Finite Group Databasebeta

← #27142113

Subgroups — #27142113

Order 12416.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690838C211yesmaximal, characteristic
2#20261215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#339×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095511C2211yescharacteristic
9C22×D388C2211yescharacteristic
10#15690838—22no—
11#15690838C414yescomplemented
12C2×#13095500—21no—
13C2×D776—21no—
14C2×#13095495C2211yescharacteristic
15C4×Dic194—21no—
16C4×D388—21no—
17#15690770—22no—
18#15690768—21no—
19C2×C4⋊Dic97C2211yescharacteristic
20C4⋊C4×D97—21no—
21C2×#13095488—22no—
22#15690738—22no—
23#15690730—21no—
24#15690730—21no—
25C2×M16×C97C2211yescharacteristic
26#117×C97C2211yescharacteristic
27C2×C42×C97C2211yescharacteristic
28C23×D97—21no—
29#13095511—21no—
30#13095511—21no—
31#13095511C2×C412yes—
32#13095511D412yes—
33C2×Dic194D411yescharacteristic
34C2×D388—21no—
35C2×D388—21no—
36C2×D388—21no—
37C2×D388—21no—
38C2×D388—21no—
39C2×D388C2×C412yescomplemented
40C2×D388D411yescharacteristic
41C2×C22⋊D97—21no—
42C22×Dic97D412yes—
43C2×C4×D97—21no—
44C2×C4×D97—22no—
45#13095500—24no—
46D776—24no—
47#13095495—21no—
48#13095495—21no—
49C2×#11715895—21no—
50C4⋊Dic97—21no—
51C4⋊Dic97—21no—
52#13095490—22no—
53#13095488—22no—
54#13095488—44no—
55C4×Dic97—22no—
56C22×C4×C97—21no—
57C22×C4×C97C2311yescharacteristic
58M16×C97—21no—
59M16×C97C2×C412yescomplemented
60C2×C8×C97—21no—
61C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
62C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
63C22⋊C4×C97—21no—
64C42×C97—21no—
65C42×C97—21no—
66C42×C97—21no—
67C23×C97C2×D411yescharacteristic
68C22×D97—21no—
69C22×D97—22no—
70C22×D97—42no—
71C22×D97—42no—
72C22×D97—41no—
73C22×D97—41no—
74C2×C4×C97—22no—
75C2×C4×C97—21no—
76C2×C4×C97—21no—
77C2×C4×C97—41no—
78C2×C4×C97—41no—
79C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
80C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×C97#4111yescharacteristic
84C2×C4×C97#4111yescharacteristic
85C22⋊D97—22no—
86C22⋊D97—22no—
87C2×Dic97—21no—
88C2×Dic97—22no—
89C2×Dic97—42no—
90D388—22no—
91D388—22no—
92D388—21no—
93D388—41no—
94D388—41no—
95D388C22⋊C412yescomplemented
96C4×D97—22no—
97C4×D97—22no—
98C4×D97—82no—
99Dic194—21no—
100Dic194C22⋊C412yescomplemented
101C8×C97—22no—
102#11715895—41no—
103C22×C97—21no—
104C22×C97—21no—
105C22×C97C4×D411yescharacteristic
106C22×C97#12011yescharacteristic
107C22×C97#12111yescharacteristic
108C2×D97—22no—
109C2×D97—41no—
110C2×D97—41no—
111C2×D97—44no—
112C2×D97—42no—
113C2×D97—82no—
114C2×D97—81no—
115C2×D97—81no—
116C4×C97—42no—
117C4×C97—41no—
118C4×C97—41no—
119C4×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C4×C97C4×D411yescharacteristic
121C4×C97#12111yescharacteristic
122C4×C97#12311yescharacteristic
123Dic97—22no—
124Dic97—42no—
125C2×C97—21no—
126C2×C97—21no—
127C2×C97#38611yescharacteristic
128C2×C97#45311yescharacteristic
129C2×C97#45411yescharacteristic
130D97—42no—
131D97—82no—
132#1883—971nomaximal, Sylow
133C97#188311yescharacteristic, complemented, Sylow
134C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
135#520—971no—
136C2×#104—971no—
137#418—971no—
138#390—971no—
139#343—971no—
140#339D9711yescharacteristic, complemented
141C2×#41—971no—
142C22×D4—971no—
143AGL(1,ℤ/8)—974no—
144AGL(1,ℤ/8)—1942no—
145C2×SD16—1941no—
146C2×D8—1941no—
147C2×M16—971no—
148C2×M16C2×D9711yescharacteristic
149C4×Q8—1941no—
150C4×D4—1941no—
151C4×D4—1942no—
152#117—1941no—
153#117C2×D9711yescharacteristic
154C2×C4⋊C4—971no—
155C2×C4⋊C4—1941no—
156C2×C22⋊C4—1942no—
157C2×C42C2×D9711yescharacteristic
158#104—1942no—
159#102—1941no—
160#102—1941no—
161C24—1941no—
162#41—972no—
163#41—972no—
164#41—1941no—
165#41—1941no—
166C2×Q8—971no—
167C2×D4—972no—
168C2×D4—971no—
169C2×D4—1941no—
170C2×D4—1941no—
171C2×D4—1941no—
172C2×D4—1941no—
173C2×D4—1941no—
174C2×D4—1941no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—972no—
177C22×C4—1942no—
178C22×C4—1941no—
179C22×C4C22×D9711yescharacteristic
180SD16—1944no—
181D8—1944no—
182M16—21no—
183M16—1941no—
184M16—1941no—
185M16C4×D9712yescomplemented
186C2×C8—21no—
187C2×C8—1941no—
188C4⋊C4—1942no—
189C4⋊C4—1941no—
190C4⋊C4—1941no—
191C4⋊C4D38811yescharacteristic
192C4⋊C4D38811yescharacteristic
193C22⋊C4—21no—
194C22⋊C4—3884no—
195C22⋊C4—1942no—
196C42—21no—
197C42—21no—
198C42—21no—
199C42—1942no—
200C23—3882no—
201C23—3882no—
202C23—3881no—
203C23—3881no—
204C23—1942no—
205C23—1941no—
206C23D4×D9711yescharacteristic
207Q8—972no—
208Q8—1941no—
209D4—972no—
210D4—3881no—
211D4—3881no—
212D4—1942no—
213D4—1942no—
214D4—1942no—
215D4—1942no—
216D4—1941no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—7762no—
223C2×C4—3882no—
224C2×C4—1942no—
225C2×C4—1941no—
226C2×C4—1942no—
227C2×C4—1942no—
228C2×C4C2×C4×D9711yescharacteristic
229C2×C4D4×D9711yescharacteristic
230C2×C4D4×D9711yescharacteristic
231C2×C4C2×D38811yescharacteristic
232C2×C4#1309551111yescharacteristic
233C2×C4#1309551211yescharacteristic
234C8—22no—
235C8—3881no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—7762no—
239C22—7761no—
240C22—7761no—
241C22—3884no—
242C22—3882no—
243C22—3881no—
244C22—3881no—
245C22—1942no—
246C22#1569077211yescharacteristic
247C22#1569078011yescharacteristic
248C22#1569078311yescharacteristic
249C4—42no—
250C4—41no—
251C4—41no—
252C4—3882no—
253C4—1942no—
254C4C22⋊C4×D9711yescharacteristic
255C4C4×D38811yescharacteristic
256C4#1569078511yescharacteristic
257C4#1569079511yescharacteristic
258C2—21no—
259C2—21no—
260C2—7762no—
261C2—3882no—
262C2#2026061311yescharacteristic
263C2#2026090411yescharacteristic
264C2#2026090911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#339×C97C2
socleC22×C97#120
prime radicalC2×#15690838C2
cosocleC22×C4×C97C23
hypercenter#339D97
hypocenterC97#1883
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20261215C2semidirect
3. C2×#15690738C2semidirect
4. #20260739C2semidirect
5. #20260637C2semidirect
6. #20260503C2semidirect
7. #339×C97C2semidirect
11. #15690838C4semidirect
39. C2×D388C2×C4semidirect
59. M16×C97C2×C4semidirect
95. D388C22⋊C4semidirect
100. Dic194C22⋊C4semidirect
133. C97#1883semidirect
140. #339D97semidirect
185. M16C4×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908382
#202612152
C2×#156907382
#202607392
#202606372
#202605032
#339×C972
#188397