Group #27142169 — subgroups

Subgroups — #27142169

Order 12416.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15690789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15690735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20260595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20260498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×M₁₆×C₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₁₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#15690789	—	2	2	no	—
8	#15690789	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊Dic₉₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13095490	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊Dic₉₇	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊Dic₉₇	—	2	1	no	—
14	#15690735	—	2	4	no	—
15	#15690717	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₄×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆×C₉₇	—	2	2	no	—
18	C₂×M₁₆×C₉₇	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₈×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₁₉₄	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₁₉₄	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₁₉₄	—	2	1	no	—
23	C₂×Dic₁₉₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₉₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₉₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₉₇	—	2	2	no	—
27	C₄⋊Dic₉₇	—	2	1	no	—
28	C₄⋊Dic₉₇	—	2	2	no	—
29	C₄⋊Dic₉₇	—	2	2	no	—
30	C₄⋊Dic₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	#13095490	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊Dic₉₇	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊Dic₉₇	—	4	2	no	—
34	C₂⁴×C₉₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₉₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₉₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	M₁₆×C₉₇	—	2	8	no	—
42	C₂×C₈×C₉₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈×C₉₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×C₉₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₉₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₉₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₉₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₉₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₉₇	#41	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₉₇	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₉₇	—	4	1	no	—
64	C₂×Dic₉₇	—	4	1	no	—
65	C₂×Dic₉₇	—	4	2	no	—
66	C₂×Dic₉₇	—	4	2	no	—
67	C₂×Dic₉₇	—	4	2	no	—
68	Dic₁₉₄	—	2	4	no	—
69	Dic₁₉₄	—	4	1	no	—
70	Dic₁₉₄	—	4	1	no	—
71	C₈×C₉₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₉₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₉₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₉₇	#121	1	2	yes	—
79	C₂²×C₉₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₉₇	#137	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₉₇	#137	1	2	yes	—
82	C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
83	C₄×C₉₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₉₇	#120	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₉₇	#123	1	1	yes	characteristic
86	Dic₉₇	—	4	2	no	—
87	Dic₉₇	—	4	2	no	—
88	Dic₉₇	—	8	2	no	—
89	C₂×C₉₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₉₇	#386	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₉₇	#417	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₉₇	#419	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₉₇	#468	1	2	yes	—
94	C₂×C₉₇	#470	1	2	yes	—
95	#1894	—	97	1	no	maximal, Sylow
96	C₉₇	#1894	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
97	C₂²×M₁₆	D₉₇	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	97	1	no	—
99	C₂×#103	—	97	2	no	—
100	#380	—	97	1	no	—
101	#340	—	97	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	97	1	no	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
107	C₂²⋊Q₈	—	97	4	no	—
108	C₂²⋊Q₈	—	194	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	97	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	194	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	194	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	194	1	no	—
114	#103	—	194	4	no	—
115	#95	—	194	1	no	—
116	C₂⁴	D₃₈₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₈	—	97	2	no	—
118	C₂×Q₈	—	194	2	no	—
119	C₂×Q₈	—	194	2	no	—
120	C₂×Q₈	—	194	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	194	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	194	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	194	1	no	—
126	C₂²×C₄	C₄×D₉₇	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	D₃₈₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂²⋊D₉₇	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
130	M₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	C₂²⋊D₉₇	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
135	C₄⋊C₄	—	194	2	no	—
136	C₄⋊C₄	—	194	2	no	—
137	C₄⋊C₄	—	194	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	194	1	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	388	2	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	194	4	no	—
141	C₂³	—	2	2	no	—
142	C₂³	—	2	1	no	—
143	C₂³	—	2	1	no	—
144	C₂³	—	2	2	no	—
145	C₂³	#13095488	1	2	yes	—
146	C₂³	C₂×D₃₈₈	1	1	yes	characteristic
147	Q₈	—	388	1	no	—
148	Q₈	—	388	1	no	—
149	Q₈	—	194	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	388	2	no	—
155	C₂×C₄	—	388	2	no	—
156	C₂×C₄	—	388	2	no	—
157	C₂×C₄	—	388	2	no	—
158	C₂×C₄	—	388	1	no	—
159	C₂×C₄	—	388	1	no	—
160	C₂×C₄	—	194	2	no	—
161	C₂×C₄	—	194	2	no	—
162	C₂×C₄	#13095488	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₉₇	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₉₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	#13095511	1	2	yes	—
167	C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²	—	2	2	no	—
169	C₂²	—	2	2	no	—
170	C₂²	—	2	2	no	—
171	C₂²	—	4	2	no	—
172	C₂²	—	4	2	no	—
173	C₂²	C₂×#13095488	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#15690784	1	2	yes	—
175	C₂²	#15690838	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	#15690843	1	2	yes	—
177	C₂²	#15690843	1	1	yes	characteristic
178	C₄	—	2	2	no	—
179	C₄	—	776	2	no	—
180	C₄	—	388	2	no	—
181	C₄	—	388	2	no	—
182	C₄	C₄×C₂²⋊D₉₇	1	2	yes	—
183	C₄	#15690779	1	1	yes	characteristic
184	C₄	#15690793	1	1	yes	characteristic
185	C₂	—	4	2	no	—
186	C₂	#20260614	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#20260737	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#20260745	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#20260981	1	2	yes	—
190	C₂	#20260993	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15690789

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15690735

C₂

yes

maximal, complemented

#20260595

C₂

yes

maximal, characteristic

#20260498

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×M₁₆×C₉₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₉₄

C₂²

yes

characteristic

#15690789

—

#15690789

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₉₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₉₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13095490

—

C₂×C₂²⋊Dic₉₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₉₇

—

#15690735

—

#15690717

—

C₂³×C₄×C₉₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₉₇

—

C₂×M₁₆×C₉₇

—

C₂²×C₈×C₉₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₉₄

—

C₂×Dic₁₉₄

—

C₂×Dic₁₉₄

—

C₂×Dic₁₉₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₉₇

—

C₂²×Dic₉₇

—

C₂²×Dic₉₇

—

C₄⋊Dic₉₇

—

C₄⋊Dic₉₇

—

C₄⋊Dic₉₇

—

C₄⋊Dic₉₇

C₂×C₄

yes

—

#13095490

—

C₂²⋊Dic₉₇

—

C₂²⋊Dic₉₇

—

C₂⁴×C₉₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₉₇

—

C₂²×C₄×C₉₇

—

C₂²×C₄×C₉₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₉₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₉₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₉₇

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₉₇

—

C₂×C₈×C₉₇

—

C₂×C₈×C₉₇

—

C₂×C₈×C₉₇

D₄

yes

—

C₂³×C₉₇

—

C₂³×C₉₇

—

C₂³×C₉₇

—

C₂³×C₉₇

—

C₂³×C₉₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₉₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₉₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₉₇

#41

yes

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

Dic₁₉₄

—

Dic₁₉₄

—

Dic₁₉₄

—

C₈×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₉₇

#121

yes

—

C₂²×C₉₇

yes

C₂²×C₉₇

yes

C₂²×C₉₇

yes

—

C₄×C₉₇

—

C₄×C₉₇

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₉₇

yes

C₄×C₉₇

yes

Dic₉₇

—

Dic₉₇

—

Dic₉₇

—

C₂×C₉₇

—

C₂×C₉₇

yes

C₂×C₉₇

yes

C₂×C₉₇

yes

C₂×C₉₇

yes

—

C₂×C₉₇

#470

yes

—

#1894

—

maximal, Sylow

C₉₇

#1894

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×M₁₆

D₉₇

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×#103

—

100

#380

—

101

#340

—

102

C₂²×Q₈

—

103

C₂³×C₄

C₂×D₉₇

yes

characteristic

104

C₂×M₁₆

—

105

C₂×M₁₆

—

106

C₂²×C₈

C₂×D₉₇

yes

—

107

C₂²⋊Q₈

—

108

C₂²⋊Q₈

—

194

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

194

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

—

194

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

—

194

—

114

#103

—

194

—

115

#95

—

194

—

116

C₂⁴

D₃₈₈

yes

characteristic

117

C₂×Q₈

—

118

C₂×Q₈

—

194

—

119

C₂×Q₈

—

194

—

120

C₂×Q₈

—

194

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

194

—

124

C₂²×C₄

—

194

—

125

C₂²×C₄

—

194

—

126

C₂²×C₄

C₄×D₉₇

yes

—

127

C₂²×C₄

D₃₈₈

yes

characteristic

128

C₂²×C₄

C₂²⋊D₉₇

yes

—

129

C₂²×C₄

C₂²×D₉₇

yes

characteristic

130

M₁₆

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

C₂²⋊D₉₇

yes

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

194

—

136

C₄⋊C₄

—

194

—

137

C₄⋊C₄

—

194

—

138

C₄⋊C₄

—

194

—

139

C₂²⋊C₄

—

388

—

140

C₂²⋊C₄

—

194

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

#13095488

yes

—

146

C₂³

C₂×D₃₈₈

yes

characteristic

147

Q₈

—

388

—

148

Q₈

—

388

—

149

Q₈

—

194

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

388

—

155

C₂×C₄

—

388

—

156

C₂×C₄

—

388

—

157

C₂×C₄

—

388

—

158

C₂×C₄

—

388

—

159

C₂×C₄

—

388

—

160

C₂×C₄

—

194

—

161

C₂×C₄

—

194

—

162

C₂×C₄

#13095488

yes

—

163

C₂×C₄

C₂×C₄×D₉₇

yes

characteristic

164

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₉₇

yes

—

165

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₉₇

yes

characteristic

166

C₂×C₄

#13095511

yes

—

167

C₈

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

C₂×#13095488

yes

characteristic

174

C₂²

#15690784

yes

—

175

C₂²

#15690838

yes

characteristic

176

C₂²

#15690843

yes

—

177

C₂²

#15690843

yes

characteristic

178

C₄

—

179

C₄

—

776

—

180

C₄

—

388

—

181

C₄

—

388

—

182

C₄

C₄×C₂²⋊D₉₇

yes

—

183

C₄

#15690779

yes

characteristic

184

C₄

#15690793

yes

characteristic

185

C₂

—

186

C₂

#20260614

yes

characteristic

187

C₂

#20260737

yes

characteristic

188

C₂

#20260745

yes

characteristic

189

C₂

#20260981

yes

—

190

C₂

#20260993

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃₈₈
commutator	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇
Fitting	C₂²×M₁₆×C₉₇	C₂
socle	C₂³×C₉₇	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×C₉₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	D₉₇
hypocenter	C₉₇	#1894
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉₇ ▷ C₂×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₃₈₈

commutator

C₂×C₄×C₉₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₉₇

Fitting

C₂²×M₁₆×C₉₇

C₂

socle

C₂³×C₉₇

C₂×D₄

prime radical

C₂⁴×C₉₇

D₄

cosocle

C₂²×C₄×C₉₇

C₂³

hypercenter

C₂²×M₁₆

D₉₇

hypocenter

C₉₇

#1894

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₉₇ ▷ C₂×C₉₇ ▷ C₉₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15690735	C₂	semidirect
4. #20260498	C₂	semidirect
8. #15690789	C₄	semidirect
96. C₉₇	#1894	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#15690735

C₂

semidirect

4. #20260498

C₂

semidirect

8. #15690789

C₄

semidirect

96. C₉₇

#1894

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15690789	2
C₂×#15690735	2
#20260595	2
#20260498	2
C₂²×M₁₆×C₉₇	2
#1894	97

subgroup

index

C₂²×M₁₆×C₉₇

Subgroups — #27142169

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups