Group #27141805 — subgroups

Subgroups — #27141805

Order 12416.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15690769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊#11715895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20260489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₈×C₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11715895	C₂²	1	2	yes	—
6	#15690769	—	2	2	no	—
7	#15690769	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₉₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊Dic₉₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊Dic₉₇	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₉₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²⋊#11715895	—	2	2	no	—
13	C₂³×C₄×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²⋊C₈×C₉₇	—	2	2	no	—
16	C₂²×Dic₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#11715895	—	2	2	no	—
19	C₂×#11715895	—	2	4	no	—
20	C₄⋊Dic₉₇	—	2	2	no	—
21	C₄⋊Dic₉₇	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊Dic₉₇	—	2	4	no	—
23	C₄×Dic₉₇	—	2	2	no	—
24	C₄×Dic₉₇	—	2	2	no	—
25	C₂⁴×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₉₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₉₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×C₉₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈×C₉₇	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₉₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₉₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₉₇	#41	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₉₇	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₉₇	—	2	4	no	—
49	C₈×C₉₇	—	4	2	no	—
50	#11715895	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₉₇	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₉₇	#117	1	2	yes	—
57	C₂²×C₉₇	#131	1	2	yes	—
58	C₂²×C₉₇	#131	1	2	yes	—
59	C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
60	C₄×C₉₇	#123	1	2	yes	—
61	C₄×C₉₇	#123	1	2	yes	—
62	Dic₉₇	—	4	2	no	—
63	Dic₉₇	—	4	2	no	—
64	C₂×C₉₇	—	4	2	no	—
65	C₂×C₉₇	#381	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₉₇	#408	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₉₇	#408	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₉₇	#433	1	4	yes	—
69	#1818	—	97	1	no	maximal, Sylow
70	C₉₇	#1818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
71	C₂×#117	—	97	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	97	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	D₉₇	1	1	yes	characteristic
74	#336	—	97	4	no	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	—	97	2	no	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
78	#117	—	194	2	no	—
79	#117	—	194	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	97	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	97	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	97	2	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₈	—	194	2	no	—
86	C₂⁴	C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
90	C₂²×C₄	C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	D₃₈₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²⋊D₉₇	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈	—	194	2	no	—
97	C₂×C₈	—	194	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	194	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	194	2	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	194	4	no	—
101	C₄²	—	194	2	no	—
102	C₄²	—	194	2	no	—
103	C₂³	—	2	2	no	—
104	C₂³	—	2	2	no	—
105	C₂³	—	2	2	no	—
106	C₂³	#13095488	1	2	yes	—
107	C₂³	C₂×C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	194	2	no	—
112	C₂×C₄	—	194	2	no	—
113	C₂×C₄	—	194	4	no	—
114	C₂×C₄	—	194	4	no	—
115	C₂×C₄	#13095488	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₉₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	C₂×D₃₈₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	#13095510	1	4	yes	—
119	C₈	—	4	2	no	—
120	C₈	—	388	2	no	—
121	C₂²	—	2	2	no	—
122	C₂²	—	2	2	no	—
123	C₂²	—	2	2	no	—
124	C₂²	—	4	4	no	—
125	C₂²	C₂×#13095488	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	#15690766	1	2	yes	—
127	C₂²	#15690816	1	2	yes	—
128	C₂²	#15690818	1	2	yes	—
129	C₄	—	2	2	no	—
130	C₄	—	388	2	no	—
131	C₄	—	388	2	no	—
132	C₄	#15690791	1	2	yes	—
133	C₄	#15690794	1	2	yes	—
134	C₂	—	4	2	no	—
135	C₂	#20260596	1	1	yes	characteristic
136	C₂	#20260701	1	1	yes	characteristic
137	C₂	#20260703	1	1	yes	characteristic
138	C₂	#20260793	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15690769

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊#11715895

C₂

yes

maximal, characteristic

#20260489

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊C₈×C₉₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11715895

C₂²

yes

—

#15690769

—

#15690769

—

C₂×C₄⋊Dic₉₇

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₉₇

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₉₇

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₉₇

C₂²

yes

—

C₂²⋊#11715895

—

C₂³×C₄×C₉₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₉₇

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₈×C₉₇

—

C₂²×Dic₉₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₉₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11715895

—

C₂×#11715895

—

C₄⋊Dic₉₇

—

C₄⋊Dic₉₇

—

C₂²⋊Dic₉₇

—

C₄×Dic₉₇

—

C₄×Dic₉₇

—

C₂⁴×C₉₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₉₇

—

C₂²×C₄×C₉₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₉₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₉₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₉₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₉₇

—

C₂×C₈×C₉₇

—

C₂³×C₉₇

—

C₂³×C₉₇

—

C₂³×C₉₇

—

C₂³×C₉₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₉₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₉₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₉₇

#41

yes

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₈×C₉₇

—

#11715895

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₉₇

#117

yes

—

C₂²×C₉₇

#131

yes

—

C₂²×C₉₇

#131

yes

—

C₄×C₉₇

—

C₄×C₉₇

#123

yes

—

C₄×C₉₇

#123

yes

—

Dic₉₇

—

Dic₉₇

—

C₂×C₉₇

—

C₂×C₉₇

yes

C₂×C₉₇

yes

C₂×C₉₇

yes

C₂×C₉₇

yes

—

#1818

—

maximal, Sylow

C₉₇

#1818

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#117

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₉₇

yes

characteristic

#336

—

C₂³×C₄

C₂×D₉₇

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₉₇

yes

—

#117

—

194

—

#117

—

194

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

194

—

C₂⁴

C₄×D₉₇

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄×D₉₇

yes

characteristic

C₂²×C₄

D₃₈₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₉₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₉₇

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

194

—

C₂×C₈

—

194

—

C₄⋊C₄

—

194

—

C₄⋊C₄

—

194

—

100

C₂²⋊C₄

—

194

—

101

C₄²

—

194

—

102

C₄²

—

194

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

#13095488

yes

—

107

C₂³

C₂×C₄×D₉₇

yes

characteristic

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

194

—

112

C₂×C₄

—

194

—

113

C₂×C₄

—

194

—

114

C₂×C₄

—

194

—

115

C₂×C₄

#13095488

yes

—

116

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₉₇

yes

characteristic

117

C₂×C₄

C₂×D₃₈₈

yes

characteristic

118

C₂×C₄

#13095510

yes

—

119

C₈

—

120

C₈

—

388

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

C₂×#13095488

yes

characteristic

126

C₂²

#15690766

yes

—

127

C₂²

#15690816

yes

—

128

C₂²

#15690818

yes

—

129

C₄

—

130

C₄

—

388

—

131

C₄

—

388

—

132

C₄

#15690791

yes

—

133

C₄

#15690794

yes

—

134

C₂

—

135

C₂

#20260596

yes

characteristic

136

C₂

#20260701

yes

characteristic

137

C₂

#20260703

yes

characteristic

138

C₂

#20260793

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇
commutator, socle	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₉₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₉₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	D₉₇
hypocenter	C₉₇	#1818
LCS	G ▷ C₂³×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₉₇

commutator, socle

C₂³×C₉₇

C₂²×C₄

Fitting

C₂×C₂²⋊C₈×C₉₇

C₂

prime radical

C₂⁴×C₉₇

C₂×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₉₇

C₂³

hypercenter

C₂×C₂²⋊C₈

D₉₇

C₉₇

G ▷ C₂³×C₉₇ ▷ C₉₇

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
3. #20260489	C₂	semidirect
70. C₉₇	#1818	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20260489

C₂

semidirect

70. C₉₇

#1818

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15690769	2
C₂×C₂²⋊#11715895	2
#20260489	2
C₂×C₂²⋊C₈×C₉₇	2
#1818	97

subgroup

index

C₂×#15690769

C₂×C₂²⋊#11715895

#20260489

C₂×C₂²⋊C₈×C₉₇

#1818

Subgroups — #27141805

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups