Finite Group Databasebeta

← #27141809

Subgroups — #27141809

Order 12416.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊C4×D97C211yesmaximal, characteristic
2#20260590C212yesmaximal
3#20260502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260501C212yesmaximal, complemented
5#342×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C24×D97C2211yescharacteristic
7C22×C4×D97C412yescomplemented
8C2×C22⋊Dic97C2212yes—
9C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic
10C2×#13095488—24no—
11C2×#13095488C412yescomplemented
12C22⋊C4×D97—24no—
13C2×C22⋊C4×C97C2212yes—
14C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic
15C23×D97—21no—
16C23×D97—22no—
17C23×D97—21no—
18C23×D97—44no—
19C23×D97C2×C411yescharacteristic
20C23×D97C2×C411yescharacteristic
21C23×D97D414yes—
22C22×Dic97—22no—
23C22×Dic97C2×C412yes—
24C2×C4×D97—22no—
25C2×C4×D97—22no—
26C2×C4×D97—44no—
27C22⋊Dic97—22no—
28C22⋊Dic97—22no—
29C22⋊Dic97—22no—
30#13095488—24no—
31#13095488—48no—
32C24×C97C2311yescharacteristic
33C22×C4×C97—22no—
34C22×C4×C97C2×C412yes—
35C22⋊C4×C97—22no—
36C22⋊C4×C97—22no—
37C22⋊C4×C97—22no—
38C23×C97—42no—
39C23×C97C22×C411yescharacteristic
40C23×C97C2×D412yes—
41C23×C97#4111yescharacteristic
42C23×C97#4112yes—
43C23×C97#4111yescharacteristic
44C22×D97—21no—
45C22×D97—21no—
46C22×D97—24no—
47C22×D97—21no—
48C22×D97—21no—
49C22×D97—24no—
50C22×D97—24no—
51C22×D97—28no—
52C22×D97—42no—
53C22×D97—44no—
54C22×D97—44no—
55C22×D97—48no—
56C22×D97—44no—
57C22×D97C22⋊C412yes—
58C22×D97C22⋊C412yes—
59C2×C4×C97—22no—
60C2×C4×C97—42no—
61C2×C4×C97—44no—
62C2×C4×C97—42no—
63C2×Dic97—22no—
64C2×Dic97—42no—
65C2×Dic97—44no—
66C2×Dic97—42no—
67C4×D97—44no—
68C4×D97—44no—
69C22×C97—22no—
70C22×C97—24no—
71C22×C97—41no—
72C22×C97—42no—
73C22×C97—41no—
74C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C97#11711yescharacteristic
76C22×C97#11711yescharacteristic
77C22×C97#12312yes—
78C22×C97#12312yes—
79C2×D97—24no—
80C2×D97—24no—
81C2×D97—22no—
82C2×D97—22no—
83C2×D97—22no—
84C2×D97—24no—
85C2×D97—48no—
86C2×D97—48no—
87C2×D97—42no—
88C2×D97—42no—
89C2×D97#9914yes—
90C4×C97—42no—
91C4×C97—82no—
92Dic97—42no—
93Dic97—82no—
94C2×C97—22no—
95C2×C97—22no—
96C2×C97—21no—
97C2×C97—21no—
98C2×C97#38111yescharacteristic
99C2×C97C2×#9912yes—
100D97—24no—
101D97—42no—
102#1819—971nomaximal, Sylow
103C97#181911yescharacteristic, complemented, Sylow
104C22×C22⋊C4—971no—
105#379—972no—
106#342—972no—
107#342—971no—
108#342D9711yescharacteristic, complemented
109C25—971no—
110C23×C4—972no—
111C2×C22⋊C4—971no—
112C2×C22⋊C4—972no—
113C2×C22⋊C4—972no—
114C2×C22⋊C4—1944no—
115C2×C22⋊C4—1944no—
116C2×C22⋊C4C2×D9712yes—
117C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic
118C24—971no—
119C24—974no—
120C24—971no—
121C24—3884no—
122C24—1941no—
123C24—1942no—
124C24—1941no—
125C24C22×D9711yescharacteristic
126C22×C4—22no—
127C22×C4—972no—
128C22×C4—3884no—
129C22×C4—1942no—
130C22×C4—1942no—
131C22×C4—1942no—
132C22×C4C4×D9712yes—
133C22⋊C4—22no—
134C22⋊C4—22no—
135C22⋊C4—22no—
136C22⋊C4—3888no—
137C22⋊C4—1944no—
138C22⋊C4—1942no—
139C22⋊C4—1942no—
140C22⋊C4—1942no—
141C23—42no—
142C23—972no—
143C23—972no—
144C23—3882no—
145C23—3884no—
146C23—3884no—
147C23—3888no—
148C23—3884no—
149C23—1948no—
150C23—1944no—
151C23—1941no—
152C23—1941no—
153C23—1944no—
154C23—1944no—
155C23—1941no—
156C23—1941no—
157C23C2×C4×D9711yescharacteristic
158C23D4×D9712yes—
159C23#1309551011yescharacteristic
160C23#1309551112yes—
161C23#1309551211yescharacteristic
162C2×C4—22no—
163C2×C4—42no—
164C2×C4—44no—
165C2×C4—42no—
166C2×C4—3884no—
167C2×C4—3884no—
168C2×C4—3884no—
169C2×C4—3882no—
170C2×C4—3882no—
171C2×C4—1942no—
172C22—22no—
173C22—24no—
174C22—41no—
175C22—42no—
176C22—41no—
177C22—974no—
178C22—3882no—
179C22—3882no—
180C22—3888no—
181C22—3888no—
182C22—1944no—
183C22—1944no—
184C22—1944no—
185C22—1942no—
186C22—1942no—
187C22—1942no—
188C22C22⋊C4×D9711yescharacteristic
189C22#1569076711yescharacteristic
190C22#1569076811yescharacteristic
191C22#1569079212yes—
192C22#1569079512yes—
193C4—42no—
194C4—82no—
195C4—7762no—
196C4—3882no—
197C2—22no—
198C2—22no—
199C2—21no—
200C2—21no—
201C2—3882no—
202C2—1944no—
203C2#2026059711yescharacteristic
204C2#99×D9712yes—
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×D97
commutatorC23×C97C22×C4
FrattiniC24C22×D97
Fitting#342×C97C2
socleC22×C97C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D97C22
cosocleC24×C97C23
hypercenter#342D97
hypocenterC97#1819
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20260502C2semidirect
4. #20260501C2semidirect
5. #342×C97C2semidirect
7. C22×C4×D97C4semidirect
11. C2×#13095488C4semidirect
103. C97#1819semidirect
108. #342D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊C4×D972
#202605902
#202605022
#202605012
#342×C972
#181997