Finite Group Databasebeta

← #27142146

Subgroups — #27142146

Order 12416.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690793C211yesmaximal, characteristic
2#20261208C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15690724C211yesmaximal, characteristic
4#20260598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#381×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊D97C2211yescharacteristic
9#15690793—22no—
10#15690793C414yescomplemented
11C4×C22⋊D97—22no—
12#15690770—22no—
13#15690766—21no—
14C2×#13095490—21no—
15C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic
18C2×#13095488—21no—
19C22⋊C4×D97—21no—
20#15690724—22no—
21#15690717—22no—
22C23×C4×C97C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic
25#95×C97—22no—
26C23×D97D411yescharacteristic
27C2×C22⋊D97—21no—
28C2×C22⋊D97—21no—
29C2×C22⋊D97—21no—
30C2×C22⋊D97—21no—
31C2×C22⋊D97C2×C412yes—
32C2×C22⋊D97D412yes—
33C22×Dic97—21no—
34C22×Dic97—21no—
35C22×Dic97D411yescharacteristic
36C22×Dic97D412yes—
37C2×C4×D97—22no—
38#13095490—22no—
39#13095490—24no—
40C22⋊Dic97—21no—
41C22⋊Dic97—21no—
42C22⋊Dic97—21no—
43C22⋊Dic97—21no—
44C22⋊Dic97—21no—
45C22⋊Dic97C2×C412yescomplemented
46#13095488—22no—
47#13095488—24no—
48C4×Dic97—22no—
49C24×C97C2311yescharacteristic
50C22×C4×C97—21no—
51C22×C4×C97—21no—
52C22×C4×C97—21no—
53C22×C4×C97—21no—
54C22×C4×C97—21no—
55C22×C4×C97—21no—
56C22×C4×C97—21no—
57C22×C4×C97C2×C412yescomplemented
58C22×C4×C97D412yes—
59C22⋊C4×C97—21no—
60C22⋊C4×C97—21no—
61C22⋊C4×C97—21no—
62C22⋊C4×C97—21no—
63C23×C97—42no—
64C23×C97C22×C411yescharacteristic
65C23×C97C2×D411yescharacteristic
66C23×C97C2×D411yescharacteristic
67C23×C97C2×D411yescharacteristic
68C23×C97C2×D411yescharacteristic
69C23×C97#4111yescharacteristic
70C23×C97#4111yescharacteristic
71C22×D97—21no—
72C22×D97—21no—
73C22×D97—42no—
74C22×D97C22⋊C412yes—
75C2×C4×C97—22no—
76C2×C4×C97—22no—
77C2×C4×C97—22no—
78C2×C4×C97—22no—
79C2×C4×C97—41no—
80C2×C4×C97—41no—
81C2×C4×C97—41no—
82C2×C4×C97—41no—
83C2×C4×C97—42no—
84C2×C4×C97—42no—
85C2×C4×C97—41no—
86C22⋊D97—22no—
87C22⋊D97—22no—
88C22⋊D97—22no—
89C22⋊D97—22no—
90C2×Dic97—21no—
91C2×Dic97—21no—
92C2×Dic97—22no—
93C2×Dic97—22no—
94C2×Dic97—42no—
95C2×Dic97—42no—
96C2×Dic97—42no—
97C2×Dic97—41no—
98C2×Dic97C22⋊C412yes—
99C4×D97—82no—
100C22×C97—22no—
101C22×C97—22no—
102C22×C97—22no—
103C22×C97—41no—
104C22×C97—41no—
105C22×C97—41no—
106C22×C97—41no—
107C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C97C4×D411yescharacteristic
109C22×C97C4×D411yescharacteristic
110C22×C97#12011yescharacteristic
111C22×C97#12111yescharacteristic
112C22×C97#12111yescharacteristic
113C22×C97#12311yescharacteristic
114C2×D97—22no—
115C2×D97—42no—
116C2×D97—42no—
117C2×D97—81no—
118C4×C97—42no—
119C4×C97—42no—
120C4×C97—81no—
121Dic97—22no—
122Dic97—42no—
123Dic97—42no—
124Dic97—81no—
125C2×C97—21no—
126C2×C97—21no—
127C2×C97—21no—
128C2×C97—21no—
129C2×C97—21no—
130C2×C97—21no—
131C2×C97#38611yescharacteristic
132C2×C97#45812yes—
133D97—42no—
134#1890—971nomaximal, Sylow
135C97#189011yescharacteristic, complemented, Sylow
136C2×#123—971no—
137#518—971no—
138C2×#99—971no—
139#381—971no—
140#381D9711yescharacteristic, complemented
141#342—971no—
142#342—971no—
143C22×D4—971no—
144C23×C4C2×D9711yescharacteristic
145#123—974no—
146#123—1942no—
147C4×D4—1942no—
148C4×D4—1942no—
149#117—1941no—
150C2×C4⋊C4—1941no—
151C2×C22⋊C4—971no—
152C2×C22⋊C4—971no—
153C2×C22⋊C4—971no—
154C2×C22⋊C4—1941no—
155C2×C22⋊C4—1941no—
156C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic
157C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic
158#99—1942no—
159#95—22no—
160#95—1942no—
161C24—971no—
162C24C22×D9711yescharacteristic
163C2×D4—972no—
164C2×D4—972no—
165C2×D4—1941no—
166C2×D4—1941no—
167C2×D4—1941no—
168C2×D4—1941no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—971no—
177C22×C4—972no—
178C22×C4—1942no—
179C22×C4—1941no—
180C22×C4—1941no—
181C22×C4C4×D9712yescomplemented
182C22×C4C22⋊D9712yes—
183C4⋊C4—1944no—
184C4⋊C4—1942no—
185C22⋊C4—21no—
186C22⋊C4—21no—
187C22⋊C4—21no—
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—972no—
190C22⋊C4—1944no—
191C22⋊C4—1942no—
192C22⋊C4—1941no—
193C22⋊C4—1941no—
194C22⋊C4—1941no—
195C22⋊C4—1941no—
196C22⋊C4—1941no—
197C42—1942no—
198C23—42no—
199C23—972no—
200C23—3882no—
201C23—1941no—
202C23—1941no—
203C23C2×C4×D9711yescharacteristic
204C23D4×D9711yescharacteristic
205C23D4×D9711yescharacteristic
206C23D4×D9711yescharacteristic
207C23C2×C22⋊D9711yescharacteristic
208C23#1309551011yescharacteristic
209C23#1309551111yescharacteristic
210D4—1942no—
211D4—1942no—
212D4—1942no—
213D4—1942no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—7762no—
226C2×C4—972no—
227C2×C4—3882no—
228C2×C4—3881no—
229C2×C4—3882no—
230C2×C4—3882no—
231C2×C4—1942no—
232C2×C4—1942no—
233C2×C4—1941no—
234C2×C4—1941no—
235C22—22no—
236C22—22no—
237C22—22no—
238C22—41no—
239C22—41no—
240C22—41no—
241C22—41no—
242C22—7761no—
243C22—3882no—
244C22—3882no—
245C22—1942no—
246C22C22⋊C4×D9711yescharacteristic
247C22#1569077011yescharacteristic
248C22C4×C22⋊D9711yescharacteristic
249C22#1569077811yescharacteristic
250C22#1569078111yescharacteristic
251C22#1569078311yescharacteristic
252C22#1569079211yescharacteristic
253C4—42no—
254C4—42no—
255C4—81no—
256C4—7761no—
257C4—3882no—
258C4—3882no—
259C4—1942no—
260C2—21no—
261C2—21no—
262C2—21no—
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—21no—
266C2—3882no—
267C2#2026061111yescharacteristic
268C2#2026092412yes—
subgroupG/H
centerC22#15690778
commutatorC23×C97C22×C4
FrattiniC24C22×D97
Fitting#381×C97C2
socleC22×C97#120
prime radicalC22×C22⋊D97C22
cosocleC24×C97C23
hypercenter#381D97
hypocenterC97#1890
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20260598C2semidirect
5. #20260502C2semidirect
6. #20260501C2semidirect
7. #381×C97C2semidirect
10. #15690793C4semidirect
45. C22⋊Dic97C2×C4semidirect
57. C22×C4×C97C2×C4semidirect
135. C97#1890semidirect
140. #381D97semidirect
181. C22×C4C4×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156907932
#202612082
C2×#156907242
#202605982
#202605022
#202605012
#381×C972
#189097