Finite Group Databasebeta

← #27142115

Subgroups — #27142115

Order 12416.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690836C211yesmaximal, characteristic
2#20261216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#390×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095511C2211yescharacteristic
9#15690836—22no—
10#15690836C414yescomplemented
11C2×#13095499—21no—
12C2×#13095496—21no—
13C2×#13095495C2211yescharacteristic
14C2×#13095495C2211yescharacteristic
15#15690775—21no—
16#15690772—21no—
17C4×C22⋊D97—22no—
18#15690769C2211yescharacteristic
19#15690768—21no—
20C4⋊C4×D97—21no—
21#15690738—22no—
22#15690731—21no—
23#15690731—21no—
24C22×D4×C97C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×C97C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×C97—22no—
27C2×C42×C97C2211yescharacteristic
28#13095511—21no—
29#13095511—21no—
30#13095511C2×C412yes—
31#13095511D412yes—
32C2×Dic194D411yescharacteristic
33C2×D388D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D97—21no—
35C2×C4×D97—21no—
36C2×C4×D97—22no—
37#13095499—24no—
38#13095496—24no—
39#13095495—21no—
40#13095495—21no—
41#13095495—21no—
42#13095495C2×C412yescomplemented
43C2×#11715895—21no—
44C2×#11715895—21no—
45C4⋊Dic97D411yescharacteristic
46C4⋊Dic97D411yescharacteristic
47#13095490—22no—
48C22⋊Dic97—21no—
49#13095488—22no—
50C4×Dic97—22no—
51C4×Dic97—21no—
52C24×C97—21no—
53C2×D4×C97—21no—
54C2×D4×C97—21no—
55C2×D4×C97—21no—
56C2×D4×C97—21no—
57C2×D4×C97—21no—
58C2×D4×C97C2×C412yescomplemented
59C22×C4×C97—21no—
60C22×C4×C97D412yes—
61C22×C4×C97C2311yescharacteristic
62C4⋊C4×C97—21no—
63C4⋊C4×C97—21no—
64C22⋊C4×C97—44no—
65C42×C97—21no—
66C42×C97—21no—
67C23×C97—22no—
68C23×C97—42no—
69C23×C97—42no—
70C23×C97—41no—
71C23×C97—41no—
72C23×C97C2×D411yescharacteristic
73C22×D97—21no—
74D4×C97—22no—
75D4×C97—22no—
76D4×C97—41no—
77D4×C97—41no—
78C2×C4×C97—22no—
79C2×C4×C97—22no—
80C2×C4×C97—41no—
81C2×C4×C97—41no—
82C2×C4×C97—42no—
83C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
84C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×C97#4111yescharacteristic
88C2×C4×C97#4111yescharacteristic
89C22⋊D97—22no—
90C22⋊D97—22no—
91C2×Dic97—21no—
92C2×Dic97—21no—
93C2×Dic97—21no—
94D388—21no—
95D388C22⋊C412yescomplemented
96C4×D97—22no—
97C4×D97—22no—
98C4×D97—82no—
99Dic194—21no—
100Dic194C22⋊C412yescomplemented
101#11715895—22no—
102#11715895—41no—
103C22×C97—21no—
104C22×C97—21no—
105C22×C97—44no—
106C22×C97—42no—
107C22×C97—82no—
108C22×C97—81no—
109C22×C97—81no—
110C22×C97C4×D411yescharacteristic
111C22×C97#12011yescharacteristic
112C22×C97#12111yescharacteristic
113C2×D97—22no—
114C2×D97—41no—
115C2×D97—41no—
116C4×C97—42no—
117C4×C97—42no—
118C4×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C4×C97C4×D411yescharacteristic
120C4×C97#12111yescharacteristic
121C4×C97#12311yescharacteristic
122Dic97—22no—
123Dic97—41no—
124Dic97—41no—
125C2×C97—21no—
126C2×C97—21no—
127C2×C97—82no—
128C2×C97#38611yescharacteristic
129C2×C97#45311yescharacteristic
130C2×C97#45411yescharacteristic
131D97—42no—
132#1883—971nomaximal, Sylow
133C97#188311yescharacteristic, complemented, Sylow
134C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
135#520—971no—
136C2×#104—971no—
137#418—971no—
138#390D9711yescharacteristic, complemented
139#343—971no—
140#339—971no—
141C2×#41—971no—
142C22×D4C2×D9711yescharacteristic
143AGL(1,ℤ/8)—974no—
144AGL(1,ℤ/8)—1942no—
145C2×SD16—1941no—
146C2×D8—1941no—
147C2×M16—971no—
148C2×M16—971no—
149C4×Q8—1941no—
150C4×D4—1941no—
151C4×D4—1942no—
152#117—971no—
153#117—1941no—
154C2×C4⋊C4—1941no—
155C2×C4⋊C4C2×D9711yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C42C2×D9711yescharacteristic
158#104—1942no—
159#102—1941no—
160#102—1941no—
161C24—21no—
162#41—972no—
163#41—972no—
164#41—1941no—
165#41—1941no—
166C2×Q8—971no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—971no—
173C2×D4—1941no—
174C2×D4C4×D9712yescomplemented
175C22×C4—21no—
176C22×C4—1942no—
177C22×C4—1941no—
178C22×C4C22⋊D9712yes—
179C22×C4C22×D9711yescharacteristic
180SD16—1944no—
181D8—1944no—
182M16—972no—
183M16—1941no—
184M16—1941no—
185M16—1941no—
186C2×C8—1941no—
187C2×C8—1941no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—971no—
191C4⋊C4—971no—
192C4⋊C4—1942no—
193C22⋊C4—44no—
194C22⋊C4—1942no—
195C22⋊C4—1941no—
196C42—21no—
197C42—21no—
198C42—1942no—
199C42—1941no—
200C23—22no—
201C23—42no—
202C23—42no—
203C23—41no—
204C23—41no—
205C23—1941no—
206C23C2×C22⋊D9711yescharacteristic
207Q8—972no—
208Q8—1941no—
209D4—22no—
210D4—22no—
211D4—41no—
212D4—41no—
213D4—972no—
214D4—1942no—
215D4—1942no—
216D4—1941no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—7762no—
223C2×C4—1941no—
224C2×C4—1941no—
225C2×C4—1941no—
226C2×C4—1942no—
227C2×C4—1942no—
228C2×C4C2×C4×D9711yescharacteristic
229C2×C4D4×D9711yescharacteristic
230C2×C4D4×D9711yescharacteristic
231C2×C4D4×D9711yescharacteristic
232C2×C4#1309551011yescharacteristic
233C2×C4#1309551111yescharacteristic
234C8—3881no—
235C8—1942no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—44no—
239C22—42no—
240C22—82no—
241C22—81no—
242C22—81no—
243C22—3881no—
244C22—3881no—
245C22—1942no—
246C22C4×C22⋊D9711yescharacteristic
247C22#1569077811yescharacteristic
248C22#1569078111yescharacteristic
249C4—42no—
250C4—42no—
251C4—3881no—
252C4—3881no—
253C4—1942no—
254C4C22⋊C4×D9711yescharacteristic
255C4#1569077011yescharacteristic
256C4#1569078311yescharacteristic
257C4#1569079211yescharacteristic
258C2—21no—
259C2—21no—
260C2—82no—
261C2—3882no—
262C2#2026061111yescharacteristic
263C2#2026090211yescharacteristic
264C2#2026090711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690778
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#390×C97C2
socleC22×C97#120
prime radicalC2×#15690836C2
cosocleC22×C4×C97C23
hypercenter#390D97
hypocenterC97#1883
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20261216C2semidirect
3. C2×#15690738C2semidirect
4. #20260740C2semidirect
5. #20260504C2semidirect
6. #20260495C2semidirect
7. #390×C97C2semidirect
10. #15690836C4semidirect
42. #13095495C2×C4semidirect
58. C2×D4×C97C2×C4semidirect
95. D388C22⋊C4semidirect
100. Dic194C22⋊C4semidirect
133. C97#1883semidirect
138. #390D97semidirect
174. C2×D4C4×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908362
#202612162
C2×#156907382
#202607402
#202605042
#202604952
#390×C972
#188397