Group #27141824 — subgroups

Subgroups — #27141824

Order 12416.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Dic₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊#11715895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20260497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#380×C₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₉₇	—	2	1	no	—
6	C₂²×#11715895	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊Dic₉₇	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₉₇	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊Dic₉₇	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊Dic₉₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²⋊#11715895	—	2	2	no	—
12	C₂³×C₄×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
15	#95×C₉₇	—	2	1	no	—
16	C₂²×Dic₉₇	—	2	4	no	—
17	C₂²×Dic₉₇	—	2	2	no	—
18	C₂²×Dic₉₇	—	4	4	no	—
19	C₂×#11715895	—	2	2	no	—
20	C₂×#11715895	—	2	4	no	—
21	C₄⋊Dic₉₇	—	2	4	no	—
22	C₄⋊Dic₉₇	—	2	2	no	—
23	C₄⋊Dic₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂⁴×C₉₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₉₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₉₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊C₄×C₉₇	—	4	2	no	—
33	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₉₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₉₇	SD₁₆	1	2	yes	—
37	C₂³×C₉₇	Q₁₆	1	2	yes	—
38	C₂³×C₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₉₇	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×C₉₇	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄×C₉₇	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×C₉₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₉₇	#41	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₉₇	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₉₇	—	4	8	no	—
51	C₂×Dic₉₇	—	4	4	no	—
52	#11715895	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₉₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₉₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₉₇	#103	1	4	yes	—
58	C₂²×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₉₇	#123	1	2	yes	—
60	C₂²×C₉₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₉₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₉₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
63	C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
64	C₄×C₉₇	—	8	2	no	—
65	C₄×C₉₇	#117	1	2	yes	—
66	C₄×C₉₇	#123	1	2	yes	—
67	Dic₉₇	—	4	4	no	—
68	C₂×C₉₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₉₇	#381	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₉₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₉₇	#418	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₉₇	#481	1	2	yes	—
73	C₂×C₉₇	#484	1	2	yes	—
74	#1824	—	97	1	no	maximal, Sylow
75	C₉₇	#1824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	97	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	97	1	no	—
78	#380	D₉₇	1	1	yes	characteristic
79	#340	—	97	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	194	1	no	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	—	97	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	97	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	194	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	194	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	194	2	no	—
90	#95	—	2	1	no	—
91	C₂⁴	C₂²⋊D₉₇	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	388	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	194	2	no	—
97	C₂²×C₄	C₄×D₉₇	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	D₃₈₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²⋊D₉₇	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈	—	194	2	no	—
102	C₂×C₈	—	194	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	97	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	194	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	194	2	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂³	—	2	2	no	—
109	C₂³	—	2	2	no	—
110	C₂³	#13095488	1	2	yes	—
111	C₂³	#13095499	1	2	yes	—
112	C₂³	#13095501	1	2	yes	—
113	C₂³	C₂×C₂²⋊D₉₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	388	8	no	—
121	C₂×C₄	—	388	4	no	—
122	C₂×C₄	—	194	4	no	—
123	C₂×C₄	#13095488	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	C₂×D₃₈₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	#13095510	1	4	yes	—
127	C₈	—	388	2	no	—
128	C₂²	—	2	2	no	—
129	C₂²	—	2	4	no	—
130	C₂²	—	2	4	no	—
131	C₂²	—	2	2	no	—
132	C₂²	#15690733	1	4	yes	—
133	C₂²	C₂×#13095488	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#15690791	1	2	yes	—
135	C₂²	C₂×#13095499	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	C₂×#13095501	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#15690835	1	2	yes	—
138	C₄	—	2	2	no	—
139	C₄	—	8	2	no	—
140	C₄	—	388	4	no	—
141	C₄	#15690766	1	2	yes	—
142	C₄	#15690794	1	2	yes	—
143	C₂	—	2	4	no	—
144	C₂	#20260596	1	1	yes	characteristic
145	C₂	C₂×#15690733	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#20260739	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#20261051	1	2	yes	—
148	C₂	#20261068	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Dic₉₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊#11715895

C₂

yes

maximal, characteristic

#20260497

C₂

yes

maximal, complemented

#380×C₉₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₉₇

—

C₂²×#11715895

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₉₇

—

C₂×C₄⋊Dic₉₇

—

C₂×C₄⋊Dic₉₇

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₉₇

C₂²

yes

—

C₂²⋊#11715895

—

C₂³×C₄×C₉₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₉₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₉₇

—

#95×C₉₇

—

C₂²×Dic₉₇

—

C₂²×Dic₉₇

—

C₂²×Dic₉₇

—

C₂×#11715895

—

C₂×#11715895

—

C₄⋊Dic₉₇

—

C₄⋊Dic₉₇

—

C₄⋊Dic₉₇

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₉₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₉₇

—

C₂²×C₄×C₉₇

—

C₂²×C₄×C₉₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₉₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₉₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₉₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₉₇

—

C₂²⋊C₄×C₉₇

—

C₂³×C₉₇

—

C₂³×C₉₇

—

C₂³×C₉₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₉₇

SD₁₆

yes

—

C₂³×C₉₇

Q₁₆

yes

—

C₂³×C₉₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₉₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₉₇

#41

yes

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

#11715895

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

#103

yes

—

C₂²×C₉₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₉₇

#123

yes

—

C₂²×C₉₇

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₉₇

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₉₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₄×C₉₇

—

C₄×C₉₇

—

C₄×C₉₇

#117

yes

—

C₄×C₉₇

#123

yes

—

Dic₉₇

—

C₂×C₉₇

—

C₂×C₉₇

yes

C₂×C₉₇

yes

C₂×C₉₇

yes

C₂×C₉₇

yes

—

C₂×C₉₇

#484

yes

—

#1824

—

maximal, Sylow

C₉₇

#1824

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#380

D₉₇

yes

characteristic

#340

—

C₂³×C₄

—

194

—

C₂³×C₄

C₂×D₉₇

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

194

—

C₂×C₄⋊C₄

—

194

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₉₇

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₈

—

194

—

#95

—

C₂⁴

C₂²⋊D₉₇

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

388

—

C₂²×C₄

—

194

—

C₂²×C₄

—

194

—

C₂²×C₄

C₄×D₉₇

yes

—

C₂²×C₄

D₃₈₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₉₇

yes

characteristic

100

C₂²×C₄

C₂²×D₉₇

yes

characteristic

101

C₂×C₈

—

194

—

102

C₂×C₈

—

194

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

194

—

106

C₄⋊C₄

—

194

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

#13095488

yes

—

111

C₂³

#13095499

yes

—

112

C₂³

#13095501

yes

—

113

C₂³

C₂×C₂²⋊D₉₇

yes

characteristic

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

388

—

121

C₂×C₄

—

388

—

122

C₂×C₄

—

194

—

123

C₂×C₄

#13095488

yes

—

124

C₂×C₄

C₂×C₄×D₉₇

yes

characteristic

125

C₂×C₄

C₂×D₃₈₈

yes

characteristic

126

C₂×C₄

#13095510

yes

—

127

C₈

—

388

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

#15690733

yes

—

133

C₂²

C₂×#13095488

yes

characteristic

134

C₂²

#15690791

yes

—

135

C₂²

C₂×#13095499

yes

characteristic

136

C₂²

C₂×#13095501

yes

characteristic

137

C₂²

#15690835

yes

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

388

—

141

C₄

#15690766

yes

—

142

C₄

#15690794

yes

—

143

C₂

—

144

C₂

#20260596

yes

characteristic

145

C₂

C₂×#15690733

yes

characteristic

146

C₂

#20260739

yes

characteristic

147

C₂

#20261051

yes

—

148

C₂

#20261068

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊D₉₇
commutator	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇
Fitting	#380×C₉₇	C₂
socle	C₂³×C₉₇	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×C₉₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³
hypercenter	#380	D₉₇
hypocenter	C₉₇	#1824
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉₇ ▷ C₂×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #380

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊D₉₇

commutator

C₂×C₄×C₉₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₉₇

Fitting

#380×C₉₇

C₂

socle

C₂³×C₉₇

C₂×D₄

prime radical

C₂⁴×C₉₇

D₄

cosocle

C₂²×C₄×C₉₇

C₂³

D₉₇

C₉₇

G ▷ C₂×C₄×C₉₇ ▷ C₂×C₉₇ ▷ C₉₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #380

N	H ≅ G/N	type
3. #20260497	C₂	semidirect
9. C₂×C₄⋊Dic₉₇	C₄	semidirect
75. C₉₇	#1824	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20260497

C₂

semidirect

9. C₂×C₄⋊Dic₉₇

C₄

semidirect

75. C₉₇

#1824

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Dic₉₇	2
C₂×C₂²⋊#11715895	2
#20260497	2
#380×C₉₇	2
#1824	97

subgroup

index

C₂²×C₄⋊Dic₉₇

C₂×C₂²⋊#11715895

#20260497

#380×C₉₇

#1824

Subgroups — #27141824

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups