉₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13095495

C₂²

yes

—

Q₈×Dic₉₇

—

Q₈×Dic₉₇

—

C₂×C₄⋊Dic₉₇

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₉₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₉₇

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₉₇

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×Q₈×C₉₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₉₇

C₂²

yes

—

#101×C₉₇

—

C₂²×Dic₉₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₉₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₉₇

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₄⋊Dic₉₇

—

C₄⋊Dic₉₇

—

C₄×Dic₉₇

—

C₄×Dic₉₇

—

C₄×Dic₉₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₉₇

D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₉₇

—

C₂×Q₈×C₉₇

—

C₂×Q₈×C₉₇

D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₉₇

Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₉₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₉₇

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₉₇

—

M₁₆×C₉₇

—

C₂×C₈×C₉₇

—

C₂³×C₉₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

Q₈×C₉₇

—

Q₈×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₉₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₉₇

#41

yes

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₉₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₉₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₈×C₉₇

—

#11715895

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₉₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₉₇

#117

yes

characteristic

C₄×C₉₇

—

C₄×C₉₇

#121

yes

—

C₄×C₉₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₉₇

—

Dic₉₇

—

Dic₉₇

—

Dic₉₇

#101

yes

complemented

C₂×C₉₇

—

C₂×C₉₇

—

C₂×C₉₇

yes

C₂×C₉₇

yes

C₂×C₉₇

yes

—

C₉₇

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄×Q₈

—

#423

—

C₂×#101

—

C₂×#101

D₉₇

yes

characteristic

#343

—

C₂²×Q₈

C₂×D₉₇

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₉₇

yes

—

C₄×Q₈

—

194

—

C₄×Q₈

—

194

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

194

—

C₄⋊C₈

—

194

—

#101

—

#101

—

194

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

Dic₁₉₄

yes

—

C₂×Q₈

C₂²⋊D₉₇

yes

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

C₄×D₉₇

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂²×D₉₇

yes

characteristic

105

M₁₆

—

106

M₁₆

—

107

M₁₆

—

194

—

108

M₁₆

—

194

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

194

—

111

C₄⋊C₄

—

194

—

112

C₄⋊C₄

—

194

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

194

—

116

C₄²

—

194

—

117

C₂³

C₂×C₄×D₉₇

yes

characteristic

118

Q₈

—

119

Q₈

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

388

—

126

C₂×C₄

—

388

—

127

C₂×C₄

—

194

—

128

C₂×C₄

—

194

—

129

C₂×C₄

#13095490

yes

—

130

C₂×C₄

D₄×D₉₇

yes

—

131

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₉₇

yes

characteristic

132

C₂×C₄

C₂×Dic₁₉₄

yes

characteristic

133

C₂×C₄

#13095510

yes

—

134

C₈

—

135

C₈

—

388

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

C₂²⋊C₄×D₉₇

yes

characteristic

139

C₂²

C₂×#13095490

yes

characteristic

140

C₂²

#15690766

yes

characteristic

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

388

—

144

C₄

—

194

—

145

C₄

—

194

—

146

C₄

#15690782

yes

—

147

C₄

#15690787

yes

—

148

C₂

—

149

C₂

—

150

C₂

#20260593

yes

characteristic

151

C₂

#101×D₉₇

yes

characteristic

152

C₂

#20260718

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₉₇
commutator, prime radical	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇
Fitting	C₂×#101×C₉₇	C₂
socle	C₂²×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³
hypercenter	C₂×#101	D₉₇
hypocenter	C₉₇	#1801
LCS	G ▷ C₂³×C₉₇ ▷ C₂×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#101

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₉₇

commutator, prime radical

C₂³×C₉₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₉₇

Fitting

C₂×#101×C₉₇

C₂

socle

C₂²×C₉₇

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₉₇

C₂³

D₉₇

C₉₇

G ▷ C₂³×C₉₇ ▷ C₂×C₉₇ ▷ C₉₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#101

N	H ≅ G/N	type
70. Dic₉₇	#101	semidirect
77. C₉₇	#1801	semidirect

H ≅ G/N

type

70. Dic₉₇

#101

semidirect

77. C₉₇

#1801

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₉₇	2
#20260758	2
C₂×#15690729	2
#20260503	2
C₂×#101×C₉₇	2
#1801	97

subgroup

index

C₂×Q₈×Dic₉₇

C₂×#101×C₉₇

Subgroups — #27141730

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups