Finite Group Databasebeta

← #27142187

Subgroups — #27142187

Order 12416.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690779C211yesmaximal, characteristic
2C22×C22⋊Dic97C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690724C212yesmaximal, complemented
4#20260501C212yesmaximal, complemented
5#379×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C22⋊D97C412yescomplemented
7C22×C22⋊D97C2211yescharacteristic
8C23×Dic97—21no—
9#15690779—21no—
10#15690779—21no—
11#15690779—22no—
12C2×C22⋊Dic97—24no—
13C2×C22⋊Dic97—21no—
14C2×C22⋊Dic97C412yescomplemented
15C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊Dic97C2212yes—
17#15690724—24no—
18C25×C97C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C4×C97—22no—
20C2×C22⋊C4×C97C2212yes—
21C23×D97C2×C411yescharacteristic, complemented
22C2×C22⋊D97—22no—
23C2×C22⋊D97—22no—
24C2×C22⋊D97—21no—
25C2×C22⋊D97—21no—
26C2×C22⋊D97—22no—
27C2×C22⋊D97—22no—
28C2×C22⋊D97—44no—
29C22×Dic97—24no—
30C22×Dic97—22no—
31C22×Dic97—44no—
32C22×Dic97C2×C411yescharacteristic, complemented
33C22×Dic97C2×C412yescomplemented
34C22⋊Dic97—24no—
35C22⋊Dic97—22no—
36C22⋊Dic97—22no—
37C22⋊Dic97—22no—
38C22⋊Dic97—21no—
39C22⋊Dic97—21no—
40C22⋊Dic97D414yescomplemented
41C24×C97—22no—
42C24×C97—22no—
43C24×C97—44no—
44C24×C97C2×C412yes—
45C24×C97D411yescharacteristic
46C24×C97D411yescharacteristic
47C24×C97D412yes—
48C24×C97C2311yescharacteristic
49C22×C4×C97—22no—
50C22⋊C4×C97—22no—
51C22⋊C4×C97—22no—
52C22⋊C4×C97—44no—
53C23×C97—24no—
54C23×C97—21no—
55C23×C97—21no—
56C23×C97—24no—
57C23×C97—24no—
58C23×C97—24no—
59C23×C97—21no—
60C23×C97—24no—
61C23×C97—21no—
62C23×C97—42no—
63C23×C97—42no—
64C23×C97—42no—
65C23×C97—42no—
66C23×C97—48no—
67C23×C97—48no—
68C23×C97C22⋊C412yes—
69C23×C97C22⋊C412yes—
70C23×C97C22×C411yescharacteristic
71C23×C97C2×D412yes—
72C23×C97C2×D411yescharacteristic
73C23×C97C2×D411yescharacteristic
74C23×C97#4112yes—
75C22×D97—21no—
76C22×D97—22no—
77C22×D97—42no—
78C2×C4×C97—44no—
79C2×C4×C97—42no—
80C22⋊D97—44no—
81C22⋊D97—44no—
82C22⋊D97—41no—
83C22⋊D97—42no—
84C22⋊D97—41no—
85C2×Dic97—21no—
86C2×Dic97—22no—
87C2×Dic97—22no—
88C2×Dic97—24no—
89C2×Dic97—48no—
90C2×Dic97—44no—
91C2×Dic97—42no—
92C22×C97—24no—
93C22×C97—24no—
94C22×C97—22no—
95C22×C97—22no—
96C22×C97—22no—
97C22×C97—22no—
98C22×C97—22no—
99C22×C97—22no—
100C22×C97—22no—
101C22×C97—22no—
102C22×C97—42no—
103C22×C97—42no—
104C22×C97—48no—
105C22×C97—48no—
106C22×C97—42no—
107C22×C97—42no—
108C22×C97#9914yescomplemented
109C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C97C4×D412yes—
111C22×C97#12011yescharacteristic
112C22×C97#12112yes—
113C22×C97#12311yescharacteristic
114C2×D97—41no—
115C2×D97—42no—
116C2×D97—82no—
117C4×C97—82no—
118Dic97—44no—
119Dic97—41no—
120Dic97—42no—
121C2×C97—21no—
122C2×C97—22no—
123C2×C97—22no—
124C2×C97—24no—
125C2×C97—21no—
126C2×C97—42no—
127C2×C97#38611yescharacteristic
128C2×C97C2×#9912yes—
129D97—81no—
130#1898—971nomaximal, Sylow
131C97#189811yescharacteristic, complemented, Sylow
132C2×#120—971no—
133C22×C22⋊C4—971no—
134C2×#99—972no—
135#379D9711yescharacteristic, complemented
136#342—972no—
137C25C2×D9711yescharacteristic
138C22×D4—972no—
139C22×D4—971no—
140C23×C4—1941no—
141#120—1941no—
142#120—1941no—
143#120—1942no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—972no—
146C2×C22⋊C4—972no—
147C2×C22⋊C4—971no—
148C2×C22⋊C4—1944no—
149C2×C22⋊C4—1941no—
150C2×C22⋊C4C2×D9712yes—
151#99—1944no—
152C24—22no—
153C24—22no—
154C24—44no—
155C24—971no—
156C24C4×D9712yes—
157C24D38811yescharacteristic
158C24D38811yescharacteristic
159C24C22⋊D9712yes—
160C24C22×D9711yescharacteristic
161C2×D4—3884no—
162C2×D4—1942no—
163C2×D4—1942no—
164C2×D4—1942no—
165C2×D4—1941no—
166C2×D4—1941no—
167C2×D4—1942no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—972no—
170C22×C4—971no—
171C22×C4—3884no—
172C22×C4—1944no—
173C22×C4—1942no—
174C22⋊C4—22no—
175C22⋊C4—22no—
176C22⋊C4—44no—
177C22⋊C4—974no—
178C22⋊C4—1944no—
179C22⋊C4—1942no—
180C22⋊C4—1942no—
181C22⋊C4—1942no—
182C22⋊C4—1941no—
183C22⋊C4—1941no—
184C23—21no—
185C23—21no—
186C23—24no—
187C23—24no—
188C23—21no—
189C23—24no—
190C23—21no—
191C23—24no—
192C23—24no—
193C23—42no—
194C23—42no—
195C23—42no—
196C23—42no—
197C23—48no—
198C23—48no—
199C23—3882no—
200C23—1942no—
201C23—1941no—
202C23#1309548812yes—
203C23#1309548812yes—
204C23C2×C4×D9711yescharacteristic
205C23D4×D9712yes—
206C23C2×C22⋊D9711yescharacteristic
207C23C2×D38811yescharacteristic
208C23#1309551012yes—
209D4—3884no—
210D4—3881no—
211D4—3882no—
212D4—3881no—
213D4—3884no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—3888no—
217C2×C4—3884no—
218C2×C4—3882no—
219C2×C4—1941no—
220C2×C4—1942no—
221C2×C4—1942no—
222C2×C4—1944no—
223C22—24no—
224C22—24no—
225C22—22no—
226C22—22no—
227C22—22no—
228C22—22no—
229C22—22no—
230C22—22no—
231C22—22no—
232C22—22no—
233C22—42no—
234C22—42no—
235C22—48no—
236C22—48no—
237C22—42no—
238C22—42no—
239C22—7762no—
240C22—3881no—
241C22—3882no—
242C22#1569072414yescomplemented
243C22C2×#1309548811yescharacteristic
244C22#1569077012yes—
245C22#1569078011yescharacteristic
246C22#1569078212yes—
247C22#1569079411yescharacteristic
248C4—82no—
249C4—3884no—
250C4—3881no—
251C4—3882no—
252C2—22no—
253C2—21no—
254C2—21no—
255C2—24no—
256C2—22no—
257C2—42no—
258C2—7761no—
259C2#2026061211yescharacteristic
260C2C2×#1569072412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13095488
commutatorC23×C97C22×C4
FrattiniC24C22×D97
Fitting#379×C97C2
socleC22×C97C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#15690779C2
cosocleC24×C97C23
hypercenter#379D97
hypocenterC97#1898
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C22⋊Dic97C2semidirect
3. C2×#15690724C2semidirect
4. #20260501C2semidirect
5. #379×C97C2semidirect
6. C22×C22⋊D97C4semidirect
14. C2×C22⋊Dic97C4semidirect
21. C23×D97C2×C4semidirect
32. C22×Dic97C2×C4semidirect
33. C22×Dic97C2×C4semidirect
40. C22⋊Dic97D4semidirect
108. C22×C97#99semidirect
131. C97#1898semidirect
135. #379D97semidirect
242. C22#15690724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156907792
C22×C22⋊Dic972
C2×#156907242
#202605012
#379×C972
#189897