Group #27142129 — subgroups

Subgroups — #27142129

Order 12416.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15690808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20260743	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#15690729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20260494	C₂	1	2	yes	maximal
5	#519×C₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₁₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13095495	C₂²	1	2	yes	—
8	#15690808	—	2	2	no	—
9	#15690808	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#13095490	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#15690733	—	2	4	no	—
13	#15690729	—	2	2	no	—
14	C₂²×Q₈×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×Q₈×C₉₇	—	2	4	no	—
16	#117×C₉₇	—	2	2	no	—
17	#117×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₁₉₄	—	2	2	no	—
19	C₂×Dic₁₉₄	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₁₉₄	—	2	1	no	—
21	C₂×Dic₁₉₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₉₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₉₇	—	2	1	no	—
24	#13095495	—	2	2	no	—
25	#13095495	—	2	2	no	—
26	C₂×#11715895	—	2	2	no	—
27	#13095490	—	2	8	no	—
28	C₄×Dic₉₇	—	2	1	no	—
29	C₄×Dic₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×Q₈×C₉₇	—	2	2	no	—
31	C₂×Q₈×C₉₇	—	2	2	no	—
32	C₂×Q₈×C₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×Q₈×C₉₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₉₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
37	C₄⋊C₄×C₉₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²⋊C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
39	C₄²×C₉₇	—	2	4	no	—
40	C₄²×C₉₇	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×C₉₇	—	2	4	no	—
43	Q₈×C₉₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₉₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₉₇	#41	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₉₇	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₉₇	—	4	1	no	—
56	C₂×Dic₉₇	—	4	1	no	—
57	Dic₁₉₄	—	2	4	no	—
58	Dic₁₉₄	—	4	2	no	—
59	#11715895	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₉₇	#120	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₉₇	#123	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
65	C₄×C₉₇	—	4	4	no	—
66	C₄×C₉₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₉₇	#121	1	2	yes	—
68	Dic₉₇	—	2	4	no	—
69	Dic₉₇	—	4	2	no	—
70	C₂×C₉₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₉₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₉₇	#386	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₉₇	#456	1	2	yes	—
74	#1886	—	97	1	no	maximal, Sylow
75	C₉₇	#1886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	97	1	no	—
77	#519	D₉₇	1	1	yes	characteristic
78	#419	—	97	2	no	—
79	C₂×#101	—	97	1	no	—
80	#339	—	97	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	97	1	no	—
82	C₂²×Q₈	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	97	2	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	97	4	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	194	2	no	—
86	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
87	#117	—	2	2	no	—
88	#117	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	194	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	97	1	no	—
91	#103	—	194	4	no	—
92	#101	—	194	2	no	—
93	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈	—	97	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	194	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	194	2	no	—
98	C₂×Q₈	—	194	1	no	—
99	C₂×Q₈	C₄×D₉₇	1	2	yes	—
100	C₂×Q₈	D₃₈₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	—	194	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	194	1	no	—
103	C₂²×C₄	C₂²⋊D₉₇	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
105	M₁₆	—	194	2	no	—
106	M₁₆	—	194	2	no	—
107	C₂×C₈	—	194	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	194	8	no	—
110	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₉₇	1	4	yes	—
111	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄²	—	2	4	no	—
113	C₄²	—	2	2	no	—
114	C₄²	—	97	2	no	—
115	C₄²	—	194	1	no	—
116	C₂³	C₂×C₂²⋊D₉₇	1	1	yes	characteristic
117	Q₈	—	2	4	no	—
118	Q₈	—	2	4	no	—
119	Q₈	—	388	2	no	—
120	Q₈	—	194	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	388	1	no	—
125	C₂×C₄	—	388	1	no	—
126	C₂×C₄	—	194	2	no	—
127	C₂×C₄	—	194	4	no	—
128	C₂×C₄	—	194	2	no	—
129	C₂×C₄	#13095488	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₉₇	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×D₃₈₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	#13095511	1	2	yes	—
134	C₈	—	388	2	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	C₂×#13095488	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#15690779	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#15690793	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	2	4	no	—
140	C₄	—	4	4	no	—
141	C₄	—	388	2	no	—
142	C₄	—	194	4	no	—
143	C₄	C₄×C₂²⋊D₉₇	1	2	yes	—
144	C₄	#15690784	1	2	yes	—
145	C₂	—	2	1	no	—
146	C₂	—	2	1	no	—
147	C₂	#20260614	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#20260918	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15690808

C₂

yes

maximal, characteristic

#20260743

C₂

yes

maximal

C₂×#15690729

C₂

yes

maximal, characteristic

#20260494

C₂

yes

maximal

#519×C₉₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₉₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13095495

C₂²

yes

—

#15690808

—

#15690808

C₄

yes

complemented

C₂×#13095490

—

C₂×C₄×Dic₉₇

C₂²

yes

characteristic

#15690733

—

#15690729

—

C₂²×Q₈×C₉₇

C₂²

yes

characteristic

C₄×Q₈×C₉₇

—

#117×C₉₇

—

#117×C₉₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₉₄

—

C₂×Dic₁₉₄

—

C₂×Dic₁₉₄

—

C₂×Dic₁₉₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₉₇

—

C₂²×Dic₉₇

—

—

—

—

—

C₄×Dic₉₇

—

C₄×Dic₉₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₉₇

—

C₂×Q₈×C₉₇

—

C₂×Q₈×C₉₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₉₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₉₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₉₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₉₇

—

C₄⋊C₄×C₉₇

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₉₇

—

C₄²×C₉₇

—

C₄²×C₉₇

—

C₂³×C₉₇

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₉₇

—

Q₈×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₉₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₉₇

#41

yes

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

Dic₁₉₄

—

Dic₁₉₄

—

#11715895

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₉₇

yes

C₂²×C₉₇

yes

C₄×C₉₇

—

C₄×C₉₇

—

C₄×C₉₇

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₉₇

#121

yes

—

Dic₉₇

—

Dic₉₇

—

C₂×C₉₇

—

C₂×C₉₇

—

C₂×C₉₇

#386

yes

characteristic

C₂×C₉₇

#456

yes

—

#1886

—

maximal, Sylow

C₉₇

#1886

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄⋊Q₈

—

#519

D₉₇

yes

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₉₇

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

194

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

C₂×D₉₇

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

194

—

C₂×C₄²

—

#103

—

194

—

#101

—

194

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

194

—

C₂×Q₈

—

194

—

C₂×Q₈

—

194

—

C₂×Q₈

C₄×D₉₇

yes

—

100

C₂×Q₈

D₃₈₈

yes

—

101

C₂²×C₄

—

194

—

102

C₂²×C₄

—

194

—

103

C₂²×C₄

C₂²⋊D₉₇

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂²×D₉₇

yes

characteristic

105

M₁₆

—

194

—

106

M₁₆

—

194

—

107

C₂×C₈

—

194

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

194

—

110

C₄⋊C₄

C₂²⋊D₉₇

yes

—

111

C₂²⋊C₄

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

194

—

116

C₂³

C₂×C₂²⋊D₉₇

yes

characteristic

117

Q₈

—

118

Q₈

—

119

Q₈

—

388

—

120

Q₈

—

194

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

388

—

125

C₂×C₄

—

388

—

126

C₂×C₄

—

194

—

127

C₂×C₄

—

194

—

128

C₂×C₄

—

194

—

129

C₂×C₄

#13095488

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×C₄×D₉₇

yes

characteristic

131

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₉₇

yes

—

132

C₂×C₄

C₂×D₃₈₈

yes

characteristic

133

C₂×C₄

#13095511

yes

—

134

C₈

—

388

—

135

C₂²

—

136

C₂²

C₂×#13095488

yes

characteristic

137

C₂²

#15690779

yes

characteristic

138

C₂²

#15690793

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

388

—

142

C₄

—

194

—

143

C₄

C₄×C₂²⋊D₉₇

yes

—

144

C₄

#15690784

yes

—

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

#20260614

yes

characteristic

148

C₂

#20260918

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#15690779
commutator	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇
Fitting	#519×C₉₇	C₂
socle	C₂²×C₉₇	#120
prime radical	C₂³×C₉₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³
hypercenter	#519	D₉₇
hypocenter	C₉₇	#1886
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉₇ ▷ C₂×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #519

subgroup

G/H

center

C₂²

#15690779

commutator

C₂×C₄×C₉₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₉₇

Fitting

#519×C₉₇

C₂

socle

C₂²×C₉₇

#120

prime radical

C₂³×C₉₇

C₂×D₄

cosocle

C₂²×C₄×C₉₇

C₂³

D₉₇

C₉₇

G ▷ C₂×C₄×C₉₇ ▷ C₂×C₉₇ ▷ C₉₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #519

N	H ≅ G/N	type
9. #15690808	C₄	semidirect
75. C₉₇	#1886	semidirect

H ≅ G/N

type

9. #15690808

C₄

semidirect

75. C₉₇

#1886

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15690808	2
#20260743	2
C₂×#15690729	2
#20260494	2
#519×C₉₇	2
#1886	97

subgroup

index

#519×C₉₇

Subgroups — #27142129

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups