Finite Group Databasebeta

← #27142203

Subgroups — #27142203

Order 12416.

338 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M16×D97C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15690790C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15690728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15690728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260698C211yesmaximal, characteristic
6#20260504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#343×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic194C2211yescharacteristic
9C22×C4×D97C2211yescharacteristic
10C2×#13095495C2211yescharacteristic
11C2×#13095495C2211yescharacteristic
12C2×#13095494—21no—
13M16×D97—22no—
14M16×D97—22no—
15C2×C8×D97—21no—
16#15690790—21no—
17#15690790—21no—
18#15690790—21no—
19#15690790—21no—
20C2×C4⋊Dic97C412yes—
21C2×#13095488C412yes—
22#15690728—22no—
23#15690728—22no—
24#15690722—21no—
25#15690722—21no—
26C2×M16×C97C2211yescharacteristic
27C2×M16×C97C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×C97C2211yescharacteristic
29C23×D97C2×C411yescharacteristic
30C2×Dic194—21no—
31C2×Dic194—21no—
32C2×Dic194—21no—
33C2×Dic194—21no—
34C2×Dic194—21no—
35C2×Dic194—21no—
36C22×Dic97C2×C412yes—
37C22×Dic97C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×D97—21no—
39C2×C4×D97—21no—
40C2×C4×D97—21no—
41C2×C4×D97—21no—
42C2×C4×D97D411yescharacteristic
43C2×C4×D97D411yescharacteristic
44C2×C4×D97D411yescharacteristic
45C2×C4×D97D411yescharacteristic
46#13095495—21no—
47#13095495—21no—
48#13095495—21no—
49#13095495D412yes—
50#13095494—24no—
51C2×#11715895—21no—
52C2×#11715895—21no—
53C8×D97—24no—
54C4⋊Dic97—22no—
55C4⋊Dic97—22no—
56#13095488—22no—
57#13095488—22no—
58C22×C4×C97C2×C412yes—
59C22×C4×C97C2311yescharacteristic
60M16×C97—21no—
61M16×C97—21no—
62M16×C97—21no—
63M16×C97D412yes—
64C2×C8×C97—21no—
65C2×C8×C97—21no—
66C4⋊C4×C97—21no—
67C4⋊C4×C97—21no—
68C23×C97C22×C411yescharacteristic
69C22×D97—21no—
70C22×D97—21no—
71C22×D97—22no—
72C22×D97—41no—
73C22×D97C22⋊C411yescharacteristic
74C22×D97C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×C97—22no—
76C2×C4×C97—42no—
77C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×C97#4111yescharacteristic
82C2×C4×C97#4111yescharacteristic
83C2×Dic97—21no—
84C2×Dic97—21no—
85C2×Dic97—22no—
86C2×Dic97—22no—
87C2×Dic97—22no—
88C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
89C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
90C4×D97—21no—
91C4×D97—21no—
92C4×D97—21no—
93C4×D97—21no—
94C4×D97—21no—
95C4×D97—21no—
96C4×D97—21no—
97C4×D97—21no—
98Dic194—41no—
99Dic194—41no—
100Dic194—41no—
101Dic194—41no—
102C8×C97—22no—
103C8×C97—41no—
104#11715895—22no—
105#11715895—41no—
106C22×C97—21no—
107C22×C97—21no—
108C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C97C4×D411yescharacteristic
110C22×C97C4×D411yescharacteristic
111C2×D97—21no—
112C2×D97—21no—
113C2×D97—21no—
114C2×D97—21no—
115C2×D97—21no—
116C2×D97—42no—
117C2×D97—42no—
118C2×D97#10112yescomplemented
119C4×C97—42no—
120C4×C97#12011yescharacteristic
121C4×C97#12111yescharacteristic
122C4×C97#12111yescharacteristic
123C4×C97#12311yescharacteristic
124Dic97—21no—
125Dic97—21no—
126Dic97—42no—
127C2×C97—21no—
128C2×C97—21no—
129C2×C97#38611yescharacteristic
130C2×C97C2×#10111yescharacteristic
131C2×C97#41311yescharacteristic
132D97—22no—
133D97—41no—
134#1901—971nomaximal, Sylow
135C97#190111yescharacteristic, complemented, Sylow
136C22×M16—971no—
137C2×C22⋊Q8—971no—
138C2×#101—971no—
139C2×#101—971no—
140#407—971no—
141#343—971no—
142#343D9711yescharacteristic, complemented
143C22×Q8—971no—
144C23×C4—971no—
145C2×M16—971no—
146C2×M16—971no—
147C2×M16—1941no—
148C2×M16—1942no—
149C2×M16—1942no—
150C2×M16C2×D9711yescharacteristic
151C2×M16C2×D9711yescharacteristic
152C22×C8—1941no—
153C22⋊Q8—1941no—
154C22⋊Q8—1941no—
155C22⋊Q8—1941no—
156C22⋊Q8—1941no—
157C2×C4⋊C4—972no—
158C2×C4⋊C4C2×D9711yescharacteristic
159C2×C22⋊C4—972no—
160#101—1942no—
161#101—1942no—
162C22⋊C8—1941no—
163C22⋊C8—1941no—
164C24—971no—
165C2×Q8—1941no—
166C2×Q8—1941no—
167C2×Q8—1941no—
168C2×Q8—1941no—
169C2×Q8—1941no—
170C2×Q8—1941no—
171C22×C4—971no—
172C22×C4—971no—
173C22×C4—971no—
174C22×C4—971no—
175C22×C4—971no—
176C22×C4—972no—
177C22×C4—1941no—
178C22×C4—1941no—
179C22×C4—1941no—
180C22×C4—1941no—
181C22×C4C4×D9712yes—
182C22×C4C22×D9711yescharacteristic
183M16—21no—
184M16—21no—
185M16—21no—
186M16—972no—
187M16—1944no—
188M16—1941no—
189M16—1941no—
190M16—1941no—
191M16D38812yes—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—21no—
194C2×C8—1944no—
195C2×C8—1941no—
196C2×C8—1941no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—1942no—
200C4⋊C4—1942no—
201C22⋊C4—1942no—
202C22⋊C4—1942no—
203C23—971no—
204C23—971no—
205C23—3881no—
206C23—1942no—
207C23—1941no—
208C23—1941no—
209C23C2×C4×D9711yescharacteristic
210Q8—3881no—
211Q8—3881no—
212Q8—3881no—
213Q8—3881no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—971no—
217C2×C4—971no—
218C2×C4—1942no—
219C2×C4—1942no—
220C2×C4—1942no—
221C2×C4—1941no—
222C2×C4—1941no—
223C2×C4—1941no—
224C2×C4—1941no—
225C2×C4—1941no—
226C2×C4—1941no—
227C2×C4—1941no—
228C2×C4—1941no—
229C2×C4—1941no—
230C2×C4—1941no—
231C2×C4D4×D9711yescharacteristic
232C2×C4D4×D9711yescharacteristic
233C2×C4D4×D9711yescharacteristic
234C2×C4C2×D38811yescharacteristic
235C2×C4#1309551111yescharacteristic
236C2×C4#1309551211yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—41no—
239C8—3881no—
240C8—1942no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—972no—
244C22—3882no—
245C22—3882no—
246C22—1941no—
247C22—1941no—
248C22—1941no—
249C22—1941no—
250C22—1941no—
251C22C22⋊C4×D9711yescharacteristic
252C22#1569077211yescharacteristic
253C22C4×D38811yescharacteristic
254C4—42no—
255C4—3882no—
256C4—1941no—
257C4—1941no—
258C4#1569078011yescharacteristic
259C4#1569078311yescharacteristic
260C4#1569078511yescharacteristic
261C4#1569079511yescharacteristic
262C2—21no—
263C2—21no—
264C2—3881no—
265C2—1942no—
266C2#2026061311yescharacteristic
267C2#101×D9711yescharacteristic
268C2#2026071611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×D97
commutatorC23×C97C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#343×C97C2
socleC22×C97C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D97C2×C4
cosocleC22×C4×C97C23
hypercenter#343D97
hypocenterC97#1901
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15690728C2semidirect
4. C2×#15690728C2semidirect
6. #20260504C2semidirect
7. #343×C97C2semidirect
118. C2×D97#101semidirect
135. C97#1901semidirect
142. #343D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M16×D972
C2×#156907902
C2×#156907282
#202606982
#202605042
#343×C972
#190197