Finite Group Databasebeta

← #27142143

Subgroups — #27142143

Order 12416.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690780C211yesmaximal, characteristic
2#20261208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#342×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×D97C2211yescharacteristic
9C22×D388—21no—
10C22×C22⋊D97C2211yescharacteristic
11#15690780—22no—
12#15690780C414yescomplemented
13C4×C22⋊D97—22no—
14#15690770—22no—
15#15690766—21no—
16C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic
18C2×#13095488—21no—
19C2×#13095488—22no—
20C2×#13095488—22no—
21C22⋊C4×D97—21no—
22#15690724—22no—
23C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic
26C23×D97—21no—
27C23×D97—21no—
28C23×D97—21no—
29C23×D97—21no—
30C23×D97—21no—
31C23×D97—21no—
32C23×D97—44no—
33C23×D97C2×C412yescomplemented
34C23×D97D411yescharacteristic
35C2×D388—24no—
36C2×D388—44no—
37C2×C22⋊D97—21no—
38C2×C22⋊D97—21no—
39C2×C22⋊D97—21no—
40C2×C22⋊D97—21no—
41C2×C22⋊D97C2×C412yes—
42C2×C22⋊D97D412yes—
43C22×Dic97—21no—
44C22×Dic97D411yescharacteristic
45C22×Dic97D412yescomplemented
46C2×C4×D97—22no—
47#13095490—22no—
48C22⋊Dic97—21no—
49C22⋊Dic97—21no—
50C22⋊Dic97—21no—
51C22⋊Dic97—21no—
52#13095488—22no—
53#13095488—24no—
54#13095488—44no—
55#13095488—44no—
56C4×Dic97—22no—
57C24×C97C2311yescharacteristic
58C22×C4×C97—21no—
59C22×C4×C97—21no—
60C22×C4×C97D412yescomplemented
61C22⋊C4×C97—21no—
62C22⋊C4×C97—21no—
63C22⋊C4×C97—21no—
64C22⋊C4×C97—21no—
65C22⋊C4×C97—21no—
66C22⋊C4×C97C2×C412yescomplemented
67C23×C97—42no—
68C23×C97C22×C411yescharacteristic
69C23×C97C2×D411yescharacteristic
70C23×C97C2×D411yescharacteristic
71C23×C97C2×D411yescharacteristic
72C23×C97C2×D411yescharacteristic
73C23×C97#4111yescharacteristic
74C23×C97#4111yescharacteristic
75C22×D97—24no—
76C22×D97—24no—
77C22×D97—24no—
78C22×D97—22no—
79C22×D97—22no—
80C22×D97—22no—
81C22×D97—21no—
82C22×D97—21no—
83C22×D97—44no—
84C22×D97—44no—
85C22×D97—44no—
86C22×D97—44no—
87C22×D97—42no—
88C22×D97—42no—
89C22×D97—42no—
90C22×D97—41no—
91C22×D97—41no—
92C22×D97—41no—
93C22×D97—41no—
94C22×D97—42no—
95C22×D97C22⋊C412yescomplemented
96C2×C4×C97—22no—
97C2×C4×C97—22no—
98C2×C4×C97—42no—
99C2×C4×C97—42no—
100C2×C4×C97—42no—
101C2×C4×C97—41no—
102C22⋊D97—22no—
103C22⋊D97—22no—
104C22⋊D97—22no—
105C22⋊D97—22no—
106C2×Dic97—21no—
107C2×Dic97—21no—
108C2×Dic97—22no—
109C2×Dic97—42no—
110C2×Dic97—42no—
111C2×Dic97—41no—
112C2×Dic97C22⋊C412yescomplemented
113D388—48no—
114C4×D97—82no—
115C22×C97—22no—
116C22×C97—22no—
117C22×C97—22no—
118C22×C97—41no—
119C22×C97—41no—
120C22×C97—41no—
121C22×C97—41no—
122C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C97C4×D411yescharacteristic
124C22×C97C4×D411yescharacteristic
125C22×C97#12011yescharacteristic
126C22×C97#12111yescharacteristic
127C22×C97#12111yescharacteristic
128C22×C97#12311yescharacteristic
129C2×D97—24no—
130C2×D97—24no—
131C2×D97—24no—
132C2×D97—22no—
133C2×D97—44no—
134C2×D97—42no—
135C2×D97—44no—
136C2×D97—42no—
137C2×D97—42no—
138C2×D97—44no—
139C2×D97—42no—
140C2×D97—42no—
141C2×D97—44no—
142C2×D97—42no—
143C2×D97—81no—
144C4×C97—42no—
145C4×C97—42no—
146C4×C97—81no—
147Dic97—22no—
148Dic97—42no—
149Dic97—81no—
150C2×C97—21no—
151C2×C97—21no—
152C2×C97—21no—
153C2×C97—21no—
154C2×C97—21no—
155C2×C97—21no—
156C2×C97#38611yescharacteristic
157C2×C97B(4,𝔽2)12yes—
158D97—44no—
159D97—42no—
160#1889—971nomaximal, Sylow
161C97#188911yescharacteristic, complemented, Sylow
162C2×#120—971no—
163#518—971no—
164C2×#99—971no—
165#379—971no—
166#379—971no—
167#342—971no—
168#342D9711yescharacteristic, complemented
169C25—971no—
170C22×D4—971no—
171C22×D4—1941no—
172#120—974no—
173#120—1942no—
174C4×D4—1942no—
175C4×D4—1942no—
176#117—1941no—
177C2×C22⋊C4—971no—
178C2×C22⋊C4—971no—
179C2×C22⋊C4—1941no—
180C2×C22⋊C4—1942no—
181C2×C22⋊C4—1942no—
182C2×C22⋊C4—1941no—
183C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic
184C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic
185C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic
186#99—1942no—
187C24—971no—
188C24—972no—
189C24—3884no—
190C24—1941no—
191C24—1941no—
192C24—1941no—
193C24—1941no—
194C24—1941no—
195C24—1941no—
196C24C22×D9711yescharacteristic
197C2×D4—972no—
198C2×D4—972no—
199C2×D4—3884no—
200C2×D4—1944no—
201C2×D4—1941no—
202C2×D4—1941no—
203C2×D4—1941no—
204C2×D4—1941no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—971no—
208C22×C4—972no—
209C22×C4—1942no—
210C22×C4—1941no—
211C22×C4D38812yescomplemented
212C4⋊C4—1942no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—21no—
215C22⋊C4—21no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—21no—
218C22⋊C4—3884no—
219C22⋊C4—3884no—
220C22⋊C4—1944no—
221C22⋊C4—1942no—
222C22⋊C4—1941no—
223C22⋊C4—1941no—
224C22⋊C4—1941no—
225C22⋊C4—1941no—
226C22⋊C4C4×D9712yescomplemented
227C42—1942no—
228C23—42no—
229C23—972no—
230C23—3882no—
231C23—3882no—
232C23—3882no—
233C23—3882no—
234C23—3884no—
235C23—3884no—
236C23—3884no—
237C23—3884no—
238C23—3881no—
239C23—3881no—
240C23—3881no—
241C23—3881no—
242C23—1944no—
243C23—1944no—
244C23—1944no—
245C23—1941no—
246C23—1942no—
247C23—1942no—
248C23—1942no—
249C23—1941no—
250C23C2×C4×D9711yescharacteristic
251C23D4×D9711yescharacteristic
252C23D4×D9711yescharacteristic
253C23D4×D9711yescharacteristic
254C23C2×D38811yescharacteristic
255C23#1309551111yescharacteristic
256C23#1309551211yescharacteristic
257D4—3888no—
258D4—1942no—
259D4—1942no—
260D4—1942no—
261D4—1942no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—7762no—
269C2×C4—972no—
270C2×C4—3882no—
271C2×C4—3881no—
272C2×C4—3882no—
273C2×C4—1942no—
274C2×C4—1941no—
275C2×C4—1941no—
276C22—22no—
277C22—22no—
278C22—22no—
279C22—41no—
280C22—41no—
281C22—41no—
282C22—41no—
283C22—7761no—
284C22—3882no—
285C22—3882no—
286C22—3884no—
287C22—3884no—
288C22—3884no—
289C22—3882no—
290C22—3882no—
291C22—3882no—
292C22—3882no—
293C22—3884no—
294C22—1944no—
295C22—1944no—
296C22—1944no—
297C22—1942no—
298C22C22⋊C4×D9711yescharacteristic
299C22#1569077211yescharacteristic
300C22C4×D38811yescharacteristic
301C22#1569078011yescharacteristic
302C22#1569078311yescharacteristic
303C22#1569078511yescharacteristic
304C22#1569079511yescharacteristic
305C4—42no—
306C4—42no—
307C4—81no—
308C4—7761no—
309C4—3882no—
310C4—1942no—
311C2—21no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2—21no—
317C2—3882no—
318C2—3884no—
319C2#2026061311yescharacteristic
320C2#2026092312yes—
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutatorC23×C97C22×C4
FrattiniC24C22×D97
Fitting#342×C97C2
socleC22×C97#120
prime radicalC2×#15690780C2
cosocleC24×C97C23
hypercenter#342D97
hypocenterC97#1889
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20261208C2semidirect
3. C2×#15690724C2semidirect
4. #20260590C2semidirect
5. #20260590C2semidirect
6. #20260501C2semidirect
7. #342×C97C2semidirect
12. #15690780C4semidirect
33. C23×D97C2×C4semidirect
45. C22×Dic97D4semidirect
60. C22×C4×C97D4semidirect
66. C22⋊C4×C97C2×C4semidirect
95. C22×D97C22⋊C4semidirect
112. C2×Dic97C22⋊C4semidirect
161. C97#1889semidirect
168. #342D97semidirect
211. C22×C4D388semidirect
226. C22⋊C4C4×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156907802
#202612082
C2×#156907242
#202605902
#202605012
#342×C972
#188997