Finite Group Databasebeta

← #27142035

Subgroups — #27142035

Order 12416.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M16×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261242C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15690737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13095488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#104×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×D97C2211yescharacteristic
9C2×#13095495C2211yescharacteristic
10C2×#13095494—21no—
11M16×D97—22no—
12M16×D97—22no—
13C2×C8×D97—21no—
14#15690791—21no—
15#15690786C411yescharacteristic, complemented
16#15690786C411yescharacteristic, complemented
17#15690781C411yescharacteristic, complemented
18#15690781C411yescharacteristic, complemented
19#15690778—21no—
20C4×C22⋊D97—21no—
21C4×C22⋊D97—21no—
22#15690769C2211yescharacteristic
23C2×#13095488—21no—
24C2×C4×Dic97C2211yescharacteristic
25#15690737—22no—
26#15690717—21no—
27C2×#41×C97C2211yescharacteristic
28C2×M16×C97C2211yescharacteristic
29C2×C42×C97C2211yescharacteristic
30#104×C97—22no—
31C23×D97D411yescharacteristic
32C2×C22⋊D97—21no—
33C2×C22⋊D97—21no—
34C22×Dic97—21no—
35C22×Dic97D411yescharacteristic
36C2×C4×D97—21no—
37C2×C4×D97—21no—
38C2×C4×D97—21no—
39C2×C4×D97—21no—
40C2×C4×D97C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×D97C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×D97D411yescharacteristic
43C2×C4×D97D411yescharacteristic
44#13095495—21no—
45#13095495D412yescomplemented
46#13095494—24no—
47C2×#11715895—21no—
48C8×D97—24no—
49C4⋊Dic97C2×C411yescharacteristic
50C4⋊Dic97C2×C411yescharacteristic
51#13095490—21no—
52#13095490—21no—
53C22⋊Dic97—21no—
54C22⋊Dic97—21no—
55C22⋊Dic97—21no—
56#13095488—24no—
57#13095488—21no—
58#13095488—21no—
59C4×Dic97—21no—
60C4×Dic97—21no—
61C4×Dic97—21no—
62#41×C97—21no—
63#41×C97—21no—
64#41×C97—21no—
65#41×C97—21no—
66C2×Q8×C97C2×C411yescharacteristic
67C2×D4×C97—21no—
68C2×D4×C97C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×C97—21no—
70C22×C4×C97—21no—
71C22×C4×C97C2311yescharacteristic
72M16×C97—21no—
73M16×C97D412yescomplemented
74C2×C8×C97—21no—
75C42×C97—21no—
76C42×C97—21no—
77C23×C97—21no—
78C23×C97C2×D411yescharacteristic
79C22×D97—21no—
80C22×D97—21no—
81C22×D97—22no—
82C22×D97—41no—
83C22×D97C22⋊C411yescharacteristic
84C22×D97C22⋊C411yescharacteristic
85Q8×C97—21no—
86Q8×C97—21no—
87D4×C97—21no—
88D4×C97—21no—
89D4×C97—41no—
90D4×C97—41no—
91C2×C4×C97—22no—
92C2×C4×C97—21no—
93C2×C4×C97—41no—
94C2×C4×C97—41no—
95C2×C4×C97—41no—
96C2×C4×C97—41no—
97C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
98C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×C97#4111yescharacteristic
102C2×C4×C97#4111yescharacteristic
103C22⋊D97—42no—
104C22⋊D97—42no—
105C2×Dic97—21no—
106C2×Dic97—21no—
107C2×Dic97—22no—
108C2×Dic97—21no—
109C2×Dic97—21no—
110C2×Dic97—41no—
111C2×Dic97—41no—
112C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
113C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
114C4×D97—21no—
115C4×D97—21no—
116C4×D97—21no—
117C4×D97—21no—
118C4×D97—21no—
119C4×D97—21no—
120C4×D97—21no—
121C4×D97—21no—
122C8×C97—22no—
123#11715895—22no—
124C22×C97—21no—
125C22×C97—21no—
126C22×C97—41no—
127C22×C97—41no—
128C22×C97—41no—
129C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C97#12111yescharacteristic
131C22×C97#12111yescharacteristic
132C2×D97—21no—
133C2×D97—21no—
134C2×D97—21no—
135C2×D97—21no—
136C2×D97—21no—
137C2×D97—42no—
138C2×D97—42no—
139C2×D97#10412yescomplemented
140C4×C97—42no—
141C4×C97—41no—
142C4×C97C4×D411yescharacteristic
143C4×C97C4×D411yescharacteristic
144C4×C97#12011yescharacteristic
145C4×C97#12311yescharacteristic
146Dic97—21no—
147Dic97—21no—
148Dic97—42no—
149Dic97—41no—
150Dic97—41no—
151C2×C97—21no—
152C2×C97—21no—
153C2×C97—81no—
154C2×C97#38611yescharacteristic
155C2×C97C2×#10411yescharacteristic
156C2×C97#42111yescharacteristic
157D97—22no—
158D97—41no—
159#1871—971nomaximal, Sylow
160C97#187111yescharacteristic, complemented, Sylow
161C22×M16—971no—
162#525—971no—
163C2×#104—971no—
164C2×#104D9711yescharacteristic, complemented
165C4×C22⋊C4—971no—
166#339—971no—
167#339—971no—
168C2×#41C2×D9711yescharacteristic
169C23×C4—971no—
170C2×M16—971no—
171C2×M16—1941no—
172C2×M16—1942no—
173C2×M16—1942no—
174C2×M16C2×D9711yescharacteristic
175C22×C8—1941no—
176#123—1941no—
177C22⋊Q8—971no—
178C22⋊Q8—971no—
179#121—971no—
180#121—971no—
181#120—1941no—
182C4×D4—1941no—
183C4×D4—1941no—
184#117—971no—
185C2×C22⋊C4—1941no—
186C2×C42—971no—
187C2×C42C2×D9711yescharacteristic
188#104—22no—
189#104—1942no—
190#95—1941no—
191C24—971no—
192#41—21no—
193#41—21no—
194#41—21no—
195#41—21no—
196C2×Q8C4×D9711yescharacteristic
197C2×D4—21no—
198C2×D4—1941no—
199C2×D4—1941no—
200C2×D4C4×D9711yescharacteristic
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—971no—
204C22×C4—971no—
205C22×C4—971no—
206C22×C4—971no—
207C22×C4—971no—
208C22×C4—1941no—
209C22×C4—1941no—
210C22×C4—1941no—
211C22×C4—1941no—
212C22×C4—1941no—
213C22×C4C22×D9711yescharacteristic
214M16—21no—
215M16—972no—
216M16—1944no—
217M16—1941no—
218M16C22⋊D9712yescomplemented
219C2×C8—21no—
220C2×C8—1944no—
221C2×C8—1941no—
222C4⋊C4—971no—
223C4⋊C4—971no—
224C4⋊C4—1941no—
225C4⋊C4—1941no—
226C22⋊C4—1941no—
227C22⋊C4—1941no—
228C22⋊C4—1944no—
229C22⋊C4—1941no—
230C22⋊C4—1941no—
231C22⋊C4—1941no—
232C42—21no—
233C42—21no—
234C42—1941no—
235C42—1941no—
236C42—1941no—
237C23—21no—
238C23—971no—
239C23—971no—
240C23—3881no—
241C23—1942no—
242C23—1941no—
243C23—1941no—
244C23D4×D9711yescharacteristic
245Q8—21no—
246Q8—21no—
247D4—21no—
248D4—21no—
249D4—41no—
250D4—41no—
251D4—3882no—
252D4—3882no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—971no—
260C2×C4—971no—
261C2×C4—3881no—
262C2×C4—3881no—
263C2×C4—1942no—
264C2×C4—1941no—
265C2×C4—1941no—
266C2×C4—1941no—
267C2×C4—1941no—
268C2×C4—1941no—
269C2×C4—1941no—
270C2×C4—1941no—
271C2×C4—1941no—
272C2×C4—1941no—
273C2×C4—1941no—
274C2×C4—1941no—
275C2×C4—1941no—
276C2×C4C2×C4×D9711yescharacteristic
277C2×C4D4×D9711yescharacteristic
278C2×C4D4×D9711yescharacteristic
279C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
280C2×C4#1309551011yescharacteristic
281C2×C4#1309551111yescharacteristic
282C8—22no—
283C8—1942no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—41no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—972no—
290C22—3882no—
291C22—3882no—
292C22—1941no—
293C22—1941no—
294C22—1941no—
295C22—1941no—
296C22—1941no—
297C22C22⋊C4×D9711yescharacteristic
298C22#1569078111yescharacteristic
299C22#1569078311yescharacteristic
300C4—42no—
301C4—41no—
302C4—3882no—
303C4—3881no—
304C4—3881no—
305C4—1941no—
306C4—1941no—
307C4#1569077011yescharacteristic
308C4C4×C22⋊D9711yescharacteristic
309C4#1569077811yescharacteristic
310C4#1569079211yescharacteristic
311C2—21no—
312C2—21no—
313C2—81no—
314C2—3881no—
315C2—1942no—
316C2#2026061111yescharacteristic
317C2#104×D9711yescharacteristic
318C2#2026075011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×D97
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D97
FittingC2×#104×C97C2
socleC22×C97C2×C22⋊C4
prime radical#20261242C2
cosocleC22×C4×C97C23
hypercenterC2×#104D97
hypocenterC97#1871
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×M16×D97C2semidirect
3. C2×#15690737C2semidirect
4. C4×#13095488C2semidirect
5. #20260496C2semidirect
6. #20260495C2semidirect
7. C2×#104×C97C2semidirect
15. #15690786C4semidirect
16. #15690786C4semidirect
17. #15690781C4semidirect
18. #15690781C4semidirect
45. #13095495D4semidirect
73. M16×C97D4semidirect
139. C2×D97#104semidirect
160. C97#1871semidirect
164. C2×#104D97semidirect
218. M16C22⋊D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M16×D972
#202612422
C2×#156907372
C4×#130954882
#202604962
#202604952
C2×#104×C972
#187197