Finite Group Databasebeta

← #27142196

Subgroups — #27142196

Order 12416.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M16×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690781C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15690727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#100×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊D97C412yes—
9C22×C4×D97C2211yescharacteristic
10C2×#13095495C2211yescharacteristic
11C2×#13095495C2211yescharacteristic
12C2×#13095494—21no—
13M16×D97—22no—
14M16×D97—22no—
15C2×C8×D97—21no—
16#15690781—21no—
17#15690781—21no—
18#15690781—21no—
19#15690781—21no—
20C2×C4⋊Dic97C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊Dic97C412yes—
22#15690727—22no—
23#15690722—21no—
24#15690722—21no—
25C22×D4×C97C2211yescharacteristic
26C2×M16×C97C2211yescharacteristic
27C2×M16×C97C2211yescharacteristic
28#100×C97—22no—
29C23×D97C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊D97—22no—
31C2×C22⋊D97—22no—
32C2×C22⋊D97—44no—
33C22×Dic97C2×C411yescharacteristic
34C22×Dic97C2×C412yes—
35C2×C4×D97—21no—
36C2×C4×D97—21no—
37C2×C4×D97—21no—
38C2×C4×D97—21no—
39C2×C4×D97D411yescharacteristic
40C2×C4×D97D411yescharacteristic
41C2×C4×D97D411yescharacteristic
42C2×C4×D97D411yescharacteristic
43#13095495—21no—
44#13095495—21no—
45#13095495—21no—
46#13095495D412yescomplemented
47#13095494—24no—
48C2×#11715895—21no—
49C2×#11715895—21no—
50C8×D97—24no—
51C4⋊Dic97—21no—
52C4⋊Dic97—21no—
53C22⋊Dic97—22no—
54C22⋊Dic97—22no—
55C24×C97C2×C412yes—
56C2×D4×C97—21no—
57C2×D4×C97—21no—
58C2×D4×C97—21no—
59C2×D4×C97—21no—
60C2×D4×C97—21no—
61C2×D4×C97—21no—
62C22×C4×C97C2311yescharacteristic
63M16×C97—21no—
64M16×C97—21no—
65M16×C97—21no—
66M16×C97D412yescomplemented
67C2×C8×C97—21no—
68C2×C8×C97—21no—
69C23×C97—22no—
70C23×C97—22no—
71C23×C97—22no—
72C23×C97—42no—
73C23×C97—42no—
74C23×C97C22×C411yescharacteristic
75C22×D97—21no—
76C22×D97—21no—
77C22×D97—22no—
78C22×D97—41no—
79C22×D97C22⋊C411yescharacteristic
80C22×D97C22⋊C411yescharacteristic
81D4×C97—41no—
82D4×C97—41no—
83D4×C97—41no—
84D4×C97—41no—
85C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C97#4111yescharacteristic
90C2×C4×C97#4111yescharacteristic
91C22⋊D97—44no—
92C22⋊D97—44no—
93C2×Dic97—21no—
94C2×Dic97—21no—
95C2×Dic97—22no—
96C2×Dic97—42no—
97C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
98C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
99C4×D97—21no—
100C4×D97—21no—
101C4×D97—21no—
102C4×D97—21no—
103C4×D97—21no—
104C4×D97—21no—
105C4×D97—21no—
106C4×D97—21no—
107C8×C97—22no—
108C8×C97—41no—
109#11715895—22no—
110#11715895—41no—
111C22×C97—21no—
112C22×C97—21no—
113C22×C97—42no—
114C22×C97—42no—
115C22×C97—42no—
116C22×C97—82no—
117C22×C97—82no—
118C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C97C4×D411yescharacteristic
120C22×C97C4×D411yescharacteristic
121C2×D97—21no—
122C2×D97—21no—
123C2×D97—21no—
124C2×D97—21no—
125C2×D97—21no—
126C2×D97—42no—
127C2×D97—42no—
128C2×D97#10012yescomplemented
129C4×C97#12011yescharacteristic
130C4×C97#12111yescharacteristic
131C4×C97#12111yescharacteristic
132C4×C97#12311yescharacteristic
133Dic97—21no—
134Dic97—21no—
135Dic97—42no—
136C2×C97—21no—
137C2×C97—21no—
138C2×C97—82no—
139C2×C97#38611yescharacteristic
140C2×C97C2×#10011yescharacteristic
141C2×C97#41311yescharacteristic
142D97—22no—
143D97—41no—
144#1900—971nomaximal, Sylow
145C97#190011yescharacteristic, complemented, Sylow
146C22×M16—971no—
147C2×#121—971no—
148C2×#100—971no—
149C2×#100D9711yescharacteristic, complemented
150#407—971no—
151#343—971no—
152#343—971no—
153C22×D4—972no—
154C22×D4C2×D9711yescharacteristic
155C23×C4—971no—
156C2×M16—971no—
157C2×M16—971no—
158C2×M16—1941no—
159C2×M16—1942no—
160C2×M16—1942no—
161C2×M16C2×D9711yescharacteristic
162C2×M16C2×D9711yescharacteristic
163C22×C8—1941no—
164#121—1941no—
165#121—1941no—
166#121—1941no—
167#121—1941no—
168C2×C4⋊C4—971no—
169C2×C22⋊C4—972no—
170#100—22no—
171#100—1942no—
172C22⋊C8—1941no—
173C22⋊C8—1941no—
174C24—971no—
175C24C4×D9712yes—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—3884no—
183C2×D4—1942no—
184C2×D4—1942no—
185C22×C4—971no—
186C22×C4—971no—
187C22×C4—971no—
188C22×C4—971no—
189C22×C4—971no—
190C22×C4—972no—
191C22×C4—1941no—
192C22×C4—1941no—
193C22×C4—1941no—
194C22×C4—1941no—
195C22×C4C22×D9711yescharacteristic
196M16—21no—
197M16—21no—
198M16—21no—
199M16—972no—
200M16—1944no—
201M16—1941no—
202M16—1941no—
203M16—1941no—
204M16C22⋊D9712yescomplemented
205C2×C8—21no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—1944no—
208C2×C8—1941no—
209C2×C8—1941no—
210C4⋊C4—1941no—
211C4⋊C4—1941no—
212C22⋊C4—1942no—
213C22⋊C4—1942no—
214C23—22no—
215C23—22no—
216C23—22no—
217C23—42no—
218C23—42no—
219C23—971no—
220C23—971no—
221C23—3881no—
222C23—1942no—
223C23—1941no—
224C23—1941no—
225C23C2×C4×D9711yescharacteristic
226D4—41no—
227D4—41no—
228D4—41no—
229D4—41no—
230D4—3884no—
231D4—3884no—
232C2×C4—971no—
233C2×C4—971no—
234C2×C4—3882no—
235C2×C4—1942no—
236C2×C4—1941no—
237C2×C4—1941no—
238C2×C4—1941no—
239C2×C4—1941no—
240C2×C4—1941no—
241C2×C4—1941no—
242C2×C4—1941no—
243C2×C4—1941no—
244C2×C4—1941no—
245C2×C4—1941no—
246C2×C4D4×D9711yescharacteristic
247C2×C4D4×D9711yescharacteristic
248C2×C4D4×D9711yescharacteristic
249C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
250C2×C4#1309551011yescharacteristic
251C2×C4#1309551111yescharacteristic
252C8—22no—
253C8—41no—
254C8—3881no—
255C8—1942no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22—42no—
259C22—42no—
260C22—42no—
261C22—82no—
262C22—82no—
263C22—972no—
264C22—3882no—
265C22—3882no—
266C22—1941no—
267C22—1941no—
268C22—1941no—
269C22—1941no—
270C22—1941no—
271C22C22⋊C4×D9711yescharacteristic
272C22#1569077011yescharacteristic
273C22C4×C22⋊D9711yescharacteristic
274C4—3882no—
275C4—1941no—
276C4—1941no—
277C4#1569077811yescharacteristic
278C4#1569078111yescharacteristic
279C4#1569078311yescharacteristic
280C4#1569079211yescharacteristic
281C2—21no—
282C2—21no—
283C2—82no—
284C2—3881no—
285C2—1942no—
286C2#2026061111yescharacteristic
287C2#100×D9711yescharacteristic
288C2#2026071611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×D97
commutatorC23×C97C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D97
FittingC2×#100×C97C2
socleC22×C97C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#15690781C2
cosocleC22×C4×C97C23
hypercenterC2×#100D97
hypocenterC97#1900
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×M16×D97C2semidirect
3. C2×#15690727C2semidirect
4. #20260698C2semidirect
5. #20260503C2semidirect
6. #20260503C2semidirect
7. C2×#100×C97C2semidirect
46. #13095495D4semidirect
66. M16×C97D4semidirect
128. C2×D97#100semidirect
145. C97#1900semidirect
149. C2×#100D97semidirect
204. M16C22⋊D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M16×D972
C2×#156907812
C2×#156907272
#202606982
#202605032
C2×#100×C972
#190097