Group #27141811 — subgroups

Subgroups — #27141811

Order 12416.

300 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15690769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20260598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20260501	C₂	1	4	yes	maximal
4	#381×C₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#15690769	—	2	2	no	—
6	#15690769	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊Dic₉₇	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂×C₂²⋊Dic₉₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₉₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₉₇	C₄	1	2	yes	complemented
11	#15690717	—	2	2	no	—
12	C₂³×C₄×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊C₄×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#95×C₉₇	—	2	2	no	—
15	C₂²×Dic₉₇	—	2	2	no	—
16	C₂²×Dic₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
17	C₄⋊Dic₉₇	—	2	4	no	—
18	C₂²⋊Dic₉₇	—	2	2	no	—
19	C₂²⋊Dic₉₇	—	2	2	no	—
20	C₂²⋊Dic₉₇	—	2	4	no	—
21	C₄×Dic₉₇	—	2	4	no	—
22	C₂⁴×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₉₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₉₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₉₇	—	4	2	no	—
31	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₉₇	#41	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×C₉₇	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄×C₉₇	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×C₉₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₉₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₉₇	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₉₇	—	4	4	no	—
45	C₂×Dic₉₇	—	4	4	no	—
46	C₂×Dic₉₇	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₉₇	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₉₇	#117	1	2	yes	—
53	C₂²×C₉₇	#123	1	2	yes	—
54	C₂²×C₉₇	#123	1	2	yes	—
55	C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
56	C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
57	C₄×C₉₇	—	8	2	no	—
58	Dic₉₇	—	4	4	no	—
59	Dic₉₇	—	8	2	no	—
60	C₂×C₉₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₉₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₉₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₉₇	#381	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₉₇	#410	1	2	yes	—
65	#1820	—	97	1	no	maximal, Sylow
66	C₉₇	#1820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
67	C₂×#117	—	97	1	no	—
68	#381	—	97	1	no	—
69	#381	D₉₇	1	1	yes	characteristic
70	#342	—	97	4	no	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
72	#117	—	194	2	no	—
73	#117	—	194	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	—	97	2	no	—
79	#95	—	2	2	no	—
80	#95	—	194	2	no	—
81	C₂⁴	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	194	2	no	—
86	C₂²×C₄	C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	D₃₈₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂²⋊D₉₇	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄	—	194	4	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	194	4	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	194	2	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	194	2	no	—
95	C₄²	—	194	4	no	—
96	C₂³	—	4	2	no	—
97	C₂³	C₂×C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
98	C₂³	C₂×C₂²⋊D₉₇	1	1	yes	characteristic
99	C₂³	C₂×D₃₈₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂³	#13095510	1	4	yes	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄	—	388	4	no	—
108	C₂×C₄	—	388	2	no	—
109	C₂×C₄	—	388	4	no	—
110	C₂×C₄	—	194	4	no	—
111	C₂×C₄	#13095488	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	#13095488	1	2	yes	—
113	C₂²	—	2	2	no	—
114	C₂²	—	2	2	no	—
115	C₂²	—	2	2	no	—
116	C₂²	—	4	4	no	—
117	C₂²	C₂×#13095488	1	1	yes	characteristic
118	C₂²	#15690766	1	2	yes	—
119	C₂²	#15690791	1	2	yes	—
120	C₂²	#15690794	1	2	yes	—
121	C₄	—	2	2	no	—
122	C₄	—	2	2	no	—
123	C₄	—	8	2	no	—
124	C₄	—	776	2	no	—
125	C₄	—	388	4	no	—
126	C₂	—	2	2	no	—
127	C₂	—	2	2	no	—
128	C₂	—	2	2	no	—
129	C₂	#20260596	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#20260708	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15690769

C₂

yes

maximal, characteristic

#20260598

C₂

yes

maximal, characteristic

#20260501

C₂

yes

maximal

#381×C₉₇

C₂

yes

maximal, characteristic

#15690769

—

#15690769

—

C₂×C₄⋊Dic₉₇

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₉₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₉₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₉₇

C₄

yes

complemented

#15690717

—

C₂³×C₄×C₉₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₉₇

C₂²

yes

—

#95×C₉₇

—

C₂²×Dic₉₇

—

C₂²×Dic₉₇

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₉₇

—

C₂²⋊Dic₉₇

—

C₂²⋊Dic₉₇

—

C₂²⋊Dic₉₇

—

C₄×Dic₉₇

—

C₂⁴×C₉₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₉₇

—

C₂²×C₄×C₉₇

—

C₂²×C₄×C₉₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₉₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₉₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₉₇

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₉₇

—

C₂³×C₉₇

—

C₂³×C₉₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₉₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₉₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₉₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₉₇

#117

yes

—

C₂²×C₉₇

#123

yes

—

C₂²×C₉₇

#123

yes

—

C₄×C₉₇

—

C₄×C₉₇

—

C₄×C₉₇

—

Dic₉₇

—

Dic₉₇

—

C₂×C₉₇

—

C₂×C₉₇

—

C₂×C₉₇

—

C₂×C₉₇

#381

yes

characteristic

C₂×C₉₇

#410

yes

—

#1820

—

maximal, Sylow

C₉₇

#1820

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#117

—

#381

—

#381

D₉₇

yes

characteristic

#342

—

C₂³×C₄

C₂×D₉₇

yes

characteristic

#117

—

194

—

#117

—

194

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₉₇

yes

—

C₂×C₄²

—

#95

—

#95

—

194

—

C₂⁴

C₂²×D₉₇

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

194

—

C₂²×C₄

C₄×D₉₇

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄×D₉₇

yes

characteristic

C₂²×C₄

D₃₈₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₉₇

yes

—

C₄⋊C₄

—

194

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

194

—

C₂²⋊C₄

—

194

—

C₂²⋊C₄

—

194

—

C₄²

—

194

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄×D₉₇

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₂²⋊D₉₇

yes

characteristic

C₂³

C₂×D₃₈₈

yes

characteristic

100

C₂³

#13095510

yes

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

388

—

108

C₂×C₄

—

388

—

109

C₂×C₄

—

388

—

110

C₂×C₄

—

194

—

111

C₂×C₄

#13095488

yes

—

112

C₂×C₄

#13095488

yes

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

C₂×#13095488

yes

characteristic

118

C₂²

#15690766

yes

—

119

C₂²

#15690791

yes

—

120

C₂²

#15690794

yes

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

776

—

125

C₄

—

388

—

126

C₂

—

127

C₂

—

128

C₂

—

129

C₂

#20260596

yes

characteristic

130

C₂

#20260708

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13095488
commutator	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₉₇
Fitting	#381×C₉₇	C₂
socle	C₂²×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×C₉₇	C₂³
hypercenter	#381	D₉₇
hypocenter	C₉₇	#1820
LCS	G ▷ C₂³×C₉₇ ▷ C₂×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #381

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#13095488

commutator

C₂³×C₉₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₉₇

Fitting

#381×C₉₇

C₂

socle

C₂²×C₉₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical, cosocle

C₂⁴×C₉₇

C₂³

D₉₇

C₉₇

G ▷ C₂³×C₉₇ ▷ C₂×C₉₇ ▷ C₉₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
7. C₂×C₄⋊Dic₉₇	C₄	semidirect
10. C₂×C₄×Dic₉₇	C₄	semidirect
66. C₉₇	#1820	semidirect

H ≅ G/N

type

7. C₂×C₄⋊Dic₉₇

C₄

semidirect

10. C₂×C₄×Dic₉₇

C₄

semidirect

66. C₉₇

#1820

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15690769	2
#20260598	2
#20260501	2
#381×C₉₇	2
#1820	97

subgroup

index

#381×C₉₇

Subgroups — #27141811

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups