Finite Group Databasebeta

← #27142144

Subgroups — #27142144

Order 12416.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690778C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15690725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260590C212yesmaximal, complemented
4#20260502C212yesmaximal, complemented
5#518×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C24×D97C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊D97—21no—
8#15690778—22no—
9#15690778C414yescomplemented
10C2×C22⋊Dic97C2212yes—
11C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic
12C2×#13095488—21no—
13C2×#13095488—24no—
14#15690725—22no—
15C22×D4×C97C2211yescharacteristic
16C4×D4×C97—24no—
17#117×C97—21no—
18C2×C22⋊C4×C97—21no—
19C2×C22⋊C4×C97C2212yes—
20C23×D97—22no—
21C23×D97—21no—
22C23×D97—21no—
23C23×D97—22no—
24C23×D97—44no—
25C23×D97C2×C412yescomplemented
26C2×C22⋊D97—24no—
27C2×C22⋊D97—44no—
28C22×Dic97—21no—
29C22×Dic97—22no—
30C22⋊Dic97—21no—
31C22⋊Dic97—22no—
32C22⋊Dic97—22no—
33C22⋊Dic97C2×C412yescomplemented
34#13095488—24no—
35#13095488—48no—
36C24×C97D411yescharacteristic
37C24×C97C2311yescharacteristic
38C2×D4×C97—22no—
39C2×D4×C97—22no—
40C2×D4×C97C2×C412yes—
41C2×D4×C97D412yes—
42C22×C4×C97—22no—
43C22×C4×C97D411yescharacteristic
44C22×C4×C97D414yescomplemented
45C4⋊C4×C97—22no—
46C22⋊C4×C97—22no—
47C22⋊C4×C97—22no—
48C22⋊C4×C97—22no—
49C42×C97—22no—
50C23×C97—21no—
51C23×C97—21no—
52C23×C97—42no—
53C23×C97—42no—
54C23×C97C22⋊C412yescomplemented
55C23×C97C22×C411yescharacteristic
56C23×C97C2×D411yescharacteristic
57C23×C97C2×D412yes—
58C23×C97C2×D411yescharacteristic
59C23×C97#4112yes—
60C22×D97—28no—
61C22×D97—24no—
62C22×D97—22no—
63C22×D97—24no—
64C22×D97—44no—
65C22×D97—44no—
66C22×D97—48no—
67C22×D97—44no—
68C22×D97—42no—
69C22×D97—41no—
70C22×D97—42no—
71C22×D97—41no—
72D4×C97—24no—
73D4×C97—24no—
74C2×C4×C97—21no—
75C2×C4×C97—21no—
76C2×C4×C97—24no—
77C2×C4×C97—44no—
78C2×C4×C97—82no—
79C2×C4×C97C22⋊C412yescomplemented
80C22⋊D97—48no—
81C2×Dic97—22no—
82C2×Dic97—42no—
83C2×Dic97—44no—
84C2×Dic97—42no—
85C22×C97—24no—
86C22×C97—22no—
87C22×C97—22no—
88C22×C97—41no—
89C22×C97—41no—
90C22×C97—42no—
91C22×C97—42no—
92C22×C97—42no—
93C22×C97—81no—
94C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C97C4×D412yes—
96C22×C97#12011yescharacteristic
97C22×C97#12112yes—
98C22×C97#12311yescharacteristic
99C2×D97—24no—
100C2×D97—28no—
101C2×D97—42no—
102C2×D97—48no—
103C2×D97—44no—
104C2×D97—44no—
105C2×D97—42no—
106C2×D97—44no—
107C4×C97—22no—
108C4×C97—44no—
109Dic97—42no—
110Dic97—82no—
111C2×C97—21no—
112C2×C97—22no—
113C2×C97—22no—
114C2×C97—21no—
115C2×C97—42no—
116C2×C97#38611yescharacteristic
117C2×C97B(4,𝔽2)12yes—
118D97—44no—
119#1889—971nomaximal, Sylow
120C97#188911yescharacteristic, complemented, Sylow
121C2×#120—971no—
122#518D9711yescharacteristic, complemented
123C2×#99—971no—
124#379—972no—
125#342—972no—
126C25—971no—
127C22×D4—1941no—
128C22×D4C2×D9711yescharacteristic
129#120—974no—
130#120—1942no—
131C4×D4—24no—
132#117—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—971no—
135C2×C22⋊C4—972no—
136C2×C22⋊C4—1944no—
137C2×C22⋊C4—1941no—
138C2×C22⋊C4C2×D9712yes—
139#99—1942no—
140C24—972no—
141C24—3884no—
142C24—1941no—
143C24—1942no—
144C24—1942no—
145C24—1941no—
146C24C22⋊D9711yescharacteristic
147C24C22×D9711yescharacteristic
148C2×D4—22no—
149C2×D4—22no—
150C2×D4—3884no—
151C2×D4—1944no—
152C2×D4C4×D9712yes—
153C2×D4D38812yes—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—1942no—
156C22×C4—1941no—
157C22×C4C22⋊D9711yescharacteristic
158C22×C4C22⋊D9714yescomplemented
159C4⋊C4—22no—
160C22⋊C4—22no—
161C22⋊C4—22no—
162C22⋊C4—22no—
163C22⋊C4—972no—
164C22⋊C4—3888no—
165C22⋊C4—1942no—
166C22⋊C4—1942no—
167C22⋊C4—1941no—
168C22⋊C4—1944no—
169C42—22no—
170C23—21no—
171C23—21no—
172C23—42no—
173C23—42no—
174C23—3884no—
175C23—3882no—
176C23—3884no—
177C23—3888no—
178C23—3884no—
179C23—3881no—
180C23—3882no—
181C23—3881no—
182C23—1948no—
183C23—1944no—
184C23—1942no—
185C23—1944no—
186C23#1309548812yescomplemented
187C23C2×C4×D9711yescharacteristic
188C23C2×C22⋊D9711yescharacteristic
189C23C2×C22⋊D9712yes—
190C23C2×D38811yescharacteristic
191C23#1309551112yes—
192D4—24no—
193D4—24no—
194D4—3888no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—24no—
198C2×C4—44no—
199C2×C4—82no—
200C2×C4—3884no—
201C2×C4—3882no—
202C2×C4—3882no—
203C2×C4—1942no—
204C2×C4#1309548812yescomplemented
205C22—24no—
206C22—22no—
207C22—22no—
208C22—41no—
209C22—41no—
210C22—42no—
211C22—42no—
212C22—42no—
213C22—81no—
214C22—3888no—
215C22—3882no—
216C22—3884no—
217C22—3884no—
218C22—3882no—
219C22—3884no—
220C22—1944no—
221C22—1948no—
222C22C2×#1309548811yescharacteristic
223C22C4×C22⋊D9712yes—
224C22#1569077911yescharacteristic
225C22#1569078412yes—
226C22#1569079311yescharacteristic
227C4—22no—
228C4—44no—
229C4—7762no—
230C4—3882no—
231C2—22no—
232C2—21no—
233C2—21no—
234C2—22no—
235C2—42no—
236C2—3884no—
237C2#2026061411yescharacteristic
238C2#2026092212yes—
subgroupG/H
centerC22#15690779
commutatorC23×C97C22×C4
FrattiniC24C22×D97
Fitting#518×C97C2
socleC22×C97#120
prime radicalC2×#15690778C2
cosocleC24×C97C23
hypercenter#518D97
hypocenterC97#1889
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15690725C2semidirect
3. #20260590C2semidirect
4. #20260502C2semidirect
5. #518×C97C2semidirect
9. #15690778C4semidirect
25. C23×D97C2×C4semidirect
33. C22⋊Dic97C2×C4semidirect
44. C22×C4×C97D4semidirect
54. C23×C97C22⋊C4semidirect
79. C2×C4×C97C22⋊C4semidirect
120. C97#1889semidirect
122. #518D97semidirect
158. C22×C4C22⋊D97semidirect
186. C23#13095488semidirect
204. C2×C4#13095488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156907782
C2×#156907252
#202605902
#202605022
#518×C972
#188997