Finite Group Databasebeta

← #27142188

Subgroups — #27142188

Order 12416.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690780C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊C4×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15690724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#342×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×D97C2211yescharacteristic
9C22×D388C412yescomplemented
10C22×C22⋊D97C2211yescharacteristic
11C22×C4×D97—21no—
12#15690780—21no—
13#15690780—22no—
14#15690780—21no—
15C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic
17C2×#13095488—21no—
18C2×#13095488—22no—
19C2×#13095488C412yescomplemented
20C22⋊C4×D97—22no—
21C22⋊C4×D97—22no—
22#15690724—22no—
23#15690724—22no—
24C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic
27C23×D97—21no—
28C23×D97—21no—
29C23×D97—21no—
30C23×D97—21no—
31C23×D97—44no—
32C23×D97C2×C412yes—
33C23×D97C2×C411yescharacteristic, complemented
34C23×D97D411yescharacteristic
35C23×D97D412yes—
36C23×D97D411yescharacteristic
37C2×D388—22no—
38C2×D388—22no—
39C2×D388—44no—
40C2×C22⋊D97—21no—
41C2×C22⋊D97—21no—
42C2×C22⋊D97—21no—
43C2×C22⋊D97—21no—
44C2×C22⋊D97—21no—
45C2×C22⋊D97—21no—
46C22×Dic97—21no—
47C22×Dic97—21no—
48C22×Dic97C2×C411yescharacteristic, complemented
49C2×C4×D97—24no—
50C2×C4×D97—44no—
51C22⋊Dic97—21no—
52C22⋊Dic97—21no—
53C22⋊Dic97—21no—
54C22⋊Dic97D412yescomplemented
55#13095488—24no—
56#13095488—22no—
57#13095488—22no—
58#13095488—44no—
59C24×C97C2311yescharacteristic
60C22×C4×C97—21no—
61C22×C4×C97—21no—
62C22×C4×C97C2×C412yescomplemented
63C22⋊C4×C97—21no—
64C22⋊C4×C97—21no—
65C22⋊C4×C97—21no—
66C22⋊C4×C97—21no—
67C22⋊C4×C97—21no—
68C22⋊C4×C97D412yescomplemented
69C23×C97—42no—
70C23×C97C22×C411yescharacteristic
71C23×C97C2×D411yescharacteristic
72C23×C97C2×D411yescharacteristic
73C23×C97C2×D411yescharacteristic
74C23×C97C2×D411yescharacteristic
75C23×C97#4111yescharacteristic
76C23×C97#4111yescharacteristic
77C22×D97—21no—
78C22×D97—21no—
79C22×D97—24no—
80C22×D97—22no—
81C22×D97—22no—
82C22×D97—21no—
83C22×D97—22no—
84C22×D97—22no—
85C22×D97—21no—
86C22×D97—24no—
87C22×D97—24no—
88C22×D97—21no—
89C22×D97—21no—
90C22×D97—21no—
91C22×D97—42no—
92C22×D97—42no—
93C22×D97—42no—
94C22×D97—44no—
95C22×D97—44no—
96C22×D97—44no—
97C22×D97—44no—
98C22×D97—42no—
99C22×D97C22⋊C412yes—
100C22×D97C22⋊C412yes—
101C2×C4×C97—22no—
102C2×C4×C97—22no—
103C2×C4×C97—42no—
104C2×C4×C97—42no—
105C2×C4×C97—42no—
106C2×C4×C97—41no—
107C22⋊D97—41no—
108C22⋊D97—41no—
109C22⋊D97—41no—
110C22⋊D97—41no—
111C2×Dic97—21no—
112C2×Dic97—21no—
113C2×Dic97—21no—
114C2×Dic97—22no—
115C2×Dic97—42no—
116C2×Dic97—42no—
117C2×Dic97—41no—
118D388—44no—
119D388—44no—
120C4×D97—48no—
121C22×C97—22no—
122C22×C97—22no—
123C22×C97—22no—
124C22×C97—41no—
125C22×C97—41no—
126C22×C97—41no—
127C22×C97—41no—
128C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C97C4×D411yescharacteristic
130C22×C97C4×D411yescharacteristic
131C22×C97#12011yescharacteristic
132C22×C97#12111yescharacteristic
133C22×C97#12111yescharacteristic
134C22×C97#12311yescharacteristic
135C2×D97—24no—
136C2×D97—24no—
137C2×D97—22no—
138C2×D97—22no—
139C2×D97—22no—
140C2×D97—22no—
141C2×D97—22no—
142C2×D97—44no—
143C2×D97—44no—
144C2×D97—44no—
145C2×D97—44no—
146C2×D97—42no—
147C2×D97—42no—
148C2×D97—41no—
149C2×D97—42no—
150C2×D97—81no—
151C2×D97—81no—
152C2×D97#9914yescomplemented
153C4×C97—42no—
154C4×C97—42no—
155C4×C97—81no—
156Dic97—42no—
157Dic97—41no—
158Dic97—81no—
159C2×C97—21no—
160C2×C97—21no—
161C2×C97—21no—
162C2×C97—21no—
163C2×C97—21no—
164C2×C97—21no—
165C2×C97#38611yescharacteristic
166C2×C97C2×#9912yes—
167D97—24no—
168D97—42no—
169D97—81no—
170#1898—971nomaximal, Sylow
171C97#189811yescharacteristic, complemented, Sylow
172C2×#120—971no—
173C22×C22⋊C4—971no—
174C2×#99—971no—
175C2×#99—971no—
176#379—971no—
177#342—971no—
178#342D9711yescharacteristic, complemented
179C25—971no—
180C22×D4—971no—
181C22×D4—972no—
182C23×C4—1941no—
183#120—1941no—
184#120—1942no—
185#120—1941no—
186C2×C22⋊C4—971no—
187C2×C22⋊C4—972no—
188C2×C22⋊C4—971no—
189C2×C22⋊C4—1942no—
190C2×C22⋊C4—1942no—
191C2×C22⋊C4—1941no—
192C2×C22⋊C4—1942no—
193C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic
194C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic
195C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic
196#99—1942no—
197#99—1942no—
198C24—971no—
199C24—972no—
200C24—972no—
201C24—971no—
202C24—971no—
203C24—3884no—
204C24—1941no—
205C24—1941no—
206C24—1941no—
207C24—1941no—
208C24C22×D9711yescharacteristic
209C2×D4—3884no—
210C2×D4—1942no—
211C2×D4—1942no—
212C2×D4—1941no—
213C2×D4—1941no—
214C2×D4—1941no—
215C2×D4—1941no—
216C2×D4—1941no—
217C2×D4—1941no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—971no—
221C22×C4—3884no—
222C22×C4—1944no—
223C22×C4—1941no—
224C22×C4—1941no—
225C22×C4C4×D9712yescomplemented
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—21no—
228C22⋊C4—21no—
229C22⋊C4—21no—
230C22⋊C4—21no—
231C22⋊C4—972no—
232C22⋊C4—3884no—
233C22⋊C4—1942no—
234C22⋊C4—1942no—
235C22⋊C4—1944no—
236C22⋊C4—1941no—
237C22⋊C4—1941no—
238C22⋊C4—1941no—
239C22⋊C4D38812yescomplemented
240C23—42no—
241C23—972no—
242C23—972no—
243C23—3882no—
244C23—3882no—
245C23—3882no—
246C23—3882no—
247C23—3884no—
248C23—3884no—
249C23—3884no—
250C23—3884no—
251C23—1944no—
252C23—1944no—
253C23—1944no—
254C23—1941no—
255C23—1941no—
256C23—1941no—
257C23—1942no—
258C23—1942no—
259C23—1941no—
260C23—1942no—
261C23—1942no—
262C23—1941no—
263C23—1941no—
264C23—1941no—
265C23C2×C4×D9711yescharacteristic
266C23D4×D9711yescharacteristic
267C23D4×D9711yescharacteristic
268C23D4×D9711yescharacteristic
269C23C2×D38811yescharacteristic
270C23#1309551111yescharacteristic
271C23#1309551211yescharacteristic
272D4—3884no—
273D4—3884no—
274D4—3881no—
275D4—3881no—
276D4—3881no—
277D4—3881no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—3888no—
285C2×C4—3882no—
286C2×C4—3881no—
287C2×C4—3882no—
288C2×C4—1941no—
289C2×C4—1941no—
290C2×C4—1941no—
291C2×C4—1942no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—41no—
298C22—41no—
299C22—7761no—
300C22—7761no—
301C22—974no—
302C22—3882no—
303C22—3882no—
304C22—3884no—
305C22—3884no—
306C22—3884no—
307C22—3884no—
308C22—3881no—
309C22—3882no—
310C22—1944no—
311C22—1944no—
312C22—1942no—
313C22—1942no—
314C22—1942no—
315C22—1942no—
316C22—1942no—
317C22C22⋊C4×D9711yescharacteristic
318C22#1569077211yescharacteristic
319C22C4×D38811yescharacteristic
320C22#1569078011yescharacteristic
321C22#1569078311yescharacteristic
322C22#1569078511yescharacteristic
323C22#1569079511yescharacteristic
324C4—42no—
325C4—42no—
326C4—81no—
327C4—7761no—
328C4—3882no—
329C4—3881no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—7761no—
337C2—3882no—
338C2—1944no—
339C2#2026061311yescharacteristic
340C2#99×D9712yes—
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×D97
commutatorC23×C97C22×C4
FrattiniC24C22×D97
Fitting#342×C97C2
socleC22×C97C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#15690780C2
cosocleC24×C97C23
hypercenter#342D97
hypocenterC97#1898
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C22⋊C4×D97C2semidirect
3. C2×#15690724C2semidirect
4. C2×#15690724C2semidirect
5. #20260590C2semidirect
6. #20260502C2semidirect
7. #342×C97C2semidirect
9. C22×D388C4semidirect
19. C2×#13095488C4semidirect
33. C23×D97C2×C4semidirect
48. C22×Dic97C2×C4semidirect
54. C22⋊Dic97D4semidirect
62. C22×C4×C97C2×C4semidirect
68. C22⋊C4×C97D4semidirect
152. C2×D97#99semidirect
171. C97#1898semidirect
178. #342D97semidirect
225. C22×C4C4×D97semidirect
239. C22⋊C4D388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156907802
C2×C22⋊C4×D972
C2×#156907242
#202605902
#202605022
#342×C972
#189897