Group #27141812 — subgroups

Subgroups — #27141812

Order 12416.

300 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15690766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20260596	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20260502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20260501	C₂	1	2	yes	maximal
5	#342×C₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#15690766	—	2	4	no	—
8	C₂×#13095490	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂×C₂²⋊Dic₉₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₉₇	C₄	1	2	yes	complemented
12	#15690717	—	2	4	no	—
13	C₂×C₂²⋊C₄×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₄×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₉₇	—	2	1	no	—
16	C₂²×Dic₉₇	—	2	2	no	—
17	C₂²×Dic₉₇	—	2	1	no	—
18	C₂²×Dic₉₇	—	2	2	no	—
19	C₂²×Dic₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₉₇	D₄	1	4	yes	—
23	#13095490	—	2	4	no	—
24	C₂²⋊Dic₉₇	—	2	2	no	—
25	C₂²⋊Dic₉₇	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊Dic₉₇	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₉₇	—	2	4	no	—
28	C₂⁴×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²⋊C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₉₇	—	4	2	no	—
35	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₉₇	#41	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₉₇	#41	1	2	yes	—
39	C₂³×C₉₇	#41	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₉₇	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₉₇	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×C₉₇	—	4	2	no	—
44	C₂×Dic₉₇	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₉₇	—	2	1	no	—
46	C₂×Dic₉₇	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₉₇	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₉₇	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₉₇	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₉₇	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₉₇	—	4	4	no	—
53	C₂×Dic₉₇	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₉₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₉₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₉₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₉₇	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₉₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₉₇	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₉₇	#117	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₉₇	#117	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₉₇	#123	1	2	yes	—
65	C₂²×C₉₇	#123	1	2	yes	—
66	C₄×C₉₇	—	4	2	no	—
67	C₄×C₉₇	—	8	2	no	—
68	Dic₉₇	—	2	2	no	—
69	Dic₉₇	—	2	2	no	—
70	Dic₉₇	—	4	2	no	—
71	Dic₉₇	—	8	2	no	—
72	C₂×C₉₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₉₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₉₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₉₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₉₇	#381	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₉₇	#410	1	2	yes	—
78	#1820	—	97	1	no	maximal, Sylow
79	C₉₇	#1820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
80	C₂×#117	—	97	1	no	—
81	#381	—	97	2	no	—
82	#342	—	97	2	no	—
83	#342	—	97	1	no	—
84	#342	D₉₇	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	—	97	1	no	—
86	#117	—	194	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	—	97	2	no	—
93	#95	—	194	4	no	—
94	C₂⁴	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	194	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	194	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	194	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	194	1	no	—
104	C₂²×C₄	C₄×D₉₇	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄	—	194	4	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	194	2	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	194	2	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	194	2	no	—
112	C₄²	—	194	4	no	—
113	C₂³	—	4	2	no	—
114	C₂³	C₂×C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
115	C₂³	D₄×D₉₇	1	2	yes	—
116	C₂³	#13095510	1	1	yes	characteristic
117	C₂³	#13095511	1	2	yes	—
118	C₂³	#13095512	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	97	2	no	—
124	C₂×C₄	—	97	2	no	—
125	C₂×C₄	—	388	4	no	—
126	C₂×C₄	—	388	2	no	—
127	C₂×C₄	—	388	2	no	—
128	C₂×C₄	—	194	2	no	—
129	C₂×C₄	—	194	1	no	—
130	C₂×C₄	—	194	1	no	—
131	C₂×C₄	—	194	1	no	—
132	C₂×C₄	—	194	1	no	—
133	C₂×C₄	—	194	4	no	—
134	C₂×C₄	—	194	4	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	—	2	4	no	—
137	C₂²	—	4	1	no	—
138	C₂²	—	4	2	no	—
139	C₂²	—	4	1	no	—
140	C₂²	C₂²⋊C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#15690767	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	#15690768	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	#15690792	1	2	yes	—
144	C₂²	#15690795	1	2	yes	—
145	C₄	—	4	2	no	—
146	C₄	—	8	2	no	—
147	C₄	—	776	2	no	—
148	C₄	—	388	2	no	—
149	C₄	—	194	2	no	—
150	C₄	—	194	2	no	—
151	C₂	—	2	2	no	—
152	C₂	—	2	2	no	—
153	C₂	—	2	1	no	—
154	C₂	—	2	1	no	—
155	C₂	#20260597	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#20260707	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15690766

C₂

yes

maximal, characteristic

#20260596

C₂

yes

maximal

#20260502

C₂

yes

maximal, characteristic

#20260501

C₂

yes

maximal

#342×C₉₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₉₇

C₂²

yes

characteristic

#15690766

—

C₂×#13095490

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₉₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₉₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₉₇

C₄

yes

complemented

#15690717

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₉₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₉₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₉₇

—

C₂²×Dic₉₇

—

C₂²×Dic₉₇

—

C₂²×Dic₉₇

—

C₂²×Dic₉₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₉₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₉₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₉₇

D₄

yes

—

#13095490

—

C₂²⋊Dic₉₇

—

C₂²⋊Dic₉₇

—

C₂²⋊Dic₉₇

—

C₄×Dic₉₇

—

C₂⁴×C₉₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₉₇

—

C₂²×C₄×C₉₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₉₇

—

C₂²⋊C₄×C₉₇

—

C₂²⋊C₄×C₉₇

—

C₂³×C₉₇

—

C₂³×C₉₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₉₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₉₇

#41

yes

characteristic

C₂³×C₉₇

#41

yes

—

C₂³×C₉₇

#41

yes

characteristic

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₉₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₉₇

yes

C₂²×C₉₇

yes

C₂²×C₉₇

yes

—

C₂²×C₉₇

#123

yes

—

C₄×C₉₇

—

C₄×C₉₇

—

Dic₉₇

—

Dic₉₇

—

Dic₉₇

—

Dic₉₇

—

C₂×C₉₇

—

C₂×C₉₇

—

C₂×C₉₇

—

C₂×C₉₇

—

C₂×C₉₇

#381

yes

characteristic

C₂×C₉₇

#410

yes

—

#1820

—

maximal, Sylow

C₉₇

#1820

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

D₉₇

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

#117

—

194

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₉₇

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₉₇

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

#95

—

194

—

C₂⁴

C₂²×D₉₇

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

194

—

101

C₂²×C₄

—

194

—

102

C₂²×C₄

—

194

—

103

C₂²×C₄

—

194

—

104

C₂²×C₄

C₄×D₉₇

yes

—

105

C₄⋊C₄

—

194

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

194

—

110

C₂²⋊C₄

—

194

—

111

C₂²⋊C₄

—

194

—

112

C₄²

—

194

—

113

C₂³

—

114

C₂³

C₂×C₄×D₉₇

yes

characteristic

115

C₂³

D₄×D₉₇

yes

—

116

C₂³

#13095510

yes

characteristic

117

C₂³

#13095511

yes

—

118

C₂³

#13095512

yes

characteristic

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

388

—

126

C₂×C₄

—

388

—

127

C₂×C₄

—

388

—

128

C₂×C₄

—

194

—

129

C₂×C₄

—

194

—

130

C₂×C₄

—

194

—

131

C₂×C₄

—

194

—

132

C₂×C₄

—

194

—

133

C₂×C₄

—

194

—

134

C₂×C₄

—

194

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

C₂²⋊C₄×D₉₇

yes

characteristic

141

C₂²

#15690767

yes

characteristic

142

C₂²

#15690768

yes

characteristic

143

C₂²

#15690792

yes

—

144

C₂²

#15690795

yes

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

776

—

148

C₄

—

388

—

149

C₄

—

194

—

150

C₄

—

194

—

151

C₂

—

152

C₂

—

153

C₂

—

154

C₂

—

155

C₂

#20260597

yes

characteristic

156

C₂

#20260707

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₉₇
commutator	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₉₇
Fitting	#342×C₉₇	C₂
socle	C₂²×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×C₉₇	C₂³
hypercenter	#342	D₉₇
hypocenter	C₉₇	#1820
LCS	G ▷ C₂³×C₉₇ ▷ C₂×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #342

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₉₇

commutator

C₂³×C₉₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₉₇

Fitting

#342×C₉₇

C₂

socle

C₂²×C₉₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical, cosocle

C₂⁴×C₉₇

C₂³

D₉₇

C₉₇

G ▷ C₂³×C₉₇ ▷ C₂×C₉₇ ▷ C₉₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #342

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×#13095490	C₄	semidirect
11. C₂×C₄×Dic₉₇	C₄	semidirect
79. C₉₇	#1820	semidirect

H ≅ G/N

type

8. C₂×#13095490

C₄

semidirect

11. C₂×C₄×Dic₉₇

C₄

semidirect

79. C₉₇

#1820

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15690766	2
#20260596	2
#20260502	2
#20260501	2
#342×C₉₇	2
#1820	97

subgroup

index

#342×C₉₇

Subgroups — #27141812

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups