Finite Group Databasebeta

← #27142097

Subgroups — #27142097

Order 12416.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261535C211yesmaximal, characteristic
2#20261501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#344×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095511C2211yescharacteristic
9C2×#13095511C2211yescharacteristic
10#15690843—21no—
11#15690843C412yescomplemented
12#15690838—21no—
13#15690838C412yescomplemented
14#15690832—22no—
15#15690818—22no—
16#15690816—22no—
17C2×#13095495C2211yescharacteristic
18M16×D97—22no—
19C22×#11715895C2211yescharacteristic
20#15690738—22no—
21#15690733—21no—
22#15690730—21no—
23#15690722—22no—
24C2×M16×C97C2211yescharacteristic
25C2×M16×C97C2211yescharacteristic
26#117×C97C2211yescharacteristic
27#13095511—21no—
28#13095511—21no—
29#13095511—21no—
30#13095511—21no—
31#13095511—21no—
32#13095511—21no—
33#13095511C2×C412yes—
34#13095511D412yes—
35C2×Dic194C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic194D411yescharacteristic
37C2×D388C2×C411yescharacteristic
38C2×D388D411yescharacteristic
39C2×C22⋊D97—21no—
40C2×C22⋊D97—21no—
41C2×C4×D97—21no—
42C2×C4×D97—21no—
43Dic388—22no—
44#13095500—22no—
45#13095500—22no—
46D776—22no—
47#13095495—21no—
48#13095495D412yes—
49#13095494—24no—
50C2×#11715895—21no—
51C2×#11715895—21no—
52C2×#11715895—21no—
53C2×#11715895—21no—
54C8×D97—24no—
55C22×C4×C97C2311yescharacteristic
56M16×C97—21no—
57M16×C97—21no—
58M16×C97—21no—
59M16×C97C2×C412yes—
60C2×C8×C97—21no—
61C2×C8×C97D412yes—
62C4⋊C4×C97—21no—
63C22⋊C4×C97—21no—
64C42×C97—21no—
65C23×C97#4111yescharacteristic
66C22×D97—21no—
67C22×D97—21no—
68C2×C4×C97—41no—
69C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
70C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×C97#4111yescharacteristic
75C22⋊D97—22no—
76C22⋊D97—22no—
77C22⋊D97—41no—
78C22⋊D97—41no—
79C2×Dic97—21no—
80C2×Dic97—21no—
81D388—21no—
82D388—21no—
83D388—21no—
84D388C22⋊C412yes—
85C4×D97—22no—
86C4×D97—22no—
87C4×D97—41no—
88C4×D97—41no—
89Dic194—21no—
90Dic194—21no—
91Dic194—21no—
92Dic194C22⋊C412yes—
93C8×C97—22no—
94C8×C97—22no—
95#11715895—22no—
96#11715895—41no—
97C22×C97—41no—
98C22×C97C4×D411yescharacteristic
99C22×C97#12111yescharacteristic
100C22×C97#12311yescharacteristic
101C2×D97—22no—
102C2×D97—42no—
103C2×D97—41no—
104C2×D97—81no—
105C4×C97—81no—
106C4×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C4×C97C4×D411yescharacteristic
108C4×C97#12011yescharacteristic
109C4×C97#12111yescharacteristic
110Dic97—22no—
111Dic97—41no—
112C2×C97—21no—
113C2×C97—21no—
114C2×C97—21no—
115C2×C97#38611yescharacteristic
116D97—42no—
117D97—81no—
118#1881—971nomaximal, Sylow
119C97#188111yescharacteristic, complemented, Sylow
120#575—971no—
121#568—971no—
122#421—971no—
123#416—971no—
124#408—971no—
125#344D9711yescharacteristic, complemented
126#341—971no—
127C2×#41—971no—
128C2×#41—971no—
129#137—972no—
130#137—1941no—
131AGL(1,ℤ/8)—972no—
132AGL(1,ℤ/8)—1941no—
133#135—1942no—
134#131—1942no—
135#131—1942no—
136C2×M16—971no—
137C2×M16—1942no—
138C2×M16C2×D9711yescharacteristic
139C2×M16C2×D9711yescharacteristic
140C22×C8—971no—
141#117C2×D9711yescharacteristic
142#104—1942no—
143#103—1941no—
144#102—1941no—
145C22⋊C8—1942no—
146#41—972no—
147#41—972no—
148#41—1941no—
149#41—1941no—
150#41—1941no—
151#41—1941no—
152#41—1941no—
153#41—1941no—
154C2×Q8—971no—
155C2×Q8—971no—
156C2×D4—971no—
157C2×D4—971no—
158C2×D4—1941no—
159C2×D4—1941no—
160C22×C4—1941no—
161C22×C4—1941no—
162C22×C4C22×D9711yescharacteristic
163Q16—1942no—
164SD16—1942no—
165SD16—1942no—
166D8—1942no—
167M16—21no—
168M16—21no—
169M16—21no—
170M16—972no—
171M16—1944no—
172M16—1941no—
173M16C4×D9712yes—
174C2×C8—21no—
175C2×C8—1944no—
176C2×C8—1941no—
177C2×C8—1941no—
178C2×C8—1941no—
179C2×C8—1941no—
180C2×C8D38812yes—
181C4⋊C4—21no—
182C22⋊C4—21no—
183C42—21no—
184C23—1941no—
185C23—1941no—
186C23#1309551111yescharacteristic
187Q8—972no—
188Q8—1941no—
189Q8—1941no—
190Q8—1941no—
191D4—972no—
192D4—3881no—
193D4—3881no—
194D4—1942no—
195D4—1942no—
196D4—1941no—
197D4—1941no—
198D4—1941no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—3881no—
201C2×C4—3881no—
202C2×C4—1941no—
203C2×C4—1941no—
204C2×C4—1942no—
205C2×C4—1942no—
206C2×C4C2×C4×D9711yescharacteristic
207C2×C4D4×D9711yescharacteristic
208C2×C4D4×D9711yescharacteristic
209C2×C4D4×D9711yescharacteristic
210C2×C4C2×D38811yescharacteristic
211C2×C4#1309551211yescharacteristic
212C8—22no—
213C8—22no—
214C8—3881no—
215C8—1942no—
216C22—41no—
217C22—7761no—
218C22—3882no—
219C22—3881no—
220C22—1942no—
221C22C4×D38811yescharacteristic
222C22#1569078311yescharacteristic
223C22#1569079511yescharacteristic
224C4—81no—
225C4—3881no—
226C4—1942no—
227C4C22⋊C4×D9711yescharacteristic
228C4#1569077211yescharacteristic
229C4#1569078011yescharacteristic
230C4#1569078511yescharacteristic
231C2—21no—
232C2—21no—
233C2—21no—
234C2—7761no—
235C2—3882no—
236C2#2026061311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15690780
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#344×C97C2
socleC2×C97#386
prime radical#20261535C2
cosocleC22×C4×C97C23
hypercenter#344D97
hypocenterC97#1881
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20261501C2semidirect
3. #20260753C2semidirect
4. #20260729C2semidirect
5. #20260703C2semidirect
6. #20260499C2semidirect
7. #344×C97C2semidirect
11. #15690843C4semidirect
13. #15690838C4semidirect
119. C97#1881semidirect
125. #344D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615352
#202615012
#202607532
#202607292
#202607032
#202604992
#344×C972
#188197