Group #27141845 — subgroups

Subgroups — #27141845

Order 12416.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20261210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15690727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20260507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20260506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#100×C₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13095495	C₂²	1	2	yes	—
7	D₄×Dic₉₇	—	2	2	no	—
8	D₄×Dic₉₇	—	2	2	no	—
9	#15690769	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#15690769	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊Dic₉₇	C₄	1	4	yes	—
12	#15690727	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#100×C₉₇	—	2	2	no	—
16	C₂²×Dic₉₇	—	2	4	no	—
17	#13095495	—	2	2	no	—
18	#13095495	—	2	2	no	—
19	C₂×#11715895	—	2	2	no	—
20	C₄⋊Dic₉₇	—	2	1	no	—
21	C₄⋊Dic₉₇	—	2	1	no	—
22	C₂²⋊Dic₉₇	—	2	4	no	—
23	C₂²⋊Dic₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²⋊Dic₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₉₇	—	2	1	no	—
26	C₄×Dic₉₇	—	2	1	no	—
27	C₂⁴×C₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×C₉₇	—	2	2	no	—
29	C₂×D₄×C₉₇	—	2	2	no	—
30	C₂×D₄×C₉₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×C₉₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	M₁₆×C₉₇	—	2	2	no	—
34	M₁₆×C₉₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×C₉₇	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₉₇	—	8	2	no	—
39	C₂³×C₉₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	D₄×C₉₇	—	2	4	no	—
42	D₄×C₉₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₉₇	#41	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₉₇	#41	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₉₇	—	8	4	no	—
50	C₈×C₉₇	—	4	2	no	—
51	#11715895	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₉₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₉₇	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₉₇	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₉₇	—	8	2	no	—
56	C₂²×C₉₇	—	8	2	no	—
57	C₂²×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₉₇	#117	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₉₇	#117	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₉₇	#123	1	2	yes	—
61	C₄×C₉₇	#123	1	2	yes	—
62	Dic₉₇	—	4	2	no	—
63	Dic₉₇	—	4	2	no	—
64	C₂×C₉₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₉₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₉₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₉₇	—	4	4	no	—
68	C₂×C₉₇	#381	1	1	yes	characteristic
69	#1829	—	97	1	no	maximal, Sylow
70	C₉₇	#1829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
71	#518	—	97	1	no	—
72	C₂×#100	—	97	1	no	—
73	C₂×#100	D₉₇	1	1	yes	characteristic
74	#344	—	97	2	no	—
75	#344	—	97	2	no	—
76	C₂²×D₄	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆	—	97	2	no	—
78	C₂×M₁₆	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
79	C₄×D₄	—	194	2	no	—
80	C₄×D₄	—	194	2	no	—
81	#117	—	97	1	no	—
82	#117	—	97	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	4	no	—
84	#100	—	2	2	no	—
85	#100	—	194	2	no	—
86	C₂⁴	C₄×D₉₇	1	2	yes	—
87	C₂×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄	D₃₈₈	1	2	yes	—
90	C₂×D₄	C₂²⋊D₉₇	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
92	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
93	M₁₆	—	2	2	no	—
94	M₁₆	—	2	2	no	—
95	M₁₆	—	194	2	no	—
96	M₁₆	—	194	2	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	194	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	194	1	no	—
100	C₄⋊C₄	—	194	1	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	194	4	no	—
104	C₄²	—	194	1	no	—
105	C₄²	—	194	1	no	—
106	C₂³	—	2	2	no	—
107	C₂³	—	2	2	no	—
108	C₂³	—	8	2	no	—
109	C₂³	#13095488	1	4	yes	—
110	C₂³	C₂×C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
111	D₄	—	2	4	no	—
112	D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	776	4	no	—
114	C₂×C₄	—	194	2	no	—
115	C₂×C₄	—	194	2	no	—
116	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₉₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	C₂×D₃₈₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	#13095510	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#13095510	1	2	yes	—
120	C₈	—	4	2	no	—
121	C₈	—	388	2	no	—
122	C₂²	—	2	4	no	—
123	C₂²	—	4	1	no	—
124	C₂²	—	4	4	no	—
125	C₂²	—	8	2	no	—
126	C₂²	—	8	2	no	—
127	C₂²	C₂×#13095488	1	1	yes	characteristic
128	C₂²	#15690766	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	#15690766	1	1	yes	characteristic
130	C₄	—	388	2	no	—
131	C₄	—	388	2	no	—
132	C₄	#15690791	1	2	yes	—
133	C₄	#15690794	1	2	yes	—
134	C₂	—	2	1	no	—
135	C₂	—	2	1	no	—
136	C₂	—	2	1	no	—
137	C₂	—	4	4	no	—
138	C₂	#20260596	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20261210

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15690727

C₂

yes

maximal, characteristic

#20260507

C₂

yes

maximal, complemented

#20260506

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#100×C₉₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13095495

C₂²

yes

—

D₄×Dic₉₇

—

D₄×Dic₉₇

—

#15690769

C₂²

yes

characteristic

#15690769

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₉₇

C₄

yes

—

#15690727

—

C₂²×D₄×C₉₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₉₇

C₂²

yes

—

#100×C₉₇

—

C₂²×Dic₉₇

—

#13095495

—

#13095495

—

C₂×#11715895

—

C₄⋊Dic₉₇

—

C₄⋊Dic₉₇

—

C₂²⋊Dic₉₇

—

C₂²⋊Dic₉₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₉₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₉₇

—

C₄×Dic₉₇

—

C₂⁴×C₉₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₉₇

—

C₂×D₄×C₉₇

—

C₂×D₄×C₉₇

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₉₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₉₇

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₉₇

—

M₁₆×C₉₇

—

C₂×C₈×C₉₇

—

C₂³×C₉₇

—

C₂³×C₉₇

—

C₂³×C₉₇

—

C₂³×C₉₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₉₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

D₄×C₉₇

—

D₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₉₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₉₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₉₇

#41

yes

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₈×C₉₇

—

#11715895

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₉₇

yes

C₂²×C₉₇

yes

C₄×C₉₇

yes

—

C₄×C₉₇

#123

yes

—

Dic₉₇

—

Dic₉₇

—

C₂×C₉₇

—

C₂×C₉₇

—

C₂×C₉₇

—

C₂×C₉₇

—

C₂×C₉₇

yes

—

C₉₇

yes

characteristic, complemented, Sylow

#518

—

C₂×#100

—

C₂×#100

D₉₇

yes

characteristic

#344

—

#344

—

C₂²×D₄

C₂×D₉₇

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₉₇

yes

—

C₄×D₄

—

194

—

C₄×D₄

—

194

—

#117

—

#117

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

#100

—

#100

—

194

—

C₂⁴

C₄×D₉₇

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

D₃₈₈

yes

—

C₂×D₄

C₂²⋊D₉₇

yes

—

C₂²×C₄

—

194

—

C₂²×C₄

C₂²×D₉₇

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

194

—

M₁₆

—

194

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

194

—

C₄⋊C₄

—

194

—

100

C₄⋊C₄

—

194

—

101

C₂²⋊C₄

—

102

C₂²⋊C₄

—

103

C₂²⋊C₄

—

194

—

104

C₄²

—

194

—

105

C₄²

—

194

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

#13095488

yes

—

110

C₂³

C₂×C₄×D₉₇

yes

characteristic

111

D₄

—

112

D₄

—

113

C₂×C₄

—

776

—

114

C₂×C₄

—

194

—

115

C₂×C₄

—

194

—

116

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₉₇

yes

characteristic

117

C₂×C₄

C₂×D₃₈₈

yes

characteristic

118

C₂×C₄

#13095510

yes

—

119

C₂×C₄

#13095510

yes

—

120

C₈

—

121

C₈

—

388

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

C₂×#13095488

yes

characteristic

128

C₂²

#15690766

yes

characteristic

129

C₂²

#15690766

yes

characteristic

130

C₄

—

388

—

131

C₄

—

388

—

132

C₄

#15690791

yes

—

133

C₄

#15690794

yes

—

134

C₂

—

135

C₂

—

136

C₂

—

137

C₂

—

138

C₂

#20260596

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20260596
commutator	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇
Fitting	C₂×#100×C₉₇	C₂
socle	C₂×C₉₇	#381
prime radical	C₂²×D₄×C₉₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³
hypercenter	C₂×#100	D₉₇
hypocenter	C₉₇	#1829
LCS	G ▷ C₂³×C₉₇ ▷ C₂×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

subgroup

G/H

center

C₂

#20260596

commutator

C₂³×C₉₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₉₇

Fitting

C₂×#100×C₉₇

C₂

socle

C₂×C₉₇

#381

prime radical

C₂²×D₄×C₉₇

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₉₇

C₂³

D₉₇

C₉₇

G ▷ C₂³×C₉₇ ▷ C₂×C₉₇ ▷ C₉₇

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

N	H ≅ G/N	type
3. #20260507	C₂	semidirect
4. #20260506	C₂	semidirect
70. C₉₇	#1829	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20260507

C₂

semidirect

4. #20260506

C₂

semidirect

70. C₉₇

#1829

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20261210	2
C₂×#15690727	2
#20260507	2
#20260506	2
C₂×#100×C₉₇	2
#1829	97

subgroup

index

C₂×#100×C₉₇

Subgroups — #27141845

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups