Finite Group Databasebeta

← #27142118

Subgroups — #27142118

Order 12416.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261285C211yesmaximal, characteristic
3#20260753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#339×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095511C2211yescharacteristic
9C2×#13095511C2211yescharacteristic
10#15690818—22no—
11#15690816—22no—
12C2×#13095495C2211yescharacteristic
13M16×D97—22no—
14#15690810C411yescharacteristic, complemented
15#15690807C411yescharacteristic, complemented
16#15690798C411yescharacteristic, complemented
17#15690798C411yescharacteristic, complemented
18#15690784—22no—
19C4×D388—22no—
20#15690769C2211yescharacteristic
21#15690738—22no—
22#15690736—22no—
23#15690724—22no—
24C2×M16×C97C2211yescharacteristic
25#117×C97C2211yescharacteristic
26C2×C42×C97C2211yescharacteristic
27#13095511—21no—
28#13095511—21no—
29#13095511—21no—
30#13095511—21no—
31#13095511—21no—
32#13095511—21no—
33#13095511—21no—
34#13095511—21no—
35C2×Dic194C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic194C2×C411yescharacteristic
37C2×D388—22no—
38C2×D388C2×C411yescharacteristic
39C2×D388C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊D97—21no—
41C2×C22⋊D97D412yes—
42C2×C4×D97—21no—
43C2×C4×D97D412yes—
44#13095495—21no—
45#13095495D412yescomplemented
46#13095494—24no—
47C2×#11715895—21no—
48C8×D97—24no—
49C4⋊Dic97—22no—
50C4⋊Dic97—21no—
51C22⋊Dic97—21no—
52#13095488—22no—
53#13095488—22no—
54C4×Dic97—21no—
55C22×C4×C97—21no—
56C22×C4×C97C2311yescharacteristic
57M16×C97—21no—
58M16×C97D412yescomplemented
59C2×C8×C97—21no—
60C4⋊C4×C97—21no—
61C22⋊C4×C97—21no—
62C42×C97—21no—
63C42×C97—21no—
64C42×C97C2×C411yescharacteristic
65C42×C97C2×C411yescharacteristic
66C23×C97C2×D411yescharacteristic
67C22×D97—21no—
68C22×D97C22⋊C412yes—
69C2×C4×C97—21no—
70C2×C4×C97—21no—
71C2×C4×C97—42no—
72C2×C4×C97—41no—
73C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
74C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×C97#4111yescharacteristic
78C2×C4×C97#4111yescharacteristic
79C22⋊D97—22no—
80C22⋊D97—22no—
81C22⋊D97—41no—
82C22⋊D97—41no—
83C2×Dic97—21no—
84C2×Dic97—41no—
85C2×Dic97C22⋊C412yes—
86D388—21no—
87D388—21no—
88D388—21no—
89D388—21no—
90D388—44no—
91C4×D97—22no—
92C4×D97—22no—
93C4×D97—41no—
94C4×D97—41no—
95Dic194—21no—
96Dic194—21no—
97Dic194—21no—
98Dic194—21no—
99C8×C97—22no—
100#11715895—22no—
101C22×C97—41no—
102C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C97#12111yescharacteristic
104C22×C97#12111yescharacteristic
105C2×D97—22no—
106C2×D97—42no—
107C2×D97—42no—
108C2×D97—41no—
109C4×C97—22no—
110C4×C97—41no—
111C4×C97—81no—
112C4×C97C4×D411yescharacteristic
113C4×C97C4×D411yescharacteristic
114C4×C97#12011yescharacteristic
115C4×C97#12311yescharacteristic
116Dic97—22no—
117Dic97—41no—
118Dic97—81no—
119C2×C97—21no—
120C2×C97—21no—
121C2×C97—21no—
122C2×C97#38611yescharacteristic
123D97—42no—
124D97—81no—
125#1884—971nomaximal, Sylow
126C97#188411yescharacteristic, complemented, Sylow
127#568—971no—
128#532—971no—
129#421—971no—
130#421—971no—
131#410—971no—
132#339—971no—
133#339D9711yescharacteristic, complemented
134C2×#41—971no—
135C2×#41—971no—
136#131—1942no—
137#131—1942no—
138C2×M16—971no—
139C2×M16—1942no—
140C2×M16C2×D9711yescharacteristic
141C4⋊Q8—971no—
142#127—971no—
143#124—971no—
144#124—971no—
145#121—1942no—
146C4×D4—1942no—
147#117—971no—
148#117C2×D9711yescharacteristic
149C2×C42C2×D9711yescharacteristic
150#104—1942no—
151#104—1942no—
152#99—1942no—
153#41—1941no—
154#41—1941no—
155#41—1941no—
156#41—1941no—
157#41—1941no—
158#41—1941no—
159#41—1941no—
160#41—1941no—
161C2×Q8—971no—
162C2×Q8—971no—
163C2×D4—972no—
164C2×D4—971no—
165C2×D4—971no—
166C2×D4—1942no—
167C2×D4—1941no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—972no—
170C22×C4—1941no—
171C22×C4C22×D9711yescharacteristic
172M16—21no—
173M16—972no—
174M16—1944no—
175M16—1941no—
176M16D38812yescomplemented
177C2×C8—21no—
178C2×C8—1944no—
179C2×C8—1941no—
180C4⋊C4—21no—
181C4⋊C4—1942no—
182C4⋊C4—1941no—
183C22⋊C4—21no—
184C22⋊C4—1942no—
185C22⋊C4—1942no—
186C22⋊C4—1941no—
187C42—21no—
188C42—21no—
189C42—1941no—
190C42C4×D9711yescharacteristic
191C42C4×D9711yescharacteristic
192C23—972no—
193C23—1941no—
194C23D4×D9711yescharacteristic
195Q8—1941no—
196Q8—1941no—
197Q8—1941no—
198Q8—1941no—
199D4—3884no—
200D4—3881no—
201D4—3881no—
202D4—1942no—
203D4—1942no—
204D4—1941no—
205D4—1941no—
206D4—1941no—
207D4—1941no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—972no—
213C2×C4—3881no—
214C2×C4—3881no—
215C2×C4—3881no—
216C2×C4—1941no—
217C2×C4—1942no—
218C2×C4—1942no—
219C2×C4C2×C4×D9711yescharacteristic
220C2×C4D4×D9711yescharacteristic
221C2×C4D4×D9711yescharacteristic
222C2×C4C2×D38811yescharacteristic
223C2×C4#1309551111yescharacteristic
224C2×C4#1309551211yescharacteristic
225C8—22no—
226C8—1942no—
227C22—41no—
228C22—3882no—
229C22—3882no—
230C22—3881no—
231C22—1942no—
232C22C22⋊C4×D9711yescharacteristic
233C22#1569078311yescharacteristic
234C22#1569078511yescharacteristic
235C4—22no—
236C4—41no—
237C4—81no—
238C4—7761no—
239C4—3881no—
240C4—1942no—
241C4#1569077211yescharacteristic
242C4C4×D38811yescharacteristic
243C4#1569078011yescharacteristic
244C4#1569079511yescharacteristic
245C2—21no—
246C2—21no—
247C2—21no—
248C2—7761no—
249C2—3882no—
250C2#2026061311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15690780
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#339×C97C2
socleC2×C97#386
prime radical#20261285C2
cosocleC22×C4×C97C23
hypercenter#339D97
hypocenterC97#1884
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261501C2semidirect
3. #20260753C2semidirect
4. #20260751C2semidirect
5. #20260708C2semidirect
6. #20260495C2semidirect
7. #339×C97C2semidirect
14. #15690810C4semidirect
15. #15690807C4semidirect
16. #15690798C4semidirect
17. #15690798C4semidirect
45. #13095495D4semidirect
58. M16×C97D4semidirect
126. C97#1884semidirect
133. #339D97semidirect
176. M16D388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615012
#202612852
#202607532
#202607512
#202607082
#202604952
#339×C972
#188497