Group #27141818 — subgroups

Subgroups — #27141818

Order 12416.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15690768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20260698	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20260504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20260503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#343×C₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13095495	C₂²	1	2	yes	—
8	#15690768	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13095488	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₉₇	C₄	1	2	yes	—
12	#15690722	—	2	4	no	—
13	C₂×M₁₆×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₉₇	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₉₇	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₉₇	D₄	1	4	yes	—
22	#13095495	—	2	2	no	—
23	#13095495	—	2	2	no	—
24	C₂×#11715895	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Dic₉₇	—	2	2	no	—
26	#13095488	—	2	4	no	—
27	C₄×Dic₉₇	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	M₁₆×C₉₇	—	2	2	no	—
31	M₁₆×C₉₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈×C₉₇	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₉₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₉₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₉₇	—	4	1	no	—
38	C₂²×D₉₇	—	4	1	no	—
39	C₂²×D₉₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₉₇	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₉₇	#41	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₉₇	#41	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₉₇	#41	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₉₇	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₉₇	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₉₇	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₉₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
52	C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
53	C₈×C₉₇	—	4	2	no	—
54	#11715895	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₉₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₉₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₉₇	#117	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₉₇	#117	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
62	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
63	C₂×D₉₇	—	4	2	no	—
64	C₂×D₉₇	—	4	2	no	—
65	C₄×C₉₇	—	4	2	no	—
66	C₄×C₉₇	#123	1	2	yes	—
67	C₄×C₉₇	#123	1	2	yes	—
68	Dic₉₇	—	2	2	no	—
69	Dic₉₇	—	4	2	no	—
70	C₂×C₉₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₉₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₉₇	#381	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₉₇	#413	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₉₇	#413	1	1	yes	characteristic
75	D₉₇	—	4	2	no	—
76	#1822	—	97	1	no	maximal, Sylow
77	C₉₇	#1822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
78	C₂×#117	—	97	1	no	—
79	#407	—	97	2	no	—
80	#343	—	97	2	no	—
81	#343	—	97	1	no	—
82	#343	D₉₇	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂³×C₄	—	97	1	no	—
84	C₂×M₁₆	—	97	2	no	—
85	C₂×M₁₆	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
86	#117	—	194	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	97	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	97	2	no	—
91	C₂²⋊C₈	—	194	4	no	—
92	C₂⁴	—	97	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	194	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	194	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	194	1	no	—
99	C₂²×C₄	C₄×D₉₇	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
101	M₁₆	—	2	2	no	—
102	M₁₆	—	2	2	no	—
103	M₁₆	—	194	2	no	—
104	M₁₆	—	194	2	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	194	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	194	2	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	194	4	no	—
110	C₄²	—	194	4	no	—
111	C₂³	—	97	2	no	—
112	C₂³	—	388	1	no	—
113	C₂³	—	388	1	no	—
114	C₂³	—	194	1	no	—
115	C₂³	—	194	1	no	—
116	C₂³	C₂×C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	97	2	no	—
120	C₂×C₄	—	388	2	no	—
121	C₂×C₄	—	194	2	no	—
122	C₂×C₄	—	194	1	no	—
123	C₂×C₄	—	194	1	no	—
124	C₂×C₄	—	194	4	no	—
125	C₂×C₄	—	194	4	no	—
126	C₂×C₄	D₄×D₉₇	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	#13095510	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	#13095511	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	#13095512	1	1	yes	characteristic
130	C₈	—	4	2	no	—
131	C₈	—	388	2	no	—
132	C₂²	—	2	1	no	—
133	C₂²	—	2	1	no	—
134	C₂²	—	388	2	no	—
135	C₂²	—	388	2	no	—
136	C₂²	—	194	2	no	—
137	C₂²	—	194	2	no	—
138	C₂²	—	194	2	no	—
139	C₂²	C₂²⋊C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	#15690767	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#15690768	1	1	yes	characteristic
142	C₄	—	4	2	no	—
143	C₄	—	388	2	no	—
144	C₄	—	194	2	no	—
145	C₄	#15690792	1	2	yes	—
146	C₄	#15690795	1	2	yes	—
147	C₂	—	2	1	no	—
148	C₂	—	2	1	no	—
149	C₂	—	388	2	no	—
150	C₂	#20260597	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#20260716	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#20260718	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15690768

C₂

yes

maximal, characteristic

#20260698

C₂

yes

maximal

#20260504

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20260503

C₂

yes

maximal, complemented

#343×C₉₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₉₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13095495

C₂²

yes

—

#15690768

—

C₂×C₄⋊Dic₉₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13095488

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₉₇

C₄

yes

—

#15690722

—

C₂×M₁₆×C₉₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₉₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₉₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₉₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₉₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₉₇

—

C₂×C₄×D₉₇

—

C₂×C₄×D₉₇

—

C₂×C₄×D₉₇

D₄

yes

—

#13095495

—

#13095495

—

C₂×#11715895

—

C₄⋊Dic₉₇

—

#13095488

—

C₄×Dic₉₇

—

C₂²×C₄×C₉₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₉₇

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₉₇

—

M₁₆×C₉₇

—

C₂×C₈×C₉₇

—

C₄⋊C₄×C₉₇

—

C₂³×C₉₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₉₇

—

C₂²×D₉₇

—

C₂²×D₉₇

—

C₂²×D₉₇

—

C₂²×D₉₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₉₇

#41

yes

characteristic

C₂×C₄×C₉₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₉₇

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₉₇

—

C₄×D₉₇

—

C₈×C₉₇

—

#11715895

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₉₇

yes

C₂²×C₉₇

yes

C₂×D₉₇

—

C₂×D₉₇

—

C₂×D₉₇

—

C₂×D₉₇

—

C₂×D₉₇

—

C₄×C₉₇

—

C₄×C₉₇

#123

yes

—

C₄×C₉₇

#123

yes

—

Dic₉₇

—

Dic₉₇

—

C₂×C₉₇

—

C₂×C₉₇

—

C₂×C₉₇

yes

C₂×C₉₇

yes

C₂×C₉₇

yes

D₉₇

—

#1822

—

maximal, Sylow

C₉₇

#1822

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

D₉₇

yes

characteristic, complemented

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₉₇

yes

—

#117

—

194

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₉₇

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

194

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

194

—

C₂²×C₄

—

194

—

C₂²×C₄

—

194

—

C₂²×C₄

C₄×D₉₇

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂²×D₉₇

yes

characteristic

101

M₁₆

—

102

M₁₆

—

103

M₁₆

—

194

—

104

M₁₆

—

194

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

194

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

194

—

109

C₂²⋊C₄

—

194

—

110

C₄²

—

194

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

388

—

113

C₂³

—

388

—

114

C₂³

—

194

—

115

C₂³

—

194

—

116

C₂³

C₂×C₄×D₉₇

yes

characteristic

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

388

—

121

C₂×C₄

—

194

—

122

C₂×C₄

—

194

—

123

C₂×C₄

—

194

—

124

C₂×C₄

—

194

—

125

C₂×C₄

—

194

—

126

C₂×C₄

D₄×D₉₇

yes

—

127

C₂×C₄

#13095510

yes

characteristic

128

C₂×C₄

#13095511

yes

—

129

C₂×C₄

#13095512

yes

characteristic

130

C₈

—

131

C₈

—

388

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

388

—

135

C₂²

—

388

—

136

C₂²

—

194

—

137

C₂²

—

194

—

138

C₂²

—

194

—

139

C₂²

C₂²⋊C₄×D₉₇

yes

characteristic

140

C₂²

#15690767

yes

characteristic

141

C₂²

#15690768

yes

characteristic

142

C₄

—

143

C₄

—

388

—

144

C₄

—

194

—

145

C₄

#15690792

yes

—

146

C₄

#15690795

yes

—

147

C₂

—

148

C₂

—

149

C₂

—

388

—

150

C₂

#20260597

yes

characteristic

151

C₂

#20260716

yes

characteristic

152

C₂

#20260718

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₉₇
commutator	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇
Fitting	#343×C₉₇	C₂
socle	C₂²×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₉₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³
hypercenter	#343	D₉₇
hypocenter	C₉₇	#1822
LCS	G ▷ C₂³×C₉₇ ▷ C₂×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₉₇

commutator

C₂³×C₉₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₉₇

Fitting

#343×C₉₇

C₂

socle

C₂²×C₉₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₉₇

C₂×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₉₇

C₂³

D₉₇

C₉₇

G ▷ C₂³×C₉₇ ▷ C₂×C₉₇ ▷ C₉₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

N	H ≅ G/N	type
3. #20260504	C₂	semidirect
4. #20260503	C₂	semidirect
5. #343×C₉₇	C₂	semidirect
77. C₉₇	#1822	semidirect
82. #343	D₉₇	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20260504

C₂

semidirect

4. #20260503

C₂

semidirect

5. #343×C₉₇

C₂

semidirect

77. C₉₇

#1822

semidirect

82. #343

D₉₇

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15690768	2
#20260698	2
#20260504	2
#20260503	2
#343×C₉₇	2
#1822	97

subgroup

index

#343×C₉₇

Subgroups — #27141818

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups